高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念表格教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念表格教学设计，共5页。教案主要包含了复习引入，探究新知，应用举例，归纳小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。

《同角三角函数的基本关系》教学设计
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
计算：
__________，
__________，
__________，
_________，
_________，
_________.
师：观察计算的结果，你有什么发现吗？
生：计算、回答问题.
1，
1，
1，
，
1，
.


通过计算并观察计算的结果，让学生猜想结论：
，
.

探究新知
同角三角函数的基本关系：
（1），
（2）.
证明：如图，设点是角的终边与单位圆的交点.过作轴的垂线，交轴于，则是直角三角形，且.

由勾股定理有.
因此，，
即.
显然，当的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立.根据三角函数的定义，当时，有
.
也就是说，同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切.

平方关系：两弦（正弦与余弦）函数之间的关系.
商数关系：弦、切函数之间的关系.

说明：
（1）是的简写，注意与的区别；
（2）关系式的变形：
①，
②，
③，
④.
师：你还记得三角函数的定义吗？
生：设角的终边与单位圆的交点为，则，，.
师：点的横坐标与纵坐标之间有什么关系？
生：.
师：你能从角的正弦、余弦的角度表述上式的关系吗？
生：.
师：上述关系式对任意角是否都成立？
生：是的.
师：角的正弦、余弦与正切之间满足什么关系呢？
生：.
师：上述关系式对任意角是否都成立？
生：不是的，当时不成立.

师：若把关系式叫做平方关系，则可以把角换成、、、吗？
生：可以.
师：若把关系式叫做商数关系，则可以把角换成、、、吗？
生：不可以.
师：为什么平方关系中角可以换成其他的角，而商数关系中不可以呢？
生：思考、回答.
师生：“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立.
运用定义给予严格证明，肯定猜想的正确性，通过证明同角三角函数的基本关系式，锻炼学生的思维能力，同时提升逻辑推理素养.



教师层层深入地剖析同角三角函数的基本关系式，指出其中的一些注意事项，并对问题进行分解，以此来帮助学生注意和理解公式，突破难点，提升学生逻辑推理素养.学生根据教师的诱导，思考问题并积极回答，加深对公式的理解.

应用举例
例1 已知，求，的值.
解：因为，，
所以是第三或第四象限角.
由得
.
如果是第三象限角，
那么.
于是，
从而.
如果是第四象限角，
那么，.
例2 求证.
证法1：由，知，所以，于是
左边


右边.
所以，原式成立.
证法2：因为
，
且，，
所以.
师：已知的值，如何求，的值？
生：由求得的值，再由，求得的值.
师：请学生板演例1.
生：一人板演，其他学生在草稿纸上完成.
师：巡视学生解答情况，适时点拨，并对学生答题情况进行点评，强调分类讨论的意识.
师生：总结解题步骤：
第一步：定象限；
第二步：定号、定值.

师：如何证明一个等式？ 生：从左往右证或从右往
左证或两头往中间证.
师：分析证明思路（从左往右证）.
生：思考、整理证明过程.师：启发学生思考另外的证法，一题多证，培养发散思维.
生：思考、交流，得出证法2.

通过例1的讨论与解答，向学生渗透由未知转化为已知的化归思想，以及平方关系的作用——“知二求一”，但要提醒：涉及开方运算，符号判断取决于角所在象限，当角所在象限不确定时，需逐一分情况讨论.


例2是使用同角三角函数的基本关系式来证明三角恒等式的问题，一题多还能培养学生逻辑推理能力和分析解决问题的能力.
通过两道例题的分析与处理，提升学生逻辑推理与数学运算素养.

归纳小结
1.知识：平方关系、商数关系.
2.思想方法：分类讨论思想.
引导学生概括、归纳知识，反思数学思想方法.
通过总结使知识系统化，培养学生认真总结的学习习惯.
布置作业
教材第184页练习第1，4，5题.
学生独立完成.
巩固知识，提升能力.
板书设计
5.2.2 同角三角函数的基本关系一、复习引入
二、探究新知
同角三角函数的基本关系：
平方关系：
商数关系：（）
说明：
（1）是的简写，注意与的区别；
（2）关系式的变形
三、应用举例
例1
例2

四、归纳小结
1.知识
2.思想方法

五、布置作业

教学研讨
本案例基本是按照教材的内容设置来安排的，学生学习起来应该感到比较顺畅.值得注意的一点是：本节内容在知识检测中是以公式及其变形解决计算问题为主，因此，教学过程中应设置多一些关于同角三角函数的基本关系的正用、逆用以及变形用的习题.