数学九年级下册29.1 投影优秀练习

专项39  投影与视图

【考点1：投影】

1．（2022秋•浑南区期末）下列各种现象属于中心投影的是（　　）

A．晚上人走在路灯下的影子 

B．中午用来乘凉的树影 

C．上午人走在路上的影子 

D．阳光下旗杆的影子

【答案】A

【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有A选项得到的投影为中心投影．

故选：A．

2．（2022秋•和平区期末）下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（　　）

A．④③②① B．③④①② C．②④③① D．①②③④

【答案】D

【解答】解：一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列应该是：①②③④．

故选：D．

3．（2022秋•广宗县期末）如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】B

【解答】解：A、影子的方向不相同，故本选项错误；

B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；

C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误；

D、影子的方向不相同，故本选项错误；

故选：B．

4．（2022秋•通川区期末）如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（　　）米．

A． B． C． D．2

【答案】B

【解答】解：如图，过点P作PM⊥BE，垂足为M，交AF于点N，则PM＝1.6，

设FA＝x米，由3FD＝2FA得，FD＝x＝MN，

∵四边形ACDF是矩形，

∴AF∥CD，

∴△PAF∽△PBE，

∴＝，

即＝，

∴PN＝x，

∵PN+MN＝PM，

∴x+x＝1.6，

解得，x＝，

故选：B．

5．（2022•路北区校级一模）如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是（　　）

A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定

【答案】A

【解答】解：根据中心投影的性质，当球竖直向下运动时，球的影子会越来越小，

故选：A．

6．（2022•惠水县模拟）如图，假如晚上你从A处走到B处，你在路灯C下的影子在地面上的变化情况是（　　）

A．逐渐变长 B．先变短后变长 

C．逐渐变短 D．先变长后变短

【答案】B

【解答】解：晚上由A处径直走到B处的过程中，在路灯C下的影长先变短，然后影长逐渐变长．

故选：B．

7．（2021秋•新会区期末）在一个充满阳光的上午，文亮同学拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，他摆动矩形木板，观察投影的变化，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】A

【解答】解：矩形木板在地面上形成的投影不可能是．

故选：A．

8．（2022秋•莱西市期中）如图，A1B1是线段AB在投影面P上的正投影，AB＝20cm，∠ABB1＝70°，则投影A1B1的长为（　　）

A．20sin70°cm B．20cos70°cm C．20tan70°cm D．

【答案】A

【解答】解：如图，过点A作AH⊥BB1于点H，则四边形AHB1A1是矩形，

∴AH＝A1B1，

在Rt△ABH中，AH＝AB•sin70°＝20•sin70°（cm），

∴A1B1＝AH＝20sin70°（cm）．

故选：A．

9．（2022•昭平县二模）如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（　　）

A．15 B． C． D．10

【答案】A

【解答】解：如图，AB为直径，CE＝10，

∵太阳光线与地面成60°的角，

∴∠DEC＝60°，

在Rt△CDE中，

DE＝CE＝5，

CD＝DE＝×5＝15，

∴AB＝15，

所以皮球的直径是15．

故选：A．

10．（2022•石家庄三模）如图，在平面直角坐标系中，点（2，2）是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1），则木杆AB在x轴上的投影A'B'长为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．6

【答案】D

【解答】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，

∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．

∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，

∵AB∥A′B′，

∴△PAB∽△PA′B′，

∴，即，

∴A′B′＝6．

故选D．

11．（2021秋•薛城区期末）一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（　　）号窗口．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解答】解：如图，点O即为所求，投影中心在3号窗口．

故选：C．

12．（2023•萧县一模）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4，4）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（6，2）．则木杆AB在x轴上的影长CD为 　　．

【答案】12

【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，

∵P（4，4），A（0，2），B（6，2）．

∴PM＝2，PE＝4，AB＝6，

∵AB∥CD，

∴＝．

∴＝，

∴CD＝12，

故答案为：12．

13．（2022秋•高新区期末）如图，平面直角坐标系中，一点光源位于A（﹣3，4），线段BC的两个端点坐标分别为B（﹣2，2）与C（0，2），则线段BC在x轴上的影子B′C′的长度为 　　．

【答案】4

【解答】解：∵B（﹣2，2），C（0，2），

∴BC∥B′C′，

∴△ABC∽△AB′C′，

∵A（﹣3，4），

∴△ABC与△AB′C′对应高的比为：1：2，

∴BC：B′C′＝1：2，

∵BC＝2，

∴B′C′＝4．

故答案为：4．

14．（2022秋•平遥县期末）一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为 　 　cm．

【答案】

【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，B1C1＝24cm，

∴（cm），

∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB＝B1C1：BC＝2：1，

∴A1B1＝8（cm），

故答案为：．

15．（2022秋•历下区期末）广场上，一个大型字母宣传牌垂直于地面放置，其投影如图所示，则该投影属于 　 　.（填“平行投影”或“中心投影”）

【答案】中心投影

【解答】解：广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于中心投影．

故答案为：中心投影．

16．（2022秋•市北区期末）如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN．

（1）在图中画出路灯的位置并用点P表示；

（2）在图中画出表示大树的线段MQ．

【解答】解：（1）点P位置如图；

（2）线段MQ如图．

17．（2021秋•榕城区期末）如图，某数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长为1.5 m，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一教学楼，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，测得落在地面上的影长为18 m，留在墙上的影高为3 m，求旗杆的高度．

【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，

∵CD⊥BD，AB⊥BD，

∴∠B＝∠BDC＝∠BEC＝90°，

∴四边形BECD为矩形，

∴CE＝BD＝18m，BE＝CD＝3m，

根据题意可得，

即，

解得AE＝12，

∴AB＝AE+BE＝12+3＝15（m），

答：旗杆的高度为15m．

18．（2021秋•闵行区期末）汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（如图1所示）是司机视线的盲区．卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区．为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线．

如图2是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径O1A＝O1D＝10米，前内轮转弯半径O2B＝O2C＝4米，圆心角∠DO1A＝∠CO2B＝90°，求此“右转危险区”的面积和周长．

【解答】解：“右转危险区”的周长＝的长+2AB+的长＝+2（10﹣4）+＝（7π+12）（m）．

“右转危险区”的面积＝六边形O1DCO2BA的面积+﹣＝102﹣42+﹣＝（84﹣21π）（m2）．

19．（2022秋•榆阳区校级期末）如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB的高度．

（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出旗杆AB在阳光下的投影．

（2）已知小亮的身高为1.72m，在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为0.86m和6m，求旗杆AB的高．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）如图，因为DE，AB都垂直于地面，且光线DF∥AC，

所以Rt△DEF∽Rt△ABC，

所以＝，

即＝，

所以AB＝12（m）．

答：旗杆AB的高为12m．

19．（2020秋•韩城市期末）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．

（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．

（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．

【解答】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，

线段FH为小亮在灯光下形成的影子．

（2）解：由已知可得，＝，

∴＝，

∴OD＝4．

∴灯泡的高为4m．

【考点2：视图】

20．（2023•萧县一模）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】B

【解答】解：由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是：

．

故选：B．

21．（2022秋•万源市校级期末）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】C

【解答】解：观察几何体，从左面看到的图形是

故选：C．

22．（2022秋•郾城区校级期末）如图，小明从图1中几何体的某个方向观察看到如图2所示的结果，则小明是从该几何体的方向观察的（　　）

A．左面 B．正面 C．上面 D．右面

【答案】A

【解答】解：如图2所示的结果，则小明是从该几何体的左面观察的．

故选：A．

23．（2022秋•锦江区期末）如图，是一个由长方体截去一部分后得到的几何体，其主视图是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】C

【解答】解：从正面看，可得选项C的图形，

故选：C．

24．（2022秋•武侯区期末）将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的左视图是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】C

【解答】解：从左边看，可得选项C的图形，

故选：C．

25．（2022秋•大竹县校级期末）如图所示的几何体从正面看到的图形（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】D

【解答】解：几何体从正面看到的图形是．

故选：D．

26．（2022秋•磴口县校级期末）如图所示的几何体是由五个相同的小立方体搭成，它从左面看得到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解答】解：从两左面看，底层是两个相邻的小正方形，上层的左边是一个小正方形．

故选：D．

27．（2022秋•和平区期末）如图是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的三视图中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

A．主视图和俯视图 B．俯视图 

C．左视图 D．主视图

【答案】C

【解答】解：这个组合体的三视图如下：

这个组合体的三视图中，是轴对称图形，但不是中心对称图形是左视图，

故选：C．

28．（2022秋•西安期末）如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，

又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，

故选：B．

29．（2022秋•烟台期末）如图所示的几何体，其左视图是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】B

【解答】解：根据题意知，该几何体的左视图为，

故选：B．

30．（2022秋•莲池区校级期末）如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】B

【解答】解：从正面看，底层是一个矩形，上层是一个圆，

故选：B．

31．（2023•市南区校级一模）如图，将一个规则几何体的上半部分钻一个圆孔，则该几何体的俯视图是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】A

【解答】解：由题意知，几何体的俯视图为，

故选：A．

32．（2023•未央区校级三模）李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？

【解答】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，

底面直径分别是2cm和4cm，

高分别是4cm和1cm，

∴体积为：4π×22+π×12×1＝17π（cm3）．

答：该工件的体积是17πcm3．

33．（2022秋•泰山区期末）如图是用六块相同的小立方体搭成的一个几何体，分别从正面、左面和上面观察这个几何体，请画出你所看到的几何体的形状图．

【解答】解：如图所示：

．

34．（2022秋•沈丘县期末）如图，以下是由大小形状相同的正方体组成的立体图形．

（1）请在网格中画出该立体图形的三视图；

（2）现量得小正方体的棱长为3cm，现在要给该立体图形表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．

【解答】解：（1）如图所示：

；

（2）涂上颜色部分的总面积为：3×3×5+3×3×16+3×3×1+3×3＝207（cm2），

答：涂上颜色部分的总面积为207cm2．

35．（2022秋•丹东期末）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体．

（1）请画出这个几何体从不同方向看到的图形；

（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看形状不变，那么最多可以再添加多少个小正方体？

【解答】解：（1）画图如下：

（2）最多可以再添加2个小正方体．

故答案为：2．

36．（2022秋•宁德期末）如图1，用10个大小相同的小立方块搭成一个组合体．

（1）请在指定位置画出该组合体从左面、上面看到的形状图；

（2）在不改变该组合体中小立方块个数的前提下，从中移动一个小立方块，使所得新组合体与原组合体相比，从左面、上面看到的形状图保持不变，但从正面看到的形状图改变了，请画出新组合体从正面看到的所有可能的形状图．（如图2所示，所给的方格图不一定全用，不够可添）

【解答】解：（1）如图所示：

；

（2）如图所示：

．

37．（2021秋•陈仓区校级期末）如图是一个长方体截成的几何体，请画出这个几何体的三视图．

【解答】解：如图所示：

．

38．（2022秋•莱西市期末）如图是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．

【解答】解：从正面和左面看到的这个几何体的形状图分别为：

．

39．（2022秋•浑南区月考）如图1，在平整的地面上，用8个完全—样的小正方体堆成一个几何体．

（1）请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；

（2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都下变，最多可以再添加 　  　个小正方体．

【解答】解：（1）三视图如图所示：

（2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加1个正方体．

故答案为：1．

40．（2022秋•金凤区校级月考）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图，回答下列问题：

（1）写出这个几何体的名称；

（2）假设从上面看三角形的边长都是2cm，求这个几何体的侧面积．

【解答】解：（1）这个几何体的名称是三棱柱；

（2）2×3×4＝24（cm2）．

∴这个几何体的侧面积为24cm2．