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湘教版八年级下册1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）课前预习课件ppt
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这是一份湘教版八年级下册1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）课前预习课件ppt，文件包含湘教版8下数学第一章112《特殊直角三角形的性质及应用》课件pptx、湘教版8下数学第一章112《特殊直角三角形的性质及应用》教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。
1.理解掌握有一个角为300的直角三角形的性质：300角所对的边等于斜边的一半. 2.能利用直角三角形的性质解决一些实际问题.
有一个角为300的直角三角形的性质及利用直角边与斜边的倍分关系求300角的方法巧。
利用直角三角形的性质解决一些实际问题。
通过学生的拼图、交流、讨论，逻辑推理发现有一个角为300的直角三角形的性质，并引导逆向思维，探索利用直角边与斜边的倍分关系求300的角.
培养学生从实践中发现规律，并从理论上证明猜想的科学探究精神；培养学生的逆向思维能力的逻辑推理能力。
直角三角形的两个锐角互余。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
有一个角是直角的三角形是直角三角形。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角是直角三角形。
用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个等边三角形吗？说说理由，并把你的发现和大家交流一下．
因为三个角都等于600，所以拼成的三角形是一个等边三角形。
300所对直角边等于斜边的一半。
画一个锐角为300的直角三角形，量出它的斜边和300所对直角边的长度，你发现了什么？与同学交流一下，你的发现与同学们是否相同？
300所对直角边等于斜边的一半。也可以说斜边等于300所对直角边的2倍。
如图：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢？
证明：作AB边上的中线CD
∵Rt△ABC中∠ACB=90°,AD=BD
∴∠B=900-∠A=600
∴△CDB是等边三角形
通过前面的发现：300所对直角边等于斜边的一半。而直角三角形斜边上的中线也等于斜边的一半。因此，可作这个直角三角形斜边上的中线，转化成等边三角形。
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
∵Rt△ABC中∠C=900,∠A=300
一锐角为300或600的直角三角形的性质：
∵CD是Rt△ABC斜边上的中线
∴∠A=900-∠B=300
可先通过斜边上的中线，构成等边三角形
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
确定直角三角形一个角为300或600的方法：
求一个角等于300常用此方法。
只需判断A岛到航线的距离是否大于20海里：距离大于20海里无危险；距离小于20海里则有危险。
只需判断点到航线的距离是否大于危险区域的半径：
距离大于半径无危险；距离小于半径则有危险。
1. 如图是某商店营业大厅电梯示意图，电梯AB的倾斜角为30°，大厅两层之间的高度BC为6m，你能算出电梯AB的长度吗？
解：∵在Rt△ABC中，∠BCA=900,∠A=300
∴AB=2BC=2×6=12(m)
答：电梯AB的长12m.
∠B=900-∠BCD=600
∠A=900-∠B=300
解：∵CD垂直于AB,垂足为点D
∴∠B=900-∠DCB=600
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°
有三种情况：①AD是锐角等腰三角形腰BC上的高；②AD是钝角等腰三角形腰BC上的高；③AD是等腰三角形底边BC上的高。
解：①如图，在锐角△ABC中，AB=CB,AD⊥BC
∵在Rt△ABC中，∠ADB=90°
解：②如图，在钝角△ABC中，AB=CB,AD⊥BC
∵在Rt△ADB中，∠ADB=90°
∴∠ABC=1800-∠DBA=1500
C
D
解：③如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC
∵AB=BC,AD⊥BC
∴∠B=∠BAD=(1800-∠ADB)÷2=450
∴∠BAC=1800-∠C-∠B=900
∴综上所述，△ABC的顶角的度数为300或1500或900.
利用300的角得直角边与斜边的倍分关系
利用直角边与斜边的倍分关系得300的角
①300所对直角边等于斜边的一半。
②斜边等于300所对直角边的2倍。
课堂作业：P7 习题1.1 第3、4题家作：P7 习题1.1 第5、7、8题并预习P9~11《直角三角形的性质和判定Ⅱ》。
第一章 特殊直角三角形的性质及应用
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1.理解掌握有一个角为300的直角三角形的性质：300角所对的边等于斜边的一半. 2.能利用直角三角形的性质解决一些实际问题.
有一个角为300的直角三角形的性质及利用直角边与斜边的倍分关系求300角的方法巧。
利用直角三角形的性质解决一些实际问题。
通过学生的拼图、交流、讨论，逻辑推理发现有一个角为300的直角三角形的性质，并引导逆向思维，探索利用直角边与斜边的倍分关系求300的角.
培养学生从实践中发现规律，并从理论上证明猜想的科学探究精神；培养学生的逆向思维能力的逻辑推理能力。
直角三角形的两个锐角互余。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
有一个角是直角的三角形是直角三角形。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角是直角三角形。
用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个等边三角形吗？说说理由，并把你的发现和大家交流一下．
因为三个角都等于600，所以拼成的三角形是一个等边三角形。
300所对直角边等于斜边的一半。
画一个锐角为300的直角三角形，量出它的斜边和300所对直角边的长度，你发现了什么？与同学交流一下，你的发现与同学们是否相同？
300所对直角边等于斜边的一半。也可以说斜边等于300所对直角边的2倍。
如图：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢？
证明：作AB边上的中线CD
∵Rt△ABC中∠ACB=90°,AD=BD
∴∠B=900-∠A=600
∴△CDB是等边三角形
通过前面的发现：300所对直角边等于斜边的一半。而直角三角形斜边上的中线也等于斜边的一半。因此，可作这个直角三角形斜边上的中线，转化成等边三角形。
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
∵Rt△ABC中∠C=900,∠A=300
一锐角为300或600的直角三角形的性质：
∵CD是Rt△ABC斜边上的中线
∴∠A=900-∠B=300
可先通过斜边上的中线，构成等边三角形
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
确定直角三角形一个角为300或600的方法：
求一个角等于300常用此方法。
只需判断A岛到航线的距离是否大于20海里：距离大于20海里无危险；距离小于20海里则有危险。
只需判断点到航线的距离是否大于危险区域的半径：
距离大于半径无危险；距离小于半径则有危险。
1. 如图是某商店营业大厅电梯示意图，电梯AB的倾斜角为30°，大厅两层之间的高度BC为6m，你能算出电梯AB的长度吗？
解：∵在Rt△ABC中，∠BCA=900,∠A=300
∴AB=2BC=2×6=12(m)
答：电梯AB的长12m.
∠B=900-∠BCD=600
∠A=900-∠B=300
解：∵CD垂直于AB,垂足为点D
∴∠B=900-∠DCB=600
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°
有三种情况：①AD是锐角等腰三角形腰BC上的高；②AD是钝角等腰三角形腰BC上的高；③AD是等腰三角形底边BC上的高。
解：①如图，在锐角△ABC中，AB=CB,AD⊥BC
∵在Rt△ABC中，∠ADB=90°
解：②如图，在钝角△ABC中，AB=CB,AD⊥BC
∵在Rt△ADB中，∠ADB=90°
∴∠ABC=1800-∠DBA=1500
C
D
解：③如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC
∵AB=BC,AD⊥BC
∴∠B=∠BAD=(1800-∠ADB)÷2=450
∴∠BAC=1800-∠C-∠B=900
∴综上所述，△ABC的顶角的度数为300或1500或900.
利用300的角得直角边与斜边的倍分关系
利用直角边与斜边的倍分关系得300的角
①300所对直角边等于斜边的一半。
②斜边等于300所对直角边的2倍。
课堂作业：P7 习题1.1 第3、4题家作：P7 习题1.1 第5、7、8题并预习P9~11《直角三角形的性质和判定Ⅱ》。
第一章 特殊直角三角形的性质及应用
教习网（以下简称“本网站”）系属深圳市智学帮科技有限公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：1.本文件仅用于个人学习、研究，不得用于商业性或盈利性用途，不得侵犯本司及相关权利人的合法权利。一旦发现侵权，本公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。2.本网站上所有原创内容，是本公司依据相关法律法规，安排专项经费运营规划，组织老师创作完成，著作权归属本公司所有。3.经由网站用户上传至本网站的课件、教案、学案、试卷等内容，其作品仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷，均由上传用户承担法律责任，本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况。
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