人教B版 (2019)必修 第一册1.2.3 充分条件、必要条件同步达标检测题

【精挑】1.2.3充分条件、必要条件作业练习

一、单选题

1．下列命题中正确的是（    ）

①与表示同一个集合

②由1，2，3组成的集合可表示为或

③方程的所有解的集合可表示为

④集合可以用列举法表示

A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上都对

2．集合是（    ）

A．第一象限的点集 B．第二象限的点集

C．第三象限的点集 D．第四象限的点集

3．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列元素与集合的关系判断正确的是（　　）

A．0∈N B．π∈Q C．∈Q D．－1∉Z

5．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．下列元素与集合的关系表示不正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．“为整数”是“为整数”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知集合,则下列四个元素中属于M的元素的个数是（    ）

①;②;③;④

A．4 B．3 C．2 D．1

9．设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P（A）＋P（B）＝1”，则甲是乙的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．设集合A＝{周长为4cm的正方形}，B＝{面积为4cm2的长方形}，则正确的是（    ）

A．A，B都是有限集 B．A，B都是无限集

C．A是无限集，B是有限集 D．A是有限集，B是无限集

11．设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的 （    ） 条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

12．下列关于集合的说法正确的有（    ）

①很小的整数可以构成集合；

②集合与集合是同一个集合；

③1，2，，0.5，这些数组成的集合有5个元素．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

13．由，，a组成的集合含有元素2，则实数a的可能取值的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

14．已知集合，则A中元素的个数为（　　）

A．9 B．8 C．5 D．4

15．“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．C

【分析】由集合的表示方法判断①，④；由集合中元素的特点判断②，③．

【详解】解：对于①，由于“0”是元素，而“”表示含0元素的集合，而不含任何元素，所以①不正确；

对于②，根据集合中元素的无序性，知②正确；

对于③，根据集合元素的互异性，知③错误；

对于④，由于该集合为无限集、且无明显的规律性，所以不能用列举法表示，所以④不正确.

综上可得只有②正确.

故选：C.

2．C

【分析】利用不等式的性质可得，进而判断出集合的意义．

【详解】由，

故集合是第三象限的点集．

故选：C.

3．A

【分析】分别求出和的解，结合充分必要条件的定义，即可得出结论.

【详解】由，解得，

由，解得或，

“”成立，则“或”成立，

而“或”成立，“不一定成立，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】本题考查充分不必要条件的判定，属于基础题.

4．A

【分析】根据元素和集合的关系逐一判断即可.

【详解】0是自然数，是无理数，不是有理数，是整数，根据元素和集合的关系可知，只有A正确；

故选：A

5．A

【分析】解出一元二次不等式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】由可得，即，

则是的充分不必要条件，

故选：A.

6．D

【解析】根据元素与集合的关系直接判断即可.

【详解】根据元素与集合的关系可得，，，，故D不正确，符合题意.

故选：D.

7．A

【分析】由当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数；即可选出答案.

【详解】当为整数时，必为整数；

当为整数时，比一定为整数，

例如当时，.

所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件.

故选：A.

8．C

【解析】①②③都可以写成的形式，验证是否是有理数，④计算的平方验证，判断.

【详解】①当时，可得，这与矛盾，

②

，可得 ，都是有理数，所以正确，

③，

，可得，都是有理数，所以正确，

④

而 ，

，

是无理数，

不是集合中的元素，

只有②③是集合的元素.

故选：C

【点睛】本题考查元素与集合的关系，意在考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.

9．A

【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确答案.

【详解】①若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，再由概率的加法公式得P（A）＋P（B）＝1；

②投掷一枚硬币3次，满足P（A）＋P（B）＝1，但A，B不一定是对立事件，如：事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“出现3次正面”，则P（A）＝，P（B）＝，满足P（A）＋P（B）＝1，但A，B不是对立事件.

所以甲是乙的充分不必要条件.

故选：A

【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查对立事件的理解，属于基础题.

10．D

【分析】先依据集合A限制条件判定其为是有限集；再依据集合B限制条件判定其为无限集，进而得到正确答案.

【详解】集合A：周长为4cm的正方形，可以解得边长1cm，这样的正方形只有1个．

所以为有限集．

集合B：面积为4cm2的长方形，长与宽可以任意变化，这样的长方形有无数个，

所以为无限集．

故选：D．

11．A

【分析】记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为，，，，根据题目条件得到集合之间的关系，并推出D，，所以甲是丁的充分不必要条件.

【详解】记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A，，，，

由甲是乙的充分不必要条件得，B，

由乙是丙的充要条件得，，

由丁是丙的必要不充分条件得，D，

所以D，，故甲是丁的充分不必要条件.

故选：A.

12．A

【分析】根据集合的定义判断．

【详解】很小的整数可以构成集合是错误的，不满足元素的确定性，故①错误．

集合表示y的取值范围，而表示的集合为函数图象上的点，所以不是同一集合，故②错误．

1，2，，0.5，这些数组成的集合有3个元素，而不是5个元素，故③错误．

故选：A．

13．A

【解析】分别令、或，再根据集合的互异性即可求解.

【详解】当时，，

当时，三个数分别为2，4，1，符合元素的互异性；

当时，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性；

当时，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性；

当时，三个数分别为5，5，2，不符合元素的互异性.

所以实数a的值可能为1，只有一个.

故选：A

【点睛】本题考查了集合的互异性，考查了基本计算以及基本知识的掌握情况，属于基础题.

14．A

【分析】根据为整数，分析所有可能的情况求解即可

【详解】当时，，得，

当时，，得

当时，，得

即集合A中元素有9个，

故选：A．

15．C

【解析】先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.

【详解】因为“不等式在上恒成立”，所以当时，原不等式为在上不是恒成立的，所以，

所以“不等式在上恒成立”，等价于，解得.

A选项是充要条件，不成立；

B选项中，不可推导出，B不成立；

C选项中，可推导，且不可推导，故是的必要不充分条件，正确；

D选项中，可推导，且不可推导，故是的充分不必要条件，D不正确.

故选：C.

【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：

（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；

（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；

（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；

（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．