高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 指数函数的图像和性质练习题

【优质】3.2 指数函数的图象和性质-1作业练习

一．填空题

1．已知过点（2，9），则其反函数的解析式为          .

2．函数y=ax+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点________.

3．函数的图象必过定点__________．

4．
已知函数，若，且，则的最大值为__________．

5．
已知， ， ，则， ， 由小到大的顺序为__________．

6．
已知函数，给出下列命题：

①若，则；

②对于任意的，，，则必有；

③若，则；

④若对于任意的，，，则，其中所有正确命题的序号是_____．

7．将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，再向右平移个单位，所得函数的解析式为__________．

8．
设， ， ，则， ， 的大小关系是___________．（从小到大用“”连接）

9．已知函数，给出下列命题：

①若，则；

②对于任意的，，，则必有；

③若，则；

④若对于任意的，，，则，其中所有正确命题的序号是_____．

10．
函数 的图象如图所示，则的取值范围是__________．

11．
函数=且)的图象恒过定点,则点的坐标为_________.

12．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是__________．

13．设，，比较，的大小__________（用“”“＜”“=”表示）．

14．
设，则的大小关系是________.(用“<”连接)

15．函数,的图象必过定点______________

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】将（2，9）代入解析式得，∵，∴，∴，根据指数函数的反函数即为同底数的对数函数可得其反函数的解析式为

考点：待定系数法求解析式，同底的指数函数与对数函数互为反函数.

2．【答案】(-2,0)

【解析】分析：利用即可得出.

详解：令，则函数，

函数的图象必过定点.

故答案为：.

点睛：本题考查了指数函数的性质和，属于基础题.

3．【答案】

【解析】【分析】

根据过定点可得函数的图象必过定点.

【详解】

因为，，

所以，当时，

总有，

∴必过点，故答案为．

【点睛】

本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.

4．【答案】

【解析】分析：由，且可得且， 可得，化为，利用基本不等式可得结果.

详解： ，，

，且，

由，

得，

，

所以，

可得，，

即，

当且仅当时等号成立，

即的最大值为，故答案为.

点睛：本题考查指数函数的性质，以及基本不等式求最值，属于难题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.

5．【答案】

【解析】由指数函数和对数函数的性质可得：

， ，

故

6．【答案】②④

【解析】分析：，利用指数函数的性质判断即可.

详解：，

对于①，当时，，故①错误．

对于②，在上单调递减，所以当时，

即：，故②正确．

对于③表示图像上的点与原点连线的斜率，由的图像可知，

当时，，即：，故③错误．

对于④，由得图像可知，，故④正确．

综上所述，正确命题的序号是②④．

点睛：本题考查指数函数的性质，准确掌握时指数函数的性质是解题的关键.属中档题.

7．【答案】

【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式.

详解：

点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.

8．【答案】

【解析】，所以。

9．【答案】②④

【解析】分析：，利用指数函数的性质判断即可.

详解：，

对于①，当时，，故①错误．

对于②，在上单调递减，所以当时，

即：，故②正确．

对于③表示图像上的点与原点连线的斜率，由的图像可知，

当时，，即：，故③错误．

对于④，由得图像可知，，故④正确．

综上所述，正确命题的序号是②④．

点睛：本题考查指数函数的性质，准确掌握时指数函数的性质是解题的关键.属中档题.

10．【答案】

【解析】分析：先根据图像得，解得b,a关系,即得解析式，根据二次函数性质求取值范围.

详解：因为根据图像得，

所以

点睛：本题考查幂函数图像与性质，考查二次函数求最值方法.

11．【答案】

【解析】令，得

∴

∴函数的图像恒过点

故答案为

12．【答案】(1,4)

【解析】已知过定点,由向右平移个单位，向上平移个单位即可得，故根据平移可得到定点.

【详解】

由向右平移个单位，向上平移个单位得到，过定点，则过定点.

【点睛】

本题考查指数函数的图象恒过定点以及函数图象的平移问题.图象平移，定点也随之平移，平移后仍是定点.

13．【答案】

【解析】分析：作差，通分，因式分解，最后根据各因子符号确定差的大小.

详解：∵

．

所以

点睛：作差比较法是判断两个数大小得一种有效得方法，作差法关键要尽量通过因式分解化为因子的乘积，再根据各因子得符号判断大小.

14．【答案】

【解析】分析：利用指数函数的单调性．三角函数求值即可得出.

详解：，

.

故答案为：.

点睛：本题考查了指数函数的单调性．三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

15．【答案】

【解析】根据确定函数图象定点.

【详解】

因为，所以当时，，即过定点

【点睛】

本题考查指数函数性质，考查基本化简应用能力.