数学七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组教学课件ppt

人教版初中数学七年级下册

《8.3实际问题与二元一次方程组（第三课时）》同步练习

一、选择题

1．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3．若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（　　）

A．6 B．9 C．12 D．18

2．如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（　　）

A．3 B．6 C．5 D．4

3．太原市城乡居民用电价格按用电需求分为三个档次，电价分档递增：第一档电量为170千瓦时及以下，第二档电量为171千瓦时至260千瓦时，第三档电量为261千瓦时及以上，小颖家7月用电量为210千瓦时，交电费102.17元；8月用电量为180千瓦时，交电费86.36元．若第一档电价为x元/千瓦时，第二档电价为y元/千瓦时，则可得方程（　　）

A．           B． 

C．   D．

4．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

5．某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，已知一个螺栓与两个螺母配成一套，设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套．则所列的方程组是（　　）

A．         B． 

C．     D．

6．“甲、乙两数之和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍”，若设甲数为x，乙数为y，则列出方程组：

（1）（2）（3）（4）中，其中正确的有（　　）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

7．将7张相同的长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割成两个长方形，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，当未被覆盖的两个长方形的周长相等时，a，b满足的关系是（　　）

A． B．a＝3b C． D．a＝4b

8．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（　　）

A．9天 B．11天 C．13天 D．22天

9．如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（　　）

A．x+y+3 B．x+y+1 C．x+y﹣1 D．x+y﹣3

10．秋天的一个周末，王明的大学同学去帮王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量．如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共（　　）

A．4人 B．6人 C．8人 D．10人

二、填空题

11.某品牌网上旗舰店售卖两种规格的积木玩具：A规格一盒里面一个独立包装袋，共有40块积木；B规格一盒里面有三个独立包装袋，共有n块积木．小开的爸爸在网上买了两种规格的积木若干盒，结果运输过程中遭遇暴力快递，收货时发现里面的独立包装袋被损坏，积木全部混在了一起，经盘点发现，共有20个独立包装袋和290块积木，则n＝　　．

12．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是　   　．

13．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数，数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0．如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为　   　．

14．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书　　本．

三、解答题

15.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：

（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？

16.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨的利润为1000元；经粗加工后销售，每吨的利润可达4500元；经精加工后销售，每吨的利润涨至7500元.当地一家农工商公司收购这种蔬菜140t，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工6t，但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜处理完毕，为此公司给出了三种加工方案：

方案1：将蔬菜全部进行粗加工；

方案2：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；

方案3：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.

你认为选择哪种方案获利最多？

17.某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．

（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）

（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需购进A型号的计算器多少台？

答案和解析

一、选择题

1．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3．若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（　　）

A．6 B．9 C．12 D．18

解：设甲、乙两校转出的人数分别为x人、3x人，甲、乙两校转入的人数分别为y人、3y人，

∵寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，

∴1016﹣x+y＝1028﹣3x+3y，

整理得：x﹣y＝6，

开学时乙校的人数为：1028﹣3x+3y＝1028﹣3（x﹣y）＝1028﹣18＝1010（人），

∴乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028﹣1010＝18（人），

故选：D．

2．如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（　　）

A．3 B．6 C．5 D．4

解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：

x+y＝6，

∵xy都是整数，

∴当x＝0时，y＝6，两位数为60；

当x＝1时，y＝5，两位数为51；

当x＝2时，y＝4，两位数为42；

当x＝3时，y＝3，两位数为33；

当x＝4时，y＝2，两位数为24；

当x＝5时，y＝1，两位数为15；

则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，

故选：B．

3．太原市城乡居民用电价格按用电需求分为三个档次，电价分档递增：第一档电量为170千瓦时及以下，第二档电量为171千瓦时至260千瓦时，第三档电量为261千瓦时及以上，小颖家7月用电量为210千瓦时，交电费102.17元；8月用电量为180千瓦时，交电费86.36元．若第一档电价为x元/千瓦时，第二档电价为y元/千瓦时，则可得方程（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

解：小颖家7月电费：170x+（210﹣170）y＝102.17，①

小颖家8月电费：170x+（180﹣170）y＝86.36，②

①和②联立可得方程组．

故选：C．

4．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

解：根据共有190张铁皮，得方程x+y＝190；

根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x＝22y．

列方程组为．

故选：A．

5．某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，已知一个螺栓与两个螺母配成一套，设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套．则所列的方程组是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

解：根据题意得：

，

故选：D．

6．“甲、乙两数之和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍”，若设甲数为x，乙数为y，则列出方程组：

（1）（2）（3）（4）中，其中正确的有（　　）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

解：设甲数为x，乙数为y．

则列出方程组正确的有：（1）；（2）；（3）；（4）．

故选：D．

7．将7张相同的长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割成两个长方形，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，当未被覆盖的两个长方形的周长相等时，a，b满足的关系是（　　）

A． B．a＝3b C． D．a＝4b

解：由图可得，2×3b+2×4b＝2a+2a，

∴14b＝4a，

∴a＝b，

故选：C．

8．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（　　）

A．9天 B．11天 C．13天 D．22天

解：解法一：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，

根据题意得：

①+②得：2y＝22

y＝11

所以一共有11天，

解法二：设一共有x天，早晨下雨的有y天，晚上下雨的有z天，

根据题意得：，

解得：，

所以一共有11天，

故选：B．

9．如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（　　）

A．x+y+3 B．x+y+1 C．x+y﹣1 D．x+y﹣3

解：设乙的长度为a公尺，

∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，

∴甲的长度为：（a﹣x）公尺；丙的长度为：（a﹣y）公尺，

∴甲与乙重叠的部分长度为：（a﹣x﹣1）公尺；乙与丙重叠的部分长度为：（a﹣y﹣2）公尺，

由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度＝乙的长度，

∴（a﹣x﹣1）+（a﹣y﹣2）＝a，

a﹣x﹣1+a﹣y﹣2＝a，

a+a﹣a＝x+y+1+2，

a＝x+y+3，

∴乙的长度为：（x+y+3）公尺，

故选：A．

10．秋天的一个周末，王明的大学同学去帮王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量．如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共（　　）

A．4人 B．6人 C．8人 D．10人

解：设王明和他同学共x人，一人一天摘的梨筐数为a，一人一天运的梨筐数为b，根据题意得：

，

解得：x＝8．

故选：C．

二、填空题

11.某品牌网上旗舰店售卖两种规格的积木玩具：A规格一盒里面一个独立包装袋，共有40块积木；B规格一盒里面有三个独立包装袋，共有n块积木．小开的爸爸在网上买了两种规格的积木若干盒，结果运输过程中遭遇暴力快递，收货时发现里面的独立包装袋被损坏，积木全部混在了一起，经盘点发现，共有20个独立包装袋和290块积木，则n＝　18　．

解：设小开的爸爸在网上买了A规格的积木x盒，B规格的积木y盒，

根据题意得：，

∵x，y，n都是正整数，且n是3的倍数，

∴方程①的整数解为：，，，，，，

分别代入方程②中：当x＝5，y＝5时，n＝18，当x＝2，y＝6时，n＝35（不符合题意，舍）；

故答案为：18．

12．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是　　．

解：根据题意，得

．

故答案为：．

13．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数，数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0．如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为　　．

解：12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，

根据题意可列方程组为：

故答案为：．

14．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书　1080　本．

解：设甲班的人均捐书数量为x本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本，

设甲班有y人，乙班有（80﹣y）人．

根据题意，得

xy+（x+5）（80﹣y）+•40＝

解得：y＝

可知x为2且5的倍数，故x＝10，y＝64

共捐书10×64+15×16+5×40＝1080．

答：甲、乙、丙三班共捐书1080本．

故答案为1080．

三、解答题

15.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：

（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？

解：（1）设商场购进甲种矿泉水箱，购进乙种矿泉水箱.

依题意，，解得

答：该商场购进甲种矿泉水300箱，乙种矿泉水200箱.

（2）300×（36-24）+200×（48-33）=6600（元）

答：该商场共获得利润6600元.

16.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨的利润为1000元；经粗加工后销售，每吨的利润可达4500元；经精加工后销售，每吨的利润涨至7500元.当地一家农工商公司收购这种蔬菜140t，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工6t，但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜处理完毕，为此公司给出了三种加工方案：

方案1：将蔬菜全部进行粗加工；

方案2：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；

方案3：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.

你认为选择哪种方案获利最多？

解：方案1：获利为4500×140=630000（元）

方案2：获利为7500×6×15+1000×（140-6×15）=725000（元）

方案3：设xt蔬菜进行精加工，yt蔬菜进行粗加工。

依题意，，解得

方案3获利为7500×60+4500×80=810000（元）

∵630000<725000<810000.  ∴选择方案3获利最多。

17.某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．

（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）

（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需购进A型号的计算器多少台？

【解答】解：（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生

根据题意，得

解得

a+b=20+45=65，

答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生．

（2）①由题意得：20m+45n=400，

∴n=，

∵m、n为非负整数，

∴或或，

∴租车方案有三种：

方案一：小客车20车、大客车0辆，

方案二：小客车11辆，大客车4辆，

方案三：小客车2辆，大客车8辆；

②方案一租金：200×20=4000（元），

方案二租金：200×11+380×4=3640（元），

方案三租金：200×2+380×8=3280（元），

∴方案三租金最少，最少租金为3280元．