数学八年级下册1.3 直角三角形全等的判定教课内容ppt课件

课题名

直角三角形全等的判定

教学目标

1.知识与技能： 理解掌握“HL”定理，并能熟练地利用这个定理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等。同时，已知斜边和直角边会作直角三角形。

2.过程与方法：通过探究性学习，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。

3.情感态度和价值观：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；同时，培养学生刻苦钻研、勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。

教学重点

“HL”定理的理解掌握和灵活运用。

教学难点

理解勾股定理的逆定理。

教学准备

教师准备：制作《直角三角形全等的判定》课件。

学生准备：预习《直角三角形全等的判定》，并准备作图工具。

教学过程

一、 温故知新

1.教师提问：直角三角形朋哪些性质？

学生回答：①直角三角形的两个锐角互余；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③在一个直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半；④两直角边的平方和等于斜边的平方：a2+b2=c2。

二、 情境导入

1.教师提问：你有哪些方法判定两个直角三角形全等？

学生回答：①SAS；②ASA；③AAS；④SSS。口诀：两边一角夹中间，两角一边任意选，三边也可证全等。

2.做一做：如图，在Rt△ABC和Rt△A/B/C/中，已知AB=A/B/，AC=A/C/，BC=B/C/，∠ACB=∠A/C/B/=900，那么Rt△ABC和Rt△A/B/C/全等吗？

解：在Rt△ABC和Rt△A/B/C/中,

   ∴ Rt△ABC≌Rt△A/B/C/（SSS）     

三、新知讲授

（活动一）:探究——HL定理

1. 如图，在Rt△ABC和Rt△A/B/C/中，已知AB=A/B/，AC=A/C/，∠ACB=∠A/C/B/=90°，那么Rt△ABC和Rt△A/B/C/全等吗？

分析：由“AB=A/B/，AC=A/C/，∠ACB=∠A/C/B/=90°”，运用SSA不能判定这两个直角三角形全等。但这两个直角三角形已知了斜边和一直角边分别相等，那么利用勾股定理，可得另一直角边也对应相等。因此利用SSS就可以证明这两个三角形全等。

解： 在Rt△ABC和Rt△A/B/C/中，

∵ AB=A/B/, AC=A/C/，

根据勾股定理，

BC2=AB2-AC2,B/C/2=A/B/2-A/C/2,

∴ BC=B/C/.

∴ Rt△ABC≌Rt△A/B/C/.

§解题技巧：利用一直角边和斜边对应相等也可以证明两直角三角形全等。

（活动二）:总结——HL定理

1. 斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或HL）.

2.逻辑推理格式：

在Rt△ABC和Rt△A/B/C/中，

∵∠C=∠C/=900,AC=A/C/ ,AB=A/B/

∴Rt△ABC≌Rt△A/B/C/

（活动三）:做一做——典例分析

例1    如图,BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD。

   求证：Rt△BEC≌Rt△CDB。

分析：“BD，CE分别是△ABC的高”说明：C=∠CDB=900。这样要证明“Rt△BEC≌Rt△CDB”就有了三个条件：∠BEC=∠CDB=90°，BE=CD，BC=CB。

证明:∵BD,CE是△ABC的高，

∴∠BEC=∠CDB=90°

在Rt△BEC和Rt△CDB中，

∴Rt△BEC≌Rt△CDB (HL).

§解题技巧：利用HL定理证明两直角三角形全等时，一定要先指出是两个直角三角形。

（活动四）:画一画——典例分析

例2  已知一直角边和斜边，求作直角三角形。

     已知：线段a，c(c>a)，如图。

     求作：Rt△ABC，使AB=c，BC=a。

分析：假设已作好,则：①∠ACB=900，只需作∠MCN=900；

②BC=a，只需在CN上截取CB=a；  ③AB=a，只需以点B为圆心,c长为半径画弧，与CM交于点A。

作法(1) 作∠MCN=900.

(2)在CN上截取CB,使CB=a.

(3)以点B为圆心，以c为半径画弧，交CM于点A，连接AB.

则△A BC为所求作的直角三角形.

（活动五）:总结——直 角 三 角形全 等 的 判 定

普通判定方法：SAS；ASA；AAS；SSS。

特殊判定方法：HL

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

三、课堂小测：

1.下面的说法是否正确？为什么？

（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

分析:两个锐角对应相等、两个直角也相等，没有边对应相等,AAA不能证明两个直角三角形全等

答：因为通过AAA不能证明两个三角形全等。

（2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

分析：两条直角边对应相等、直角也相等，因此利用SAS可以证明两个直角三角形全等。

答：根据SAS能证明两个三角形全等。

2.如图，∠DAB和∠BCD都是直角，AD=BC，判断△ABD和△CDB是否全等，并说明理由。

分析：要判定△ABD和△CDB全等是有三个条件：∠DAB=∠BCD=900，AD=CB，BD=DB。

解：在Rt△ABD和Rt△CDB中，

∵∠A=∠D=900,AC=CB ,BD=DB

∴Rt△ABD≌Rt△CDB (HL).

拓展提升：如图,D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过点D作BC的垂线,交AC于点E,若AE=6 cm,DC=8 cm,求CE的长。

分析：由“过点D作BC的垂线,交AC于点E”可得：∠EDB=∠A=900；而BD=AB，连接BE,得到公共边BE。于是可证明Rt△ABE≌Rt△DBE，进而得到：DE=AE=6cm。于是，通过勾股定理就可以得到:CE==10.

解：连接BE。

∵DE⊥BC   ∴∠EDB=∠EDC=∠A=900

∵在Rt△ABE和Rt△DBE中，

AB=BD,BE=BE   ∴Rt△ABE≌Rt△DBE

∴DE=AE=6cm

∴在Rt△DCE中，CE==10

四、你的收获：

1、判定直角三角形全等有5种方法，其中4种普通方法（SAS;ASA;AAS;SSS),1种特殊方法（HL)。

2.利用HL定理判定两个直角三角形全等时，一定要先指出是两个直角三角形。

布置作业

课堂作业：P21  习题1.3 第3、4题。

家作：P21  习题1.2第1、2、5、6题并预习P22~24《角平分线的性质》。

板书设计

教学反思

本节课从复习复习直角三角形的性质开始，引出对两直角三角形全等的判定方法的探究，在探究过程中，既将两个直角三角形作为普通三角形，探究了它们的判定方法，又从它们是直角三角形这一特殊性，探究了它们的特殊判定方法——HL定理，并学习了运用HL定理画图。其中，HL定理判定方法的理解和应用技巧是本节课的重点和难点。在教学中，通过实例，在逻辑推理证明中需强调直角三角形这一特性。