人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定第1课时教案设计

11．2　与三角形有关的角

11．2.1　三角形的内角

第1课时　三角形的内角和

1．探索并掌握三角形内角和定理．

2．学会运用三角形内角和定理．

▲重点

三角形内角和定理．

▲难点

三角形内角和定理的推导过程．

◆活动1　新课导入

1．问题：三角形的内角和是多少度？

2．在直角△ABC中，∠C＝90°，则∠A与∠B的关系是____∠A＋∠B＝90°__．

3．三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为__100°__．

本节课我们一起学习有关三角形内角和的有关知识．

◆活动2　探究新知

1．现在有一副三角板．

提出问题：

(1)每个三角板的每个角各是多少度？

(2)每个三角板三个内角的和各是多少度？

(3)猜一猜，任意一个三角形的三个内角和都相同吗？等于多少度？

学生完成并交流展示．

2．教材P11　探究．

提出问题：

(1)在图(1)中，直线l与△ABC的边BC有什么关系？

(2)在图(2)中，直线l与△ABC的边AB有什么关系？

(3)利用图(1)或图(2)能证明三角形的内角和定理吗？这样证明的依据是什么？

(4)你还能想出其他方法证明三角形的内角和定理吗？

学生完成并交流展示．

◆活动3　知识归纳

三角形的内角和定理：__三角形三个内角的和等于180°__．

◆活动4　例题与练习

例1　教材P12　例1.

例2　教材P12　例2.

例3　若△ABC的一个内角∠A是另一个内角∠B的，也是第三个内角∠C的，求△ABC三个内角的度数．

解：依题意，得∠A＝∠B，∠A＝∠C，∴∠B＝∠A，∠C＝∠A.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＋∠A＋∠A＝180°，∴∠A＝48°，∠B＝72°，∠C＝60°.

例4　如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落在点C′处，试探求∠1，∠2与∠C的数量关系．

解：由折叠的性质，得∠CEF＝∠C′EF，∠CFE＝∠C′FE.∴∠1＝180°－2∠CEF，∠2＝180°－2∠CFE，∴∠1＋∠2＝360°－2(∠CEF＋∠CFE)＝360°－2(180°－∠C)＝2∠C，即∠1＋∠2＝2∠C.

练习

1．教材P13　练习第1，2题．

2．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是(C)

　A．80°  B．70°  C．60°  D．50°

  (第2题图)　　　　　　(第3题图)

3．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC.若∠BAD＝70°，则∠ACD的度数是(A)

A．40°  B．35°  C．50°  D．45°

4．当三角形中的一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__30°__．

5．如图，在△ABC中，∠ACB＝∠ABC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，求∠BPC的度数．

解：∵∠A＝40°，∠ACB＝∠ABC，∴∠ACB＝∠ABC＝70°.又∵∠1＝∠2，∴∠BCP＝∠ABP，∴∠2＋∠BCP＝∠2＋∠ABP＝∠ABC＝70°，∴∠BPC＝180°－(∠2＋∠BCP)＝180°－70°＝110°.

◆活动5　完成《名师测控》随堂反馈手册

◆活动6　课堂小结

三角形的内角和定理．

1．作业布置

(1)教材P16　习题11.2第3，9题；

(2)《名师测控》对应课时练习．

2．教学反思