初中数学湘教版八年级下册第1章 直角三角形1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）教案配套ppt课件

课   题

勾股定理

课型

新授课

教学目标

  1. 通过探究，能推导出直角三角形的性质—勾股定理；

  2. 已知直角三角形的任意两边，能利用勾股定理求第三边；  

  3. 提高看图用图，解答几何问题的能力；

  4. 了解勾股定理的产生，激发学习数学的欲望.

教学重点

1. 探索直角三角形的三边关系—勾股定理；

2. 掌握勾股定理，能初步利用勾股定理求直角三角形的边。

教学难点

1. 勾股定理的推导；

2. 用勾股定理求直角三角形的边。

教   学   活   动

一、复习铺垫

师问生答，ppt展示

1、 直角三角形的两个锐角有什么关系？斜边上的中线有什么性质？

生：直角三角形的两个锐角互余。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。.

2、 直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？

生：在直角三角中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；反过来，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.

二、教学新知

（一）初步感知

问题1：如图，在方格纸上(设小方格边长为单位1)画一个顶点都在格点上的直角三角形，使其两直角边a，b分别为3，4，量出这个直角三角形斜边的长度.

学生度量后并回答：

我量得斜边c=5.

（二）发现结论，引出问题

问题2：如下图，在方格纸上， 以Rt△ABC 的三边为边长分别向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，那么这三个正方形的面积S₁，S₂，S₃之间有什么关系呢？

1、 探究S₃的算法

由图知，S₃等于红色区域内大正方形的面积，减去4 个小三角形的面积.

即 S₃=7²-4××4×3=25=5²

2、 探究S₁，S₂，S₃之间的关系

又∵ S₁+S₂=3²+4²=5²，

∴  S₁+S₂=S₃.

3、 发现结论，引出问题

在图中，S₁ + S₂ =S₃， 即BC² +AC² =AB² ，那么是否对所有的直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边的平方呢？

（二）探究勾股定理

问题3：如图，任作一个Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，那么

a²+b²=c²是否成立呢？

1、 操作：

步骤1 如图(a)，先剪出4个如图所示的直角三角形， 由于每个直角三角形的两直角边长为a，b(其中b>a)，于是它们全等(SAS)，从而它们的斜边长相等. 设斜边长为c.

步骤2 再剪出1个边长为c的正方形，如图(b).

步骤3 把步骤1和步骤2中拼成下面右边的图形，如图(c).

图(a)                     图(b)                         图(c)

2、 证明三边关系

(1)证明拼成的图形是正方形

∵ △DHK≌△IEH，

∴ ∠2=∠4.

又∵ ∠1+∠2=90°，

∴ ∠1+∠4=90°.

又∵ ∠KHI=90°，

∴ ∠1+∠KHI+∠4=180°，即D，H，E在一条直线上.

同理，E，I，F在一条直线上，F ，J，G 在一条直线上，G ，K，D 在一条直线上.

因此拼成的图形是正方形DEFG，它的边长为(a + b)，它的面积为(a + b)².

(2)推导出三边关系式

又正方形DEFG的面积为c²+4∙ab.

∴ (a+b)²=c²+4∙ab.

即 a²+2ab+b²=c²+2ab.

∴ a²+b²=c.

3、 得出结论

    直角三角两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.

                        a²+b²=c²

4、 说明勾股定理的来由.

其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角形的上述性质，由于古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，如右图，因此这一性质被称为勾股定理.

5、 揭示勾股定理的意义

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.在直角三角形中，若已知直角三角形任意两条边长， 我们可以根据勾股定理，求出第三边的长.

三、讲解例题 

例1 如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm，

AD⊥BC于点D. 你能算出BC边上的高AD的长吗？

分析：先利用等腰三角形的性质求出BC；再在Rt△ADC中，利用勾股定理即可求出AD.

解：在△ABC中，

∵ AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，

∴ BD=BC=5.

在Rt△ADB中，

由勾股定理得， AD²+BD²=AB²，

∴ AD=

故AD的长为12cm.

四、巩固练习

1、 在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，AC=(     )

A. 4

B. 6

C. 8

D. 12

【答案】C

2、 已知一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm，则第三边的长是（      ）

A. 5cm

B. 7cm

C. cm

D. 5cm或cm

【答案】D

3、 已知等边三角形的边长为a，则高为（     ）

A. a

B. a

C. a

D. a

【答案】C

4、 已知直角三角形的两直角边分别为9cm和12cm，则斜边上的高为（      ）

A. 3.6cm

B. 4.8cm

C. 7.2cm

D. 10.8cm

【答案】C                                        

五、课堂总结

提问：关于直角三角形三边关系的性质定理是什么？

PPT： 勾股定理

直角三角两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.

a²+b²=c²

六、作业布置

1、 第11页课后练习题

2、 习题1.4第1、4题

板书设计

1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第2课时

1、 勾股定理：a²+b²=c²

2、 已知直角三角形的任意两边，利用勾股定理求第三边.

课后反思