初中数学湘教版七年级下册1.4 三元一次方程组教学课件ppt

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【新知探究】

问题1：解二元一次方程组有哪几种方法？

预设：学生分别说一说，并引导其说出代入法和加减法的求解过程及其注意事项.

强调：不管是代入法还是加减法，其根本都是消元.

问题2：解二元一次方程组的思路是什么？

预设：把二元一次方程组通过代入和加减法进行消元，即“二元”化为“一元”.

思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？

观察并思考.

挖掘和利用现实生活背景，让学生将理论知识与现实生活相联系.

讲授新课

【新知探究】

小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的纸币各多少张？

要想解决这个问题，引导学生让其带着如下三个问题进行思考：

(1)题目中有几个未知量？分别是什么？

1元纸币的数量、2元纸币的数量、5元纸币的数量

  x张           y张            z张

(2)题目中有哪些等量关系？

①1元纸币的数量+2元纸币的数量+5元纸币的数量=12张

②1元纸币金额+2元纸币金额+5元纸币金额=22元

③1元纸币的数量=2元纸币的数量的4倍

(3)如何用方程表示这些等量关系呢？先把问题（1）中的未知量设为不同的未知数，然后根据问题（2）中的等量关系列出三个方程分别为：x + y + z = 12，x + 2y + 5z = 22，x = 4y，组成一个方程组.

观察得到的方程组，引导学生参照二元一次方程组的概念总结给出三元一次方程组的概念：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.

强调组成三元一次方程组必须满足：方程组含有三个未知数、每个方程中含未知数的项的次数都是1、含有三个方程.

【探究】

怎样解这个得到的三元一次方程组呢？

回忆一下二元一次方程组的求解过程，有代入法和加减法，我们根据二元一次方程组的求解过程探究一下三元一次方程组的解法吧！

观察这个方程组，发现三个方程中x的系数都是一样的，因此可以用代入法和加减法进行消元计算，但是第三个方程的结构比较简单，可以直接代入第一个和第二个方程直接进行消元计算.

解三元一次方程组：

把③分别代入①②，得5y+z = 12，6y + 5z = 22.

得到一个二元一次方程组

解这个方程组，得

把 y = 2，z = 2代入①，得x=8.

因此这个方程组的解是

想一想，还有其它的解法吗？你可以根据自己的想法尝试一下哦！

通过计算三元一次方程组，你能说一说解三元一次方程组的思路吗？

总结：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化成“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.

【典型例题】

例1解三元一次方程组：

分析：方程①中只含有x，z，②③中未知数y的系数有倍数关系，因此可以由②③消去y，得到一个也只含有x，z的方程.将得到的有关x，z的二元一次方程与①组成一个二元一次方程组，求解得到x，z，进而可求出y.

解：②×3+③，得11x + 10z = 35. ④

①    与④组成方程组

解这个方程组，得

把x = 5， z = –2代入②，解得

因此这个三元一次方程组的解为

你还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较！

例2  在等式 y = ax2+bx+c 中，当 x= –1 时，y=0；当 x=2 时，y = 3；当 x=5 时，y=60.求 a，b，c 的值.

分析：观察题目，你能得到什么信息？

预设：可以把 a，b，c 看作三个未知数，分别把已知的三组x，y的值代入原等式，就可以得到 3 个三元一次方程.把这 3 个三元一次方程组成一个方程组，解这个方程组即可求出a，b，c.

解：根据题意，得三元一次方程组

(观察这个方程组，发现未知数c的系数都是1，因此先消去c.)

②–①，得   a + b = 1；④

③–①，得   4a + b = 10；⑤

④与⑤组成二元一次方程组

解这个方程组，得

把a =3，b = –2代入①，得c = –5.

因此

即a，b，c的值分别为3，–2，–5.

【课堂练习】

2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（       ）

A.2         B.3          C.4         D.5

答案 D

3. 若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．

解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.

可得方程组    解得

4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数

思考并积极回答.

自主完成练习

进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.      

【能力提升】

1、解方程组

思考并积极回答.

自主完成练习

通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.

进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.