人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式优秀练习题

5.3    诱导公式

 基  础  练                                                                               

      巩固新知    夯实基础 

1.若，则（    ）

A． B． C． D．

2.已知点是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记且.则（    ）

A．             B．             C．            D．

3.若，则（    ）

A．             B．             C．            D．

4.已知，则（   ）

A．             B．            C．            D．

5.(多选)下列与的值一定相等的是（       ）

A．     B．      C．    D．

6. _________．

7.已知，则___________.

8.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点，则的值为______．

9.已知角是第二象限角，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点.

(1)写出三角函数，的值；

(2)求的值．

能  力  练                                                                                

综合应用   核心素养

10.已知角，且角的终边经过点，则的值为（    ）

A．            B．            C．           D．

11.已知，则（    ）

A．            B．            C．       D．

12.(多选)已知角满足，则的取值可能为（    ）

A．            B．            C．         D．

13.(多选)在中，下列等式一定成立的是（    ）

A．            B．

C．         D．

14.若，则______．

15.若，则________.

16.当时，若，则的值为_________．

17.已知、、为的三个内角，求证：

18.已知

(1)化简

(2)若，α为第三象限角，求的值.

【参考答案】

1.A 解析：因，则，即，而，于是得，

所以.故选：A

2.D解析：由题意知：，，，

.故选：D.

3.A 解析：∵，∴，∴.故选：A.

4.D解析：.故选：D．

5.CD解析：因为，A错误；，B错误；

，C正确；，D正确，故选：CD

6. 解析：

.故答案为：

7. 解析：，又

.

8.8解析：由题意，知，则原式．

故答案为:.

9. 解：（1）因为角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，所以，解得，

因为角是第二象限角，所以，所以角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，

，；

（2）

10.B解析：依题意，其中，

所以；故选：B

11.D解析：因为，则,故选:D．

12.AC解析：因为，则且，

当为奇数时，原式；

当为偶数时，原式.

故原式的取值可能为、.故选：AC.

13.CD解析：对于A，，故A错误；

对于B，，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，，故D正确.故选：CD.

14.1解析：，∴．

故答案为：1

15. 解析：，故答案为：

16. 解析：∵，∴，

∴，

∴．故答案为：

17.证明：在中，，则.

所以，

，

故原等式得证.

18.解：（1）原式，即.

（2）由，得，即.

为第三象限角，所以，

.