数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质教课内容课件ppt
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正弦函数、余弦函数的图象和性质
[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)
[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)
2．函数y＝2－sin x取得最大值时，x的值为________．
| 课 堂 互 动 |
题型1 正弦函数、余弦函数的单调性
素养点睛：考查逻辑推理的核心素养．【答案】(1)D
单调区间的求法求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)的函数的单调区间，要先把ω化为正数，(1)当A>0时，把ωx＋φ整体放入y＝sin x或y＝cs x的单调递增区间内，求得的x的范围即函数的单调递增区间；放入y＝sin x或y＝cs x的单调递减区间内，可求得函数的单调递减区间．(2)当A<0时，把ωx＋φ整体放入y＝sin x或y＝cs x的单调递增区间内，求得的x的范围即函数的单调递减区间；放入y＝sin x或y＝cs x的单调递减区间内，可求得函数的单调递增区间．
提醒：求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，把ωx＋φ看作一个整体，借助y＝sin x的单调区间来解决．当A<0或ω<0时，要注意原函数的单调性与y＝sin x的单调性的关系．
题型2 利用正弦函数、余弦函数的单调性比较大小
比较三角函数值的大小的步骤(1)依据诱导公式把几个三角函数值化为同名函数值；(2)依据诱导公式把角化到属于同一个单调递增(减)区间；(3)依据三角函数的单调性比较大小后写出结论．
题型3 正弦函数、余弦函数的最值问题
求三角函数值域或最值的常用方法(1)可化为单一函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k或y＝Acs(ωx＋φ)＋k，其最大值为|A|＋k，最小值－|A|＋k(其中A，ω，k，φ为常数，A≠0，ω≠0)．(2)可化为y＝Asin2x＋Bsin x＋C或y＝Acs2x＋Bcs x＋C(A≠0)，最大值、最小值可利用二次函数在定义域上的最大值、最小值的求法来求(换元法)．
易错警示 因“忽视三角函数中内层函数的单调性”致错
易错防范：内层函数为减函数，因此不能直接套用y＝sin x的单调递增区间来求．防范措施是先将y＝sin(ωx＋φ)中的ω变为正数，然后再求解．
| 素 养 达 成 |
2．比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断(体现了数学运算和逻辑推理的核心素养)．3．求三角函数值域或最值的常用方法：将y表示成以sin x(或cs x)为变元的一次或二次等复合函数，再利用换元或配方或利用函数的单调性等方法来确定y的范围．
2．(题型2)下列关系式中正确的是( )A．sin 11°
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