浙教版初中数学七年级下册第五单元《分式》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

浙教版初中数学七年级下册第五单元《分式》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

考试范围：第五单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  分式中，当时，下列结论正确的是．(    )

A. 分式的值为零 B. 分式无意义
C. 若时，分式的值为零 D. 若时，分式的值为零

2.  已知分式有意义，则的取值范围为(    )

A. 且 B.  C.  D. 或

3.  若表示一个整数，则整数可取值的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若的值是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列各分式中，是最简分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  小明、小亮参加学校运动会米赛跑，小明前半程的速度为米秒，后半程的速度为米秒，小亮则用米秒的速度跑完全程，结果是(    )

A. 小明先到终点 B. 小亮先到终点 C. 同时到达 D. 不能确定

9.  已知，则(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知关于的分式方程的解为非负数，则正整数的所有个数为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线的全程是千米，但交通比较拥堵，路线的全程比路线的全程多千米，但平均车速比走路线时能提高，若走路线的全程能比走路线少用分钟．若设走路线时的平均速度为千米小时，根据题意，可列分式方程(    )

A.  B.  C.  D.

12.  某工厂接到一项制作朵假花的工作任务，由于采用了新工艺，每小时可以多加工朵假花，完成这项工作的时间将缩短小时，求采用新工艺前每小时可以加工多少朵假花若设采用新工艺前每小时加工朵假花，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  已知分式，当时，该分式没有意义当时，该分式的值为，试求的值          

14.  在分式，，，中，最简分式有__________个

15.  若且，则______．

16.  某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书本，第二组同学共带图书本已知第一组同学比第二组同学平均每人多带本图书，第二组人数是第一组人数的倍，则第一组的人数为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

一箱苹果售价为元，箱子与苹果的总质量为，其中箱子的质量为．

每千克苹果的售价是多少元

当，，时，每千克苹果的售价是多少元

18.  本小题分

某公司有一种产品共箱，将其分配给批发部和零售部销售，批发部经理对零售部经理说：“如果把你们分到的产品让我们卖，可卖得元．”

零售部经理对批发部经理说：“如果把你们分到的产品让我们卖，可卖得元．”若假设零售部分到的产品是箱，则：

该产品的零售价和批发价分别是每箱多少元？

若，则这批产品一共能卖多少元？

19.  本小题分

先化简，再从，，，，中选取一个恰当的数作为的值代入求值．

20.  本小题分
已知，求代数式的值．

21.  本小题分
已知．
化简；
若，求的值．

22.  本小题分
先化简；，再从，，，中选择一个合适的数作为的值代入求值．

23.  本小题分

从甲地到乙地有两条路，每条路都有，其中第一条路是平路，第二条路有的上坡路，的下坡路小丽在上坡路上的骑车速度为，在平路上的骑车速度为，在下坡路上的骑车速度为．

当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间
她走哪条路花费的时间少少多长时间

24.  本小题分

在公式中，已知，，求．

在公式中，所有字母都大于，求．

25.  本小题分

端午节是中国的传统文化节日，在端午节这一天，中国人有吃粽子、赛龙舟的习俗，南方人喜欢咸肉粽子，北方人喜欢甜粽子．在端午节来临之际，某商店决定购进，两款粽子，已知款粽子的单价比款粽子的单价少元，小丽用元购进的款粽子和用元购进的款粽子的数量相等．求款粽子的单价．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了分式的值为零，关键是熟练掌握分式的值为零的条件，根据分式的值为零和分式有意义的条件进行判断即可．
【解答】
解：当时，且，分式的值为零
故选C．  

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查分式，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．
由表示一个整数且为整数，则或或或，进而求出的值．
【解答】
解：表示一个整数且是整数，
或或或．
当，则．
当，则．
当，则不合题意，故舍去．
当，则不合题意，故舍去．
当，则．
当，则．
当，则不合题意，故舍去．
当，则不合题意，故舍去．
综上，整数的取值有、、、．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据题意求出的值，再代入所求代数式进行计算即可．
【解答】
解：，
，
原式．
故选A．  

5.【答案】 

【解析】根据已知可得，然后代入式子中进行计算即可解答．
解：，
，
，


，
故选：．
本题考查了分式的值，根据题目的已知求出与的关系是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

．
因为上式的值为，所以，即．
 

7.【答案】 

【解析】解：．，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.是最简分式，符合题意；
D.，不符合题意；
故选：．
根据分式的分子分母都不含有公因式的分式是最简分式，可得答案．
本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
 

8.【答案】 

【解析】略
 

9.【答案】 

【解析】解：，
．
即．
．
故选：．
先把已知方程两边平方，再变形得结论．
本题考查分式的化简求值，掌握完全平方公式是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了分式方程的解和解分式方程，解一元一次不等式．解分式方程一定要考虑产生增根的情形．
解分式方程得到方程的解为，令，解这个一元一次不等式取正整数解，最后去掉使方程产生增根的的值即可得出结论．
【解答】
解：．
去分母得：．
．
是原方程的增根，
．
．
关于的分式方程的解为非负数，
．
解得：．
正整数的所有值为：，，，，共个．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】解：设走路线时的平均速度为千米小时，
分钟小时，
根据题意，得．
故选：．
若设走路线时的平均速度为千米小时，则走路线时的平均速度为千米小时，根据路线的全程比路线的全程多千米，走路线的全程能比走路线少用分钟可列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设采用新工艺前每小时加工朵假花，新工艺前加工时间为：小时；新工艺加工时间为：小时，
可得出：．
故选：．
设采用新工艺前每小时加工朵假花，则新工艺前加工时间为：小时；新工艺加工时间为：小时，然后根据题意列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键在于熟读题意并根据题中所给的条件列出正确的方程．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了分式无意义的条件及分式值为零的条件，由分式无意义及值为零的条件可求得，的值，再代入已知的代数式即可求得答案．
【解答】
解：由题意，得，，
则．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了最简分式，用到的知识点是分式的化简，关键是通过把分式的分子、分母因式分解，把分式约分．根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，对每一项分别进行分析即可得出正确答案．
【解答】
解：是最简分式，
是最简分式，
不是最简分式，
是最简分式．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
根据题意得到，根据完全平方公式求出，根据平方差公式把原式变形，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．
【解答】
解：，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】先设第一组有人，则第二组人数是人，根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书本第一组的人数第二组同学共带图书本第二组的人数，根据等量关系列出方程即可．
解：设第一组有人．
根据题意，得，
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：第一组有人，
故答案为．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，不要忘记检验．
 

17.【答案】略 

【解析】略
 

18.【答案】解：该产品的零售价是每箱元，
批发价是每箱元．
这批产品一共能卖元． 

【解析】略
 

19.【答案】原式．

当时，原式

或当时，原式．

【解析】略
 

20.【答案】解：原式
，
，
．
把代入，得



． 

【解析】本题考查了分式的化简求值，解此题的关键是分解因式、约分，是基础知识要熟练掌握，先化简，分子分母利用完全平方公式和平方差公式分解因式，再约分，将代入即可．
 

21.【答案】解：

；
，
，
则，
故，
则 

【解析】【试题解析】
此题主要考查了分式的乘法运算，非负数的性质．
直接利用分式的分式乘法的运算法则计算化简得出答案；
根据非负数的性质得出，之间的关系，进而代入求出答案．
 

22.【答案】解：原式

，
，，，，
取，
原式． 

【解析】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．先化简分式，然后将合适的的值代入求值．
 

23.【答案】解：当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为．

小丽走第一条路时所用的时间为，，故她走第一条路花费的时间少，少用

【解析】略
 

24.【答案】解：，

解得．

，

解得．

【解析】略
 

25.【答案】解：设款粽子的单价为元，则款粽子的单价为元，
依题意得，，解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
所以款粽子的单价为元． 

【解析】略