初中数学湘教版八年级下册第3章 图形与坐标3.3 轴对称和平移的坐标表示优秀课件ppt

课   题

平移的坐标表示

课型

新授课

教学目标

  1. 掌握平面直角坐标系中，点的平移与坐标变化规律；

  2. 掌握图形的平移与图形上的点的坐标变化规律；

  3. 能作出图形在平移下的像，能写出像点的坐标及坐标关系；

  4. 进一步体会数形结合思想的意义。

教学重点

1. 理解、掌握直角坐标系中点与图形平移变换的坐标关系；

2. 能写出不同平移下像点的坐标，能画出平移下的图形。

教学难点

1. 掌握平移变换中的坐标变化规律；

2. 写出平移下像点的坐标，在直角坐标系中画平移下的图形.  

教   学   活   动

一、温故知新

1、 答问：关于x轴、y轴对称的点的坐标分别有什么关系？                

Ppt:关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数.

关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变.

2、 填空：

点A(4，-5)关于x轴对称的点的坐标是  (4，5)  ；

点B(-2，-7)关于y轴对称的点的坐标是  (2，-7)  ；

点C(-6，0)和点D(6，0)关于   y轴   对称；

点E(-3，2)和点F(-3，-2)关于   x轴  对称.

3、 填空：

如图，△ABC的顶点坐标分别是A(-5，1)，B(-1，3)，C(-3，4)，则△ABC关于x轴的轴对称图形△A₁B₁C₁中，点A₁的坐标是  (-5，-1)  ；△ABC关于y轴的轴对称图形△A₂B₂C₂中，点C₂的坐标是  (-3，-4)  .

二、教学新知

（一）探究点的平移的坐标关系

出示问题：如图，在平面直角坐标系中，点A(1，2)分别沿坐标轴方向作如下变换，试作出点A的像，写出像的坐标.    

(1)点A向右平移4个单位，像点为A₁；

(2)点A向左平移3个单位，像点为A₂；

(3)点A向上平移2个单位，像点为A₃；

(4)点A向下平移4个单位，像点为A4.

1、 请学生分别说出在上述平移下，点A₁，A₂，A₃，A4在平面直角坐标中的位置，教

师用ppt展示在平面直角坐标系作出这些点。

2、 请学生观察，分别说出点A₁，A₂，A₃，A4的坐标。

    A₁(5，2) ，A₂(-2，2) ，A₃(1，4)，A4(1，-2)。                 

3、 合作交流：

分别探究在上述平移下，点A₁，A₂，A₃，A4的坐标与

点A的坐标关系。PPT展示:

4、 归纳平移点的坐标变化规律：

一般地，在平面直角坐标系中，将点(a，b)向右(或向左)平移k个单位，其像的坐标为(a+k，b)(或(a-k，b))；将点(a，b)向上(或向下)平移k个单位，其像的坐标为(a，b+k)(或(a，b-k)).

（二）讲解平移线段的点的坐标变化规律

出示问题：如图，线段AB的两个端点坐标分别为

A(1，1)，B(4，4).

(1)将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A′B′，

并写出点A′，B′的坐标.

(2)若点C(x，y)是平面内任一点，在上述平移下，像点C′(x′，y′)与点C(x，y)的坐

标有什么关系？

学生在教师的启发下理解： (1)将线段AB向上平移2个单位，则线段AB上的每个

点都向上平移了2个单位，其像点的纵坐标加2，而横坐标不变，即

A(1，1)→A′(1，3)，B(4，4)→B′(6，6).

连接点A′，B′，所得线段A′B′即为所求作的像.

(2)因为点C(x，y)是平面内任一点，在上述平移下，C(x，y)的纵坐标也向上平移了2个单位，而横坐标不变，所以C′(x′，y′)与点C(x，y)的坐标关系为

三、讲解例题 

例2 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，3)，B(2，1)，C(5，1).

(1)将△ABC向下平移5个单位，作出它的像，并写出像顶点坐标；

(2)将△ABC向左平移7个单位，作出它的像，并写出像顶点坐标.

分析：根据平移的性质，将△ABC向下或向左平移k个单位，△ABC的每一个点都向下或向左平移了k个单位，求出顶点A，B，C的像的坐标，作出这些像点，并依次连接它们，即可得到△ABC的像。

解：(1)将△ABC向下平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减5，由点A(3，3)，

B(2，1)，C(5，1)可知其像点A₂，B₂，C₂的坐标分别是A₁(3，-2)，B₁(1，-4)，

C₁(5，-4)，依次连接点A₂，B₂，C₂，即可得到△ABC的像△A₁B₁C₁。

(2)将△ABC向左平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减5，由点A(3，3)，

B(2，1)，C(5，1)可知其像点A₂，B₂，C₂的坐标分别是A₂(-4，3)，B₂(-5，1)，

C₂(-2，1)，依次连接点A₂，B₂，C₂，即可得到△ABC的像△A₂B₂C₂.        

四、课堂总结

教师提问，学生回答，PPT展示：

1、 在平面直角坐标系中，平移后的点的坐标如何变化？

PPT：左右平移，横坐标右加左减，纵坐标不变；

上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减.

2、 在平面直角坐标系中，如何作将一个图形平移后的图形？

PPT：

①根据图形的顶点坐标，写出平移后像的顶点坐标；

②依次连接所作像点，即得平移后的图形.

五、作业布置

第99页练习第1、2、3题：

1、 填空.

(1)点A(-1，2)向右平移2个单位，它的像点是A′     (1，2)    ；

(2)点B(2，-2)向下平移3个单位，它的像点是B′     (2，-5)    .

解析：向右平移2个单位，横坐标加2，纵坐标不变；向下平移3个单位，横坐标不变，纵坐标减3.

2、 如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(-2，-2)，B(2，2)，线段AB向下平移3个单位，它的像A′B′.

(1)试写出点A′，B′的坐标.

(2)若点C(x，y)是平面内任一点，在上述平移下，像点C′(x′，y′)与点C(x，y)的坐标有什么关系？

解 (1)A′(-2，-5)，B′(2，-1).

(2)

3、 如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(2，2)，B(2，-2)，C(6，-2)，D(6，2)，将正方形ABCD向左平移4个单位，作出它的像，并写出像的坐标.

解 将正方形ABCD向左平移4个单位，横坐标减4，纵坐标不变，顶点A，B，C，D的像的坐标分别为A′(-2，2)，B′(-2，-2)，C′(2，-2)，D′(2，2)，连接A′，B′，C′，D′，即得正方形ABCD的像为正方形A′B′C′D′，如图.

板书设计

3.3轴对称和平移的坐标表示（2）

1、 点在平移下的坐标变化规律

左右平移，横坐标右加左减，纵坐标不变；

上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减.

即：向左或右平移A(a，b)→A′(a+k，b)或A′(a-k，b)；

向上或下平移A(a，b)→A′(a，b+k)或A′(a，b-k).

2、 一个图形向某一个方向平移n个单位，则图形上的任意一点都向同一方向平移相同的单位；

3、 作一个图形平移后的图形的方法

①根据图形的顶点坐标，写出平移后像的顶点坐标；

②依次连接所作像点，即得平移后的图形.

课后反思