高中人教A版 (2019)5.2 三角函数的概念巩固练习

这是一份高中人教A版 (2019)5.2 三角函数的概念巩固练习，共6页。试卷主要包含了若角α的终边经过点P,则，已知点P在第三象限,则角α在，若θ是第二象限角,则，求下列各式的值等内容，欢迎下载使用。

A组


1.若角α的终边经过点P(-1,-1),则( )


A.tan α=1B.sin α=-1


C.cs α=22D.sin α=22


2.已知点P(tan α,cs α)在第三象限,则角α在( )


A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限


3.如果角α的终边过点P(2sin 30°,-2cs 30°),那么sin α等于( )


A.12B.32C.-32D.-33


4.若θ是第二象限角,则( )


A.sin θ2>0B.cs θ2<0


C.tan θ2>0D.以上均不对


5.sin 2cs 4tan(-1)的值( )


A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在


6.tan 405°-sin 450°+cs 750°= .


7.若角α的终边上有一点(-a,2a)(a<0),则sin α的值为 .


8.函数y=|sinx|sinx+|csx|csx-2|sinxcsx|sinxcsx的值域是 .


9.求下列各式的值:


(1)a2sin(-1 350°)+b2tan 405°-2abcs(-1 080°);


(2)sin 810°+tan 765°+tan 1 125°+cs 360°.


























10.已知角α的终边上有一点P(m,m+1),m∈R.


(1)若α=60°,求实数m的值;


(2)若cs α<0,且tan α>0,求实数m的取值范围.























B组


1.已知角α是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cs α=24x,则x的值为( )


A.3B.±3C.-2D.-3


2.在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,终边位于第四象限,且与单位圆相交于点12,y,则sin(4π+α)等于( )


A.-32B.-12C.12D.32


3.已知一电子狗从点P(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动4π3弧长到达点Q,则电子狗在点Q的坐标为( )


A.-12,32B.-12,-32


C.-32,-12D.-32,12


4.已知角α终边上有一点P(x,1),且cs α=-12,则tan α= .


5.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且sin α>0,cs α≤0,则实数a的取值范围是 .


6.已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tan θ=-x,则sin θ+cs θ= .


7.化简求值:


(1)sin(-1 380°)cs 1 110°+cs(-1 020°)sin 750°;


(2)cs-23π3+tan 17π4.





























8.已知1|sinα|=-1sinα,且lg(cs α)有意义.


(1)试判断角α所在的象限;


(2)若角α的终边与单位圆相交于点M35,m,求m的值及sin α的值.


参考答案


A组


1.若角α的终边经过点P(-1,-1),则( )


A.tan α=1B.sin α=-1


C.cs α=22D.sin α=22


解析:由题意可得|OP|=(-1)2+(-1)2=2,


所以sin α=-12=-22,cs α=-12=-22,tan α=yx=1.


答案:A


2.已知点P(tan α,cs α)在第三象限,则角α在( )


A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限


解析:∵点P(tan α,cs α)在第三象限,


∴tan α<0,cs α<0,∴α为第二象限角.


答案:B


3.如果角α的终边过点P(2sin 30°,-2cs 30°),那么sin α等于( )


A.12B.32C.-32D.-33


解析:由题意得P(1,-3),


所以|OP|=12+(-3)2=2.所以sin α=-32.


答案:C


4.若θ是第二象限角,则( )


A.sin θ2>0B.cs θ2<0


C.tan θ2>0D.以上均不对


解析:∵θ是第二象限角,


∴2kπ+π2<θ<2kπ+π(k∈Z),


∴kπ+π4<θ2

∴θ2是第一或第三象限角,∴tan θ2>0.


答案:C


5.sin 2cs 4tan(-1)的值( )


A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在


解析:∵π2<2<π,π<4<3π2,-π2<-1<0,


∴sin 2>0,cs 4<0,tan(-1)<0,


∴sin 2cs 4tan(-1)>0.


答案:B


6.tan 405°-sin 450°+cs 750°= .


解析:tan 405°-sin 450°+cs 750°


=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cs(720°+30°)=tan 45°-sin 90°+cs 30°


=1-1+32=32.


答案:32


7.若角α的终边上有一点(-a,2a)(a<0),则sin α的值为 .


解析:因为a<0,所以sin α=2a(-a)2+(2a)2=2a-5a=-255.


答案:-255


8.函数y=|sinx|sinx+|csx|csx-2|sinxcsx|sinxcsx的值域是 .


解析:由sin x≠0,cs x≠0,可知角x的终边不能落在坐标轴上.


当x为第一象限角时,sin x>0,cs x>0,sin xcs x>0,可知y=0;


当x为第二象限角时,sin x>0,cs x<0,sin xcs x<0,可知y=2;


当x为第三象限角时,sin x<0,cs x<0,sin xcs x>0,可知y=-4;


当x为第四象限角时,sin x<0,cs x>0,sin xcs x<0,可知y=2.


故函数y=|sinx|sinx+|csx|csx-2|sinxcsx|sinxcsx的值域为{-4,0,2}.


答案:{-4,0,2}


9.求下列各式的值:


(1)a2sin(-1 350°)+b2tan 405°-2abcs(-1 080°);


(2)sin 810°+tan 765°+tan 1 125°+cs 360°.


解:(1)原式=a2sin(-4×360°+90°)+b2tan(360°+45°)-2abcs(-3×360°+0°)=a2sin 90°+b2tan 45°-2abcs 0°=a2+b2-2ab=(a-b)2.


(2)原式=sin(720°+90°)+tan(720°+45°)+tan(1 080°+45°)+cs(360°+0°)


=sin 90°+tan 45°+tan 45°+cs 0°


=1+1+1+1=4.


10.已知角α的终边上有一点P(m,m+1),m∈R.


(1)若α=60°,求实数m的值;


(2)若cs α<0,且tan α>0,求实数m的取值范围.


解:(1)依题意,得tan α=m+1m=tan 60°=3,所以m=1+32.


(2)因为cs α<0,且tan α>0,所以α为第三象限角.


所以m<0,m+1<0.所以m<-1.


B组


1.已知角α是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cs α=24x,则x的值为( )


A.3B.±3C.-2D.-3


解析:∵cs α=xx2+5=24x,


∴x=0或2(x2+5)=16.


∴x=0或x2=3.


又角α是第二象限角,∴x<0.∴x=-3.


答案:D


2.在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,终边位于第四象限,且与单位圆相交于点12,y,则sin(4π+α)等于( )


A.-32B.-12C.12D.32


解析:∵角α以Ox为始边,终边位于第四象限,且与单位圆相交于点12,y,


∴y=-1-122=-32.


∴sin(4π+α)=sin α=y=-32.


答案:A


3.已知一电子狗从点P(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动4π3弧长到达点Q,则电子狗在点Q的坐标为( )


A.-12,32B.-12,-32


C.-32,-12D.-32,12


解析:如图,从点P(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动4π3弧长到达点Q,则∠QOx=4π3,





故∠QOM=π3.


又OQ=1,所以|OM|=12,|QM|=32,


又点Q在第三象限的单位圆上,


故Q-12,-32.


答案:B


4.已知角α终边上有一点P(x,1),且cs α=-12,则tan α= .


解析:因为角α终边上有一点P(x,1),


所以cs α=-12=xx2+1.


所以x=-33.


所以tan α=1x=-3.


答案:-3


5.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且sin α>0,cs α≤0,则实数a的取值范围是 .


解析:∵点(3a-9,a+2)在角α的终边上,sin α>0,cs α≤0,


∴a+2>0,3a-9≤0,解得-2

答案:(-2,3]


6.已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tan θ=-x,则sin θ+cs θ= .


解析:由角θ的终边经过点P(x,-1)(x≠0),知tan θ=-1x.


又tan θ=-x,所以x2=1,即x=±1.


当x=1时,sin θ=-22,cs θ=22,


因此sin θ+cs θ=0;


当x=-1时,sin θ=-22,cs θ=-22,


因此sin θ+cs θ=-2.


故sin θ+cs θ的值为0或-2.


答案:0或-2


7.化简求值:


(1)sin(-1 380°)cs 1 110°+cs(-1 020°)sin 750°;


(2)cs-23π3+tan 17π4.


解:(1)原式=sin(-4×360°+60°)cs(3×360°+30°)+cs(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)


=sin 60°cs 30°+cs 60°sin 30°


=32×32+12×12=1.


(2)原式=csπ3+(-4)×2π+tanπ4+2×2π=cs π3+tan π4=12+1=32.


8.已知1|sinα|=-1sinα,且lg(cs α)有意义.


(1)试判断角α所在的象限;


(2)若角α的终边与单位圆相交于点M35,m,求m的值及sin α的值.


解:(1)∵1|sinα|=-1sinα,∴sin α<0.


∵lg(cs α)有意义,∴cs α>0.


由sin α<0,cs α>0可知角α的终边在第四象限.


(2)∵点M35,m在单位圆上,


∴352+m2=1,解得m=±45.


又角α是第四象限角,∴m<0,∴m=-45.


由三角函数的定义,知sin α=-45.