七年级上册3.1 字母表示数习题

3.1 字母表示数

一.选择题。

1.下列代数式书写规范的是（　　）

A.b×3 B.4÷（a+b） C.3x D.5n

2.已知下列各式：S＝ah，a，﹣2，a+b，a+b＝b+a，x2≥0，，其中属于代数式的共有（　　）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

3.关于代数式x+1的结果，下列说法一定正确的是（　　）

A.比1大 B.比1小 C.比x大 D.比x小

4.下列对代数式a﹣的描述，正确的是（　　）

A.a与b的相反数的差 

B.a与b的差的倒数 

C.a与b的倒数的差 

D.a的相反数与b的差的倒数

5.下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（　　）

A.若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额 

B.若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长 

C.将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力             

D.若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4m表示这个两位数

6.a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（　　）

A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.无法确定

7.如图，若代数式2a﹣1的相反数是2，则表示a的值的点落在（　　）

A.段① B.段② C.段③ D.段④

二.填空题。

8.代数式5a的意义可解释为　　.

9.若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是　　.

10.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是　　.

11.一位同学在学会用字母表示数后，借助符号正确的描述了有理数的除法法则：a÷b＝a×（b≠0），请你用文字描述该法则　　.

12.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法：

（1）原价减去10元后再打8折；

（2）原价打8折后再减去10元；

（3）原价减去10元后再打2折；

（4）原价打2折后再减去10元；

其中能正确表达该商店促销方法的应该是　　.

三.解答题。

13.说出下列代数式的意义：

（1）2（a+3）；（2）a2+b2；

14.下列表述中，字母各表示什么？

（1）正方形的周长为4a.

（2）买单价为3.5元的毛巾，花了3.5a元钱.

（3）某班女生比男生多1人，女生共有（x+1）人.

15.用字母表示图中阴影部分的面积.

16.绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|.

完成下列题目：

（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4

①A、B两点之间的距离为　　；

②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示　　的点重合；

③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是　　；

（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为　　，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是　　.

3.1 字母表示数

参考答案与试题解析

一.选择题。

1.下列代数式书写规范的是（　　）

A.b×3 B.4÷（a+b） C.3x D.5n

【解答】解：A、b×3的正确书写格式为：3b，原书写错误，故本选项不符合题意；

B、4÷（a+b）的正确书写格式为：，原书写错误，故本选项不符合题意；

C、3x的正确书写格式为：x，原书写错误，故本选项不符合题意；

D、5n是正确的书写格式，原书写正确，故本选项符合题意；

故选：D.

2.已知下列各式：S＝ah，a，﹣2，a+b，a+b＝b+a，x2≥0，，其中属于代数式的共有（　　）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

【解答】解：a，﹣2，a+b，属于代数式，共4个，

故选：B.

3.关于代数式x+1的结果，下列说法一定正确的是（　　）

A.比1大 B.比1小 C.比x大 D.比x小

【解答】解：由于1＞0，

∴x+1＞x，

故选：C.

4.下列对代数式a﹣的描述，正确的是（　　）

A.a与b的相反数的差 

B.a与b的差的倒数 

C.a与b的倒数的差 

D.a的相反数与b的差的倒数

【解答】解：用数学语言叙述代数式a﹣为a与b的倒数的差，

故选：C.

5.下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（　　）

A.若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额 

B.若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长 

C.将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力             

D.若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4m表示这个两位数

【解答】解：A、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，正确；

B、若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长，正确；

C、将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力，正确；

D、若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则（4×10+m）表示这个两位数，则此选项错误；

故选：D.

6.a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（　　）

A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.无法确定

【解答】解：由题意得，a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，

则a+2b+3c＝a+b+2c，即b+c＝0，b与c互为相反数.

故选：A.

7.如图，若代数式2a﹣1的相反数是2，则表示a的值的点落在（　　）

A.段① B.段② C.段③ D.段④

【解答】解：因为代数式2a﹣1的相反数是2，

所以2a﹣1＝﹣2，

所以a＝﹣，

故﹣的点落在段①.

故选：A.

二.填空题。

8.代数式5a的意义可解释为　5与a的积　.

【解答】解：代数式5a的意义可解释为5与a的积；

故答案为：5与a的积.

9.若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是　买8本练习本和3支铅笔需要的钱数　.

【解答】解：8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数，

故答案为：买8本练习本和3支铅笔需要的钱数.

10.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是　②③　.

【解答】解：∵把a、b两个字母交换，b﹣a﹣c不一定等于a﹣b﹣c，a2b+b2c+c2a不一定等于a2b+b2c+c2a，

∴①④不符合题意.

∵若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，

∴②③符合题意.

故答案为：②③.

11.一位同学在学会用字母表示数后，借助符号正确的描述了有理数的除法法则：a÷b＝a×（b≠0），请你用文字描述该法则　甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数　.

【解答】解：分数除法的计算法则为：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数；

符号表示为a÷b＝a×（b≠0），

故答案是：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数.

12.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法：

（1）原价减去10元后再打8折；

（2）原价打8折后再减去10元；

（3）原价减去10元后再打2折；

（4）原价打2折后再减去10元；

其中能正确表达该商店促销方法的应该是　（2）　.

【解答】解：（1）原价减去10元后再打8折，列式得：（x﹣10）元；

（2）原价打8折后再减去10元，列式得：（x﹣10）元；

（3）原价减去10元后再打2折，列式得：（x﹣10）元；

（4）原价打2折后再减去10元，列式得：（x﹣10）元；

其中能正确表达该商店促销方法的应该是（2）.

故答案为：（2）.

三、解答题。

13.说出下列代数式的意义：

（1）2（a+3）；

（2）a2+b2；

（3）.

【解答】解：（1）2（a+3）的意义是2与（a+3）的积；

（2）a2+b2的意义是a，b的平方的和；

（3）的意义是（n+1）除以（n﹣1）的商.

14.下列表述中，字母各表示什么？

（1）正方形的周长为4a.

（2）买单价为3.5元的毛巾，花了3.5a元钱.

（3）某班女生比男生多1人，女生共有（x+1）人.

【解答】解：（1）正方形的周长为4a，字母a表示正方形的边长.

（2）买单价为3.5元的毛巾，花了3.5a元钱，字母a表示毛巾的条数.

（3）某班女生比男生多1人，女生共有（x+1）人，字母x表示男生的人数.

15.用字母表示图中阴影部分的面积.

【解答】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx；

（2）阴影部分的面积＝R2﹣πR2.

16.绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|.

完成下列题目：

（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4

①A、B两点之间的距离为　6　；

②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示　5　的点重合；

③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是　2或10　；

（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为　4　，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是　±3　.

【解答】解：（1）①A、B两点之间的距离为4﹣（﹣2）＝6，

故答案为：6；

②折叠数轴，使A点与B点重合，则折痕为点1，

则表示﹣3的点与表示5的点重合；

故答案为：5；

③分两种情况：当P在AB之间时，P表示的数为2，

当P在B的右侧时，P表示的数为10，

综上，则点P所表示的数是2或10；

故答案为：2或10；

（2）|x﹣2|表示x与2距离，|x+2|表示x与﹣2的距离，所以当表示x的点在2与﹣2之间时，|x﹣2|+|x+2|的值最小，且最小值是4，

|x﹣2|+|x+2|＝6，

∴当x＜﹣2时，2﹣x﹣x﹣2＝6，得x＝﹣3，

当﹣2≤x≤2时，2﹣x+x+2＝4≠6，故此时无解；

当x＞2时，x﹣2+x+2＝6，得x＝3，

故答案为：±3.