高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图精品课件ppt

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8.2　立体图形的直观图
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可.(2)画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出高线(与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图.(3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示.
用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤
画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的_________和_______都不变.
几何体直观图的画法规则
[知识解读]　1．对斜二测画法中“斜”“二测”的解读“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半.斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中画出.
2．在直观图中“变”的量与“不变”量(1)平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；(2)点的共线性不变，线的共点性不变，但角的大小有变化(特别是垂直关系有变化)；(3)有些线段的度量关系也发生变化.因此图形的形状发生变化.斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变、纵折半，平行位置不改变.
　画正五边形的直观图.[分析]　(1)如何建立直角坐标系.(2)确定不在坐标轴上的点.(3)建立坐标系xOy后，B、E两点不在坐标轴上或平行于坐标轴的直线上，故需作BG⊥x轴于G，EH⊥x轴于H.
[解析]　(1)以正五边形的中心为原点O，建立如图(1)所示的直角坐标系xOy，再建立如图(2)所示的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°；
[归纳提升]　画平面图形的直观图的关键点画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置.顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或与轴平行的线段上；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，遇到这类顶点一般通过过此点作与轴平行的线段，将其转化到与轴平行的线段上来确定.
【对点练习】❶　画边长为1 cm的正三角形的水平放置的直观图.[解析]　(1)如图所示，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的高线AO所在直线为y轴，再画对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°.
　用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定).
[解析]　画法：(1)画六棱锥P－ABCDEF的底面.①在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于O(如图1所示)，画相应的x′轴和y′轴、z′轴，三轴交于O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°(如图2所示).
(3)成图.连接P′A′、P′B′、P′C′、P′D′、P′E′、P′F′，并擦去x′轴、y′轴、z′轴，便得到六棱锥P－ABCDEF的直观图P′－A′B′C′D′E′F′(图3).
[归纳提升]　简单几何体直观图的画法规则：(1)画轴：通常以高所在直线为z轴建系.(2)画底面：根据平面图形的直观图画法确定底面.(3)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点.(4)连线成图.
【对点练习】❷　用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD－A′B′C′D′的直观图.[解析]　(1)画轴.如图①所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
(4)成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理(擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观图(如图②).
(2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面图形的面积为_______.[分析]　利用斜二测画法的规则将直观图复原.
【对点练习】❸　(2019·河南省郑州市检测)水平放置的正方形ABCO如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为_____.
　如图①所示，△ABC水平放置的直观图为△A′B′C′，∠B′A′C′＝30°，∠A′C′B′＝90°，请用作图法画出原△ABC，并量出△ABC的各内角，∠BAC是否等于∠B′A′C′的2倍？∠BCA是否等于∠B′C′A′？
对斜二测画法理解不透，导致判断错误.
[错解]　∠BAC＝2∠B′A′C′，∠BCA＝∠B′C′A′[错因分析]　错误的原因是对斜二测画法理解不透，在用斜二测画法画直观图时，角的度数一般会发生变化，但这种变化并不是角的度数减小了一半，它的变化与角的两边的位置有关.[正解]　如图②所示，画出直角坐标系xOy，以点A为原点.在直观图中过C′作C′D′∥O′y′轴，交A′B′于D′，在Ox轴上截取AB＝A′B′，AD＝A′D′.过D作DC∥Oy轴，使DC＝2D′C′，连接AC，BC，则△ABC为原三角形.用量角器量出∠BAC，可以得出∠BAC≠60°，所以∠BAC≠2∠B′A′C′，∠BCA≠∠B′C′A′.
【对点练习】❹　水平放置的△ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是(　　)A．锐角三角形　　B．直角三角形C．钝角三角形　　D．任意三角形[解析]　将△A′B′C′还原，由斜二测画法知，△ABC为钝角三角形.