初中数学湘教版八年级下册1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）教学ppt课件

课题名

直角三角形的性质和判定Ⅰ

教学目标

1.知识与技能：理解直角三角形的定义，学会用符号和字母表示直角三角形，并理解掌握直角三角形的两锐角关系、斜边上的中线性质，能利用角或中线判定直角三角形。

2.过程与方法：通过动手测量，逻辑推理发现直角三角形的性质，引导逆向思维，探索利用角或中线判定直角三角形.

3.情感态度和价值观：培养学生从实践中发现规律，并从理论上证明猜想的科学探究精神；培养学生的逆向思维能力的逻辑推理能力。

教学重点

直角三角形的角、斜边上的中线性质及利用角或中线判定直角三角形的技巧和方法。

教学难点

直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程

教学准备

教师准备：制作《直角三角形的性质和判定Ⅰ》课件。

学生准备：预习《直角三角形的性质和判定Ⅰ》并准备作图工具。

教学过程

一、 情景导入

教师提问：这些三角形是什么三角形？为什么这么说？

学生回答：这些都是直角三角形。因为它们都有一个角等于900.

思考：直角三角形怎么用符号表示？如直角三角形ABC怎么用符号表示？

教师讲授：直角三角形可以用符号“Rt△”表示。

直角三角形ABC的表示法：在Rt△ABC中∠C=900。

§点拨：有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以在表示一个直角三角形时，一定要指出哪个角是直角。

二、 新知讲授

（活动一）:直角三角形的两锐角关系

1. 教师提问：如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，则两个锐角的和（∠A+∠B）等于多少度？

分析：两锐角与已知∠C都是Rt△ABC的内角，因此∠A+∠B+∠C=1800。由此可得∠A+∠B=1800-∠C=900.

2.学生测量、交流、讨论，然后证明：

证明：∵在Rt△ABC中∠C=900

∴∠A+∠B=1800-∠C=1800-900=900

§规律小结：直角三角形的两个锐角互余。

（活动二）:记一记

1.直角三角形的两个锐角性质：直角三角形的两锐角互余。

2.逻辑推理格式：

∵在Rt△ABC中∠C=900，∴∠A+∠B=900  。

（活动三）:探究——直角三角形斜边上的中线性质

如图，画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上有中线CD，量一量线段AB、CD的长，比较线段AB与线段CD之间的数量关系，你能得出什么结论？

学生活动：学生测量，得出结论①线段AB比线段CD长；②CD=AB或AB=2CD.

§猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（活动四）:证明直角三角形斜边上的中线性质

师生分析：要证CD=AB ,可在AB上截取BD=CD,再证AD=CD就可以了；要证AD=CD ,只需证明∠2=∠A；由∠1+∠2=900，∠B+∠A=900,而∠1=∠B,可得∠2=∠A

一学生证明，师生共同纠错。

证明：在Rt△ABC中，∠C=90°，过点C作射线CD交AB于点D，使∠1=∠B，则CD=BD。

∵∠1+∠2=900，∠B+∠A=900，∴∠2=∠A

∴CD=AD，∴CD=BD=AD=AB

即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（活动五）:记一记

1.直角三角斜边上的中线性质:

直角三角斜边上的中线等于斜边的一半。

2. 逻辑推理格式：

∵Rt△ABC中∠C=90°,AD=BD；∴CD=AD=BD=AB

（活动六）:直角三角形的判定

1.提问：怎么判断一个三角形是直角三角形？（学生交流，讨论）

2.定义判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形。

逻辑推理格式：

证明：∵△ABC中∠C=900，∴△ABC是直角在角形。

（活动七）:利用两锐角互余判定直角三角形

1.提问：“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是什么？

学生答：有两个角互余的三角形是直角三角形

2.提问：有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？

3.学生交流、讨论，然后证明“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”。

已知：如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°。

求证：△ABC是直角三角形。

分析：要证明△ABC是直角三角形是直角三角形，只需证明∠C=900，而∠C=1800-(∠A+∠B)=900。

证明：∵△ABC中∠A+∠B=90°

∴∠C=1800-（∠A+∠B）=1800-900=900，即：△ABC是直角在角形。

§规律小结：判定一个几何命题是真命题需要证明。证明时，需先根据命题画出图形，写出已知、求证。

（活动八）记一记

1.利用两锐角互余判定直角三角形:有两个角互余的三角形是直角三角形。

2.逻辑推理格式：

∵在△ABC中,∠A+∠B=90°

∴△ABC是直角三角形。

（活动九）做一做——典例分析

例1  如图，已知CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=AB.

求证：△ABC是直角三角形。

师生分析：由“CD是△ABC的AB边上的中线”可得：BD=AD=AB。而“CD=AB”，因而可得：BD=CD=AD，进而可得：∠B=∠1,∠2=∠A。

要求证“△ABC是直角三角形”只需通过证∠A+∠B=900，而证明∠A+∠B=900可通过∠A+∠B+∠1+∠2=1800，∠B=∠1,∠2=∠A得到。

一学生展示证明过程：

证明：∵CD=AB， AD=BD=AB ，  ∴BD=CD=AD,     ∴∠1=∠B，∠2=∠A

∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=∠1+∠2，∴∠A+∠B+∠1+∠2=180°，

∴2(∠A+∠B)=180°，∴ ∠A+∠B=90°,∴△ABC是直角三角形。

（活动九）讨论

1.利用中线判定直角三角形:如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角是直角三角形。

2.逻辑推理格式：

∵△ABC中BD=AD,CD=AB，∴△ABC是直角三角形。

三、课堂小测：

1.  在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，则斜边AB的长是多少？

解：∵△ABC中∠C=900，BD=AD，

∴AB=2CD=5cm

§规律：直角三角形的斜边等于斜边上的中线的2倍。

2.如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长。

分析：由AB∥CD可得∠CAB+∠ACD=1800；由∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点可知∠1=∠CAB,∠2=∠ACD。由两者可得∠1+∠2=900，所以可以判定△AHC是直角三角形。而直角三角形的斜边等于斜边上的中线的2倍。

解：∵AB∥CD，∴∠CAB+∠ACD=1800

又∵∠1=∠CAB,∠1=∠ACD，∴∠1+∠2=900，∴△AHC是直角三角形,且∠AHC=900.

∵E为AC的中点，EH=2，∴AC=2EH=4。

四、你的收获：

1.直角三角形的表示：直角三角形ABC表示为Rt△ABC.

2.直角三角形的性质：①两锐角互余；②斜边上的中线等于斜边的一半（斜边等于斜边上的中线的2倍）。

3.直角三角形的判定：①有一个角等于900的三角形是直角三角形（定义判定）；②有两个角互余的三角形是直角三角形（两角互余判定法）；③如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角是直角三角形（利用中线判定法）。

布置作业

课堂作业：P7  习题1.1 第1、2题

家作：P4  练习 第1、2题并预习P4~6《特殊直角三角形的性质》。

板书设计

教学反思

本节课从复习直角三角形的表示方法开始，探究了直角三角形的两锐角的性质、直角三角的斜边上的中线的性质，以及直角三角形的三种判定方法：定义判定法、两角互余判定法、利用中线判定法。这些都是教学的重点，而直角三角的斜边上的中线的性质的证明是教学的难点，在教学中，可通过学生的动手操作——测量，学生的交流、讨论将猜想转化为定理，激发学生兴趣，培养学生的分析能力和逻辑推理能力，加深学生对知识的理解。