高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念精品一课一练

5.2　三角函数的概念

5.2.1　三角函数的概念

 基  础  练                                                                               

      巩固新知    夯实基础 

1.(多选)下列说法正确的有（    ）

A．经过30分钟，钟表的分针转过弧度

B．若，则为第二象限角

C．若，则为第一象限角

D．第一象限角都是锐角，钝角都在第二象限

2.若角的终边与单位圆的交点为，则（     ）．

A．        B．         C．      D．

3.若－<α<0，则点Q(cosα，sinα)位于(　　)

A．第一象限    B．第二象限

C．第三象限    D．第四象限

4.是的（    ）

A．充要条件                                 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件                         D．既不充分也不必要条件

5.在直角坐标系中，若角始边为轴的非负半轴，终边为射线，则____．

6.tan等于________．

7.已知角的终边经过点，且满足．

(1)若为第二象限角，求值；

(2)求的值．

8.化简下列各式：

(1)sinπ＋cosπ＋cos(－5π)＋tan；

(2)a2sin810°－b2cos900°＋2abtan1125°.

能  力  练                                                                                

综合应用   核心素养

9.(多选)已知是第一象限角，则下列结论中正确的是（    ）

A． B． C．   D．

10.已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，若是角终边上一点，且，则（   ）

A．         B．         C．          D．

11.若是锐角，.那么锐角等于（    ）

A．       B．         C．          D．

12.已知角的终边经过点，则的值为（    ）

A．         B．1         C．2           D．3

13.设角是第一象限角，且满足，则的终边所在的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

14.已知角的终边上有一点，且，则m的值为______．

15.若角是第四象限角，则______．

16.已知角的终边落在直线上，求的值.

【参考答案】

1.BC 解析：对于A, 经过30分钟，钟表的分针转过弧度，A错误；

对于B，若，则为第二象限角，正确；

对于C，因为，故，即，结合可知，故为第一象限角，C正确；

对于D，第一象限角不都是锐角，比如是第一象限角，但不是锐角，故D错误；

故选：BC

2.B解析：.故选：B．

3.D解析：因为－<α<0，所以cosα>0，且sinα<0，所以点Q(cosα，sinα)在第四象限，选D.

4.C解析：解得或，故选：.

5. 解析：在直角坐标系中，角始边为轴的非负半轴，终边为射线，

在射线上任取一点，则.故答案为：．

6.  解析：tan＝tan＝tan＝.

7. 解：(1)由三角函数的定义，可知，解得或，

∵α为第二象限角，∴m＞0，所以m＝，

∴；

(2)由（1）知或，

当时，，所以；

当时，，，所以；

当时，，，所以.

综上所述，的取值为或或．

8. 解：(1)原式＝sinπ＋cos＋cosπ＋1

＝－1＋0－1＋1＝－1.

(2)原式＝a2sin90°－b2cos180°＋2abtan(3×360°＋45°)

＝a2＋b2＋2abtan45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.

9.AD解析：已知是第一象限角，∴

由，角的终边在一、二象限或y轴非负半轴上，成立，A正确；不一定成立，B错误；

由，角的终边在第一象限或第三象限，不一定成立，C错误；成立， D正确.

故选：AD．

10.B解析：因为，是角终边上一点，所以，

由三角函数的定义，得，解得（正值舍去）.故选：B

11.B解析：因为，是锐角，所以，，所以.

故选：.

12.A解析：由，得，，，代入原式得．

故选：A

13.C解析：由角是第一象限角，有，可得，可知为第一或第三象限角，又由，可得为第三象限角.

故选：C.

14.或0 解析：由题意可知，解得或0．故答案为：或0

15.－1解析：因为角是第四象限角，所以，，，所以．故答案为：-1.

16.解：在y＝－3x上取点

在y＝－3x上取

于是．