高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图精品ppt课件
展开立体图形的直观图
教学内容
立体图形的直观图.
教学目标
能用斜二测画法画出简单立体图形的直观图.
教学重难点
重点:斜二测画法.
难点:养成规范画图的习惯和方法,形成对空间把握的立体感.
教学设计过程
- 复习引入
问题1:上节课,我们学习了如何画水平放置的平面图形的直观图,那么,对空间几何而言,又该如何画它们的直观图呢?
师生活动:学生积极回答,老师点评.
答:平面图形是二维的,所以二维坐标系就可以表示出来;立体几何是三维的,所以还需要一个z轴.与画平面图形的直观图相比较,只是多画了一个与x和y轴垂直的z轴.
设计意图:通过老师提问,让学生意识到,画几何体直观图,只需要在已知的平面上增加一个竖向的轴,类似于空间坐标系确定点的位置,为后续选择性必修一的空间向量与立体几何内容做铺垫。
- 新知探究
情境1:已知长方体的长、宽、高分别为3、2、1.5,用斜二测画法画出它的直观图.
问题2:画这个直观图,大致的画法流程是怎么样的?怎么操作?
师生活动:学生思考回答.
答:先将底面水平放置,利用斜二测画法画出底面,再画出侧棱,连接顶点,就画出了长方体.一般为了简便,取长方体一个顶点的三条棱所在直线,作为x轴、y轴、z轴
画法:
(1)画轴.画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O(A),使;
(2)画底面.在x正半轴上取线段, 在y正半轴上取线段.分别过D和B作x轴、y轴的平行线,交点为C.□ABCD就是长方体底面的直观图;
(3)画侧棱. 在z正半轴上取线段, 分别过B 、C、D 作z轴的平行线,在这些平行线上截取
(4)成图.顺次连接,去掉辅助线,被遮挡部分改为虚线,得到长方体的直观图.
注意:
如果不作严格要求,图形尺寸可以适当选取,斜二测画法画图的角度也可以自定,但要求图形需要具有一定的立体感.
设计意图:长方体是最典型的空间几何体,画它的直观图,可以较为完整的呈现斜二测画法画立体图形的直观图过程,突出空间的三个维度.长方体直观图画法也可以迁移到直棱柱直观图的画法.
情境2:已知圆柱的底面半径为1,母线为3,画出它的直观图.
问题3:对于圆柱,大致的画法流程是什么?怎么操作?
师生活动:引导学生思考回答,动手操作交流.
答:类比画长方体,先画底面,再连母线,成图.对水平放置的圆,可以用椭圆模板去画它的直观图.
画法:
(1)画轴.画x轴、z轴,;
(2)画下底面.以O为中点,在x轴上取线段AB,使得.利用椭圆模板画椭圆.使得其经过A、B两点.
(3)画下底面. 在Oz上取线段,过作平行于Ox轴的轴.类似下底面的作法作出上底面.
(4)成图.连接,去掉辅助线,被遮挡部分改为虚线,得到圆柱的直观图.
拓展:
圆锥的直观图:先画圆锥底面,再借助圆锥的轴确定圆锥的顶点,最后画出两侧的两条母线.
球的直观图:先画出它的轮廓线——圆,再画出过球心的截面圆(直观图椭圆),用来衬托球的立体性.
设计意图:画圆柱、圆锥的直观图,先用轴定位,底面椭圆的长轴取为底面直径.画球得画出过球心的截面圆,以衬托立体感.
- 应用举例
例1:一个几何体的三视图如图所示,画出它的直观图.
师生活动:老师演示操作讲解,学生同步.
画法:
(1)画圆锥的底面
(2)画球的轮廓线大圆,注意与圆锥底面椭圆长轴相切
(3)确定圆锥的顶点,画出圆锥的母线,画球过球心的截面圆,以衬托球的立体感,从而得到这个几何体的直观图.
设计意图:由三视图到直观图,让学生认识这两种对几何体的刻画方法,并能相互联系转化,对几何体的结构特征和基本元素的空间关系有进一步的认识和感受.
- 归纳总结
回顾本节课的内容,回答下面问题.
(1) 画立体图形的直观图应该注意的要点有哪些?
(2) 画棱柱的直观图一般步骤?
(3) 画圆柱、圆锥的直观图一般步骤?
(4) 画球的一般步骤?
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