2022-2023学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区七年级（上）期中数学试卷（含解析）
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一、选择题（本大题共10小题，共30分）
- 的相反数是( )
A. B. C. D.
- 正式比赛用的排球的质量有严格的规定，超过规定质量的克数记为正数，不足规定质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是( )
A. B. C. D.
- 下列各组中的两项是同类项的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
- 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
- 若多项式的值为，则的值为( )
A. B. C. D.
- 下列结论正确的是( )
A. B. 若，则
C. 精确到 D. 近似数万是精确到千位
- 某轮船先顺水航行小时，再逆水航行小时，已知轮船在静水中的速度是千米小时，水流速度是千米小时，则轮船共航行了千米．( )
A. B. C. D.
- 某种商品原价每件元销售，第一次降价打“九折”，第二次降价是每件又减元，则第二次降价后的售价是元．( )
A. B. C. D.
- 有理数、、在数轴上的位置如图所示，则的值是( )
A. B. C. D.
- 观察等式：；；；，已知按一定规律排列的一组数：，，若，用含的式子表示这组数的和是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
- 若、互为倒数，则______．
- 孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：亿万万，兆万万亿，则兆用科学记数法表示为______．
- 某企业今年月份产值为万元，月份比月份减少了，月份比月份增加了，则月份的产值是______．
- 围棋棋盘旁有甲、乙两个围棋盒，设甲盒中都是黑子，共有个，乙盒中都是白子，共有个，小明从甲盒拿出个黑子放入乙盒中，然后小明又从乙盒拿回个棋子放到甲盒，其中含有个白子，则此时甲盒中有______个黑子用、、表示．
- 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值是______．
- 下列说法中，正确的序号是______．
互为相反数的两个数的同一偶次方相等；
若，则的倒数小于的倒数；
若多项式，则；
若，则．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
- 计算：
；
． - 化简：；
先化简，再求值：，其中． - 国庆小长假后，高速公路养护小组乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下：单位；千米、、、、、、、．
养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
若他们所乘车辆的耗油量为升千米，则这次养护共耗油多少升？ - 已知，，求：
求的值；
求的值． - 有一根弹簧原长厘米，挂重物后不超过克，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：
质量克 | |||||
伸长量厘米 | |||||
总长度厘米 |
要想使弹簧伸长厘米，应挂重物多少克？
当所挂重物为克时，用代数式表示此时弹簧的总长度．
当克时，求此时弹簧的总长度．
- 观察下面三行数：
、、、、
、、、、
、、、、
第行数按什么规律排列？
第行数与第行数分别有什么关系？
设、、分别为行的第个数，求的值． - 根据是非负数，且非负数中最小的数是，解答下列问题．
取何值时，的值最小，最小值是多少？
取何值时，的值最大，最大值是多少？
已知若，则，即，若，则，即，如果、、是有理数，且，时，求的值． - 如图，在数轴上三个点、、分别表示的数为、、，其中是最大的负整数，、满足．
先在数轴上画出点、、，再将数轴折叠，使点与点重合，则折叠后点与数______表示的点重合．
点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度向左运动，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，若点与点之间的距离表示为，同理、分别表示与、与之间的距离．设秒后，时，求的值．
当时，直接写出的值是______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的概念解答求解．
本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：在上述个数中，，
的绝对值最小．
故选：．
质量最接近规定质量即绝对值最小的数．
本题主要考查的是绝对值的应用，明确质量最好即绝对值最小是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：是同类项的是 和．
故选：．
利用同类项的定义判断即可．
此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：．
直接利用去括号法则以及有理数的乘法运算法则、合并同类项分别判断得出答案．
此题主要考查了整式的加减等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：多项式的值为，
，
，
故选：．
根据多项式的值为，可得，再整体代入求值即可．
本题考查了代数式求值，找出两代数式之间的关系是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、
，
故A符合题意；
B、若，则，故B不符合题意；
C、精确到，故C不符合题意；
D、近似数万是精确到百位，故D不符合题意；
故选：．
根据绝对值的意义，近似数和有效数字，有理数的混合运算，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，近似数和有效数字，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由题意得，
轮船顺水速度为 千米小时，顺水航行小时，
轮船顺水航行的路程为千米，
轮船逆水速度为 千米小时，逆水航行小时，
轮船逆水航行的路程为千米，
轮船共航行：
千米，
故选：．
首先求得轮船顺水速度为 千米小时，逆水速度为 千米小时，分别求得顺水路程和逆水路程相加得出答案即可．
此题考查列代数式，掌握静水速度、水流速度、顺水速度、逆水速度之间的关系是解决问题的关键．
8.【答案】
【解析】解：某种商品原价每件元，第一次降价打“九折”，
第一次降价后的售价为元，
第二次降价是每件又减元，
第二次降价后的售价是元，
故选：．
根据某种商品原价每件元，第一次降价打“九折”，可知第一次降价后的售价为元，第二次降价是每件又减元，可以得到第二次降价后的售价．
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意能列出每次降价后的售价．
9.【答案】
【解析】解：由图可知，，，，，，，
．
故选：．
由图可知，，，，，然后确定各项的符号，去掉绝对值号，计算答案．
本题考查了数轴，绝对值，去括号，合并同类项的有关知识，是一道很好的综合题．
10.【答案】
【解析】解：；
；
；
，
，
，
，
原式．
故选：．
由等式：；；，得出规律：，那么，将规律代入计算即可．
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：．
11.【答案】
【解析】解：和互为倒数，
，
，
故答案为：．
根据倒数定义可得答案．
此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握乘积是的两数互为倒数．
12.【答案】
【解析】解：兆万万亿，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
13.【答案】万元
【解析】解：月份产值为万元，月份比月份减少了，
月份产值为万元，
月份比月份增加了，
月份的产值为万元，
故答案为：万元．
根据题意，首先求得月份产值，然后再求得月份产值即可．
此题考查了列代数式，解此题的关键是能把、月份的产值表示出来．
14.【答案】
【解析】解：甲盒中都是黑子，共有个，小明从甲盒拿出个黑子放入乙盒中，
此时甲盒还剩个黑子，
小明又从乙盒拿回个棋子放到甲盒，其中含有个白子，
这个棋子中含有个黑子，
则将这个棋子放入甲盒后，甲盒中的黑子数为个，
故答案为：．
甲盒中原来有的黑子数减去第一次拿走的黑子数，再加上第二次拿回的黑子数，列代数式化简即可．
本题主要考查列代数式，理清题意列出代数式是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：把代入操作步骤，得，
故答案为：．
把代入图中运算程序中计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，弄清操作程序中的运算是解本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：互为相反数的两个数的同一偶次方相等，故原说法正确；
若，则的倒数大于的倒数，故原说法错误；
若多项式，
当时，，故原说法正确；
若，则，故原说法正确．
故答案为：．
分别根据有理数的乘方，倒数，有理数的乘法，绝对值判断即可．
本题考查了有理数的乘方，倒数，有理数的乘法，绝对值等知识，属于概念性基础题目，理解相关概念及运算法则是解题关键．
17.【答案】解：
；
．
【解析】先算乘除，后算加减，即可解答；
先算乘方，再算乘除，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：
；
，
当时，
原式．
【解析】先去括号、合并同类项即可；
先去括号、合并同类项化简原式，再将的值代入计算可得．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确合并同类项是解题关键．
19.【答案】解：千米．
答：养护小组最后达到的地方在出发点的南边，距离出发点千米．
升．
答：这次养护共耗油升．
【解析】根据有理数的加法即八个数字之和，得出答案．
根据绝对值的意义得出路程之和，根据单位耗油量得总耗油量．
本题考查了有理数的加法和绝对值的有关知识，这两个知识点是解题的关键．
20.【答案】解：，，
；
原式
．
【解析】由求解即可；
由原式求解即可．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：由表格可知弹簧每伸长厘米，需挂克重物，所以要使弹簧伸长厘米，应挂重物克；
弹簧的总长度为；
将代入得弹簧的总长度为厘米．
【解析】当弹簧上挂重物后，弹簧伸长，变为，即可得出使弹簧伸长厘米，应挂重物的克数；
当弹簧上挂重物后，弹簧伸长，变为，那么弹簧不挂重物时长，挂在的基础上加个，挂，就在的基础上加个；
把代入计算即可．
此题考查列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，本题需注意应先求出弹簧不挂重物时的长度．
22.【答案】解：，，，，，；
第行数是：，，，，；
第行数是第行数相应的数乘即，
第行数的比第行的数大即．
，，，
．
【解析】观察可看出第一行的数分别是的次方，二次方，三次方，四次方且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：；
观察，两行的数与第行的联系，即可得出答案；
分别求得第行的个数，得出，，代入求得答案即可．
此题主要考查了数字变化规律，比较简单，观察得出每行之间的关系是解题的关键．
23.【答案】解：是非负数，
其最小值是．
的值最小，
，
，解得，
的值最小为；
答：当时，有最小值，最小值是；
的值最大，
最小，
，解得，
的最大值是．
答：当时，有最大值，最大值是；
，，
，，，
当，，时，
原式；
当，，时，
原式；
当，，时，
原式．
【解析】根据是非负数可知其最小值是，进而可得出结论；
要使的值最大，则最小，据此可得出结论；
由，可知，，，中必有一个小于，故分三种情况讨论．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解题的关键．
24.【答案】 或
【解析】解：，
，，
解得，，
是最大的负整数，
，
，
对称点为，
，
故答案为：；
点以每秒个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，
秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
，，，
，
，
解得，
的值为；
，，
，
当时，，
解得，
当时，，
解得，
当时，，
次方程无解，
的值是或，
故答案为：或．
利用绝对值和偶次方的非负性即可求出，，再利用题干条件即可求出，先将对称点求出，再利用与点重合的数和点到对称点的距离相等即可求解；
先将点，，表示出来，即可得到，，，根据，得到关于的方程，解方程即可；
根据，分情况讨论求的值．
本题考查数轴，绝对值和偶次方的非负性，两点间的距离，解题的关键是熟练掌握表示两点之间距离的方法．
