初中数学湘教版八年级下册3.1 平面直角坐标系优秀课件ppt

课   题

用坐标和方位确定位置

课型

新授课

教学目标

  1. 能建立合适的平面直角坐标系确定物体的位置；

  2. 知道用方位角和距离确定物体位置的方法；

  3. 体验平面直角坐标系在生活中的应用价值，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用。 

教学重点

1. 建立平面直角坐标系，用坐标确定现实生活中点的位置；

2. 了解方位角的概念，用方位角和距离确定确定现实生活中点的位置。

教学难点

1. 建立平面直角坐标系，用坐标确定现实生活中点的位置；

2. 实际问题中方位的确定和表示方法.  

教   学   活   动

一、温故知新

1、 复习

写出下面平面直角坐标系中各个点的坐标，说说在x轴、y轴上的点和四个象限的点有什么特征？              

生：A:(3，-4)，B:(0，-3)，C:(5，4)，

D:(-3，-3)，E:(-2，0)，F:(-4，2)

PPT:在x轴上的点纵坐标为0；在y轴上的点横坐标为0.

各象限内点的横坐标、纵坐标都不为0，符号分别是：第一象限：(正，正)；第二象限：(负，正)；

第三象限：(负，负)；第四象限：(正，负).

2、 导入

来到旅游区，为了方便旅客了解各景点的位置，旅游区在显眼的位置张贴出旅游区的平面示意图，旅客们可以怎样根据平面示意图确定各景点的位置呢？

的座位的呢？

为了保卫祖国的领海安全，人民海军的海警船日夜在蓝色的海洋进行巡航，海警船用雷达扫描确定目标舰艇的准确位置，目标舰艇的位置如何表示呢？

二、教学新知

（一）用坐标表示平面内点的位置

问题：右图为某中学的校区平面示意图(一个方格的边长代表1个单位长度)，试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.               

1、 师生互动：

(1)教师以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，如图.

(2)学生依次说出各点的坐标，教师用PPT展示：

校门的位置为：(0，0)；图书馆的位置为：(3，1)；

花坛的位置为：(3，4)；体育场的位置为：(4，7)；

教学大楼的位置为：(0，7)；国旗杆的位置为：(0，3)；

实验楼的位置为：(-4，6)；体育馆的位置为：(-3，2).

2、 小组探究：

问题：若以国旗杆所在位置为原点建立直角坐标系，则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？试写出此时各点的坐标.

学生回答：直角坐标系的原点不同，坐标就发生变化；

教师检查学生写出的点的坐标是否正确，集体订正(学生回答，教师用ppt展示)。

3、 教学例题

例3 根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置.

(1)从学校向东走500m，再向北走450m到书店.

(2)从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院.

(3)从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站.

分析：解决本问题要先建立好直角坐标系，包括选取何处为原点，确定x轴、y轴的正方形，确定1个单位长度代表多少m；然后用坐标表示各个地点的位置.

解：以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴，y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表100m长.   

从学校向东走500m，再向北走450m到达书店，则点A(5，4.5)是书店的位置.

同理，电影院的位置是B(-2.5，-3)，汽车站的位置是C(4，-6).

3、 小结用坐标确定位置的方法

师：你能说说用平面直角坐标系确定目标点位置的步骤吗？

PPT：(1)选择适当的位置为原点，确定x轴、y轴的正方向；

(2)规定1个单位长度代表的实际长度；

(3)写出各点的坐标和各个地点的名称，在坐标平面内画出这些点．

（二）用方位确定点的位置

1、 引导谈话：在日常生活中， 除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外， 有时还可借助方向和距离（或称方位）来刻画两物体的相对位置.

2、 出示问题：(1)如图，李亮家距学校1000m，如何用方向和距离来描述李亮家相对于学校的位置？

(2)反过来，学校相对于李亮家的位置怎样描述呢？

3、 教师讲解

(1)李亮家在学校的北偏西60°的方向上，与学校的距离为1 000m；

(2)学校在李亮家南偏东60°的方向上，与学校的距离为1000 m.

我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.方向和距离称为方位.

4、 教学例题

例4 如图，12时我渔政船在H岛正南方向，距H岛30海里的A处，渔政船以每小时40海里的速度向东航行，13时到达B处，并测得H岛的方向是北偏西53°6′. 那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？

分析 如图，设H岛所在处为C，△ABC为直角三角形，∠CAB=90°，利用勾股定理可以求出BC间的距离.

解 在Rt△ABC中，

∵ AC=30海里，AB=30海里，∠CAB=90°， 

∴ (海里).

由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′的方向上，则∠BCA= 53°6′.

故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的方向， 距H岛50海里的位置.

三、巩固练习

1、 某同学为如图所示的象棋盘建立平面直角坐标系，他把1个单位长度代表每一格的边长，若图中“相”所处位置的坐标是(4，2)，则原点所在位置是（     ）

A. 马                                              

B. 兵

C. 将                                                

D. 炮

【答案】A

2、 如图，下列表述小岛M到海监船O点的位置中，正确的表述是（       ）

A. 北偏东30°距O点40海里                                             

B. 东北方向距O点40海里 

C. 北偏东60°距O点40海里                                                

D. 东偏北60°距O点40海里

【答案】C                          

四、课堂总结

教师提问，学生回答，并展示下面知识要点

1、 用平面直角坐标系确定点的位置的有哪些步骤？ 

PPT：(1)选择适当的位置为原点，确定x轴、y轴的正方向；

(2)规定1个单位长度代表的实际长度；

(3)写出各点的坐标和各个地点的名称，在坐标平面内画出这些点． 

2、 什么叫作方位角？什么叫作方位？ 

PPT：我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.

目标物相对于某一个点的方向和距离叫作该目标物的方位。

五、作业布置

第88、89页课后练习第1、2、3题：

1、 如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置.

解 如图，若以大门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系.

则大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山所在位置的坐标分别是(0，0)，(5，3)，(3，11)，(-2，7)，(-6，4)，如右图.

2、    在上图中，通过测量(用刻度尺和量角器)回答下列

问题： 

(1)猴山在大门的北偏西  67  °的方向上，到大门的距离约为  230 m.

(2)百鸟园在狮子馆的南偏东  60  °的方向上，到狮子馆的距离约为  240  m.    

(3)大象馆在大门的北偏东  10  °的方向上，到大门的距离约为  330  m.

3、 如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了几群鲸鱼,规定1个单位长度代表100m长，试用适当的方法来表示A，B，C，D，E这5个目标鱼群相对于点O的位置.

解 A：南偏东45°距O点300m.

B：北偏东60°距O点300m.

C：北偏东60°距O点300m.

D：南偏西60°距O点200m.

E：北偏西30°距O点500m. 

板书设计

3.1平面直角坐标系（2）

1、 建立平面直角坐标系，用坐标表示位置；

2、 用方位角和距离(方位)表示位置。

课后反思