初中数学6 实数练习题
展开2.6 实数 课堂知识梳理 实数:有理数和无理数统称为实数。 实数的分类: 从符号分,实数可以分为正实数、0、负实数,即: 从实数的概念也可以进行如下分类: 实数与数轴: (1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数与数轴上的点是一一对应的; (2)在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 课后培优练级练 培优第一阶——基础过关练 1.实数3的相反数是( ) A. B. C. D. 2.下列各实数中,是有理数的是( ) A. B. C. D. 3.实数的倒数是( ) A.23 B. C. D. 4.在实数,0,,3.1415926,,,,,1.353353335…中,无理数的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列说法错误的个数有( ) ①带根号的数都是无理数;②零是最小的实数;③无限小数都是无理数;④不带根号的数都是有理数; ⑤数轴上的所有点都表示实数 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.如图,点A表示的实数是( ) A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.﹣ 7.比较大小:____ (填“>”、“<”或“=”) 【答案】< 8.如图,一条长度为的线段OA绕着O点旋转一周,当OA与数轴重合时,A点表示的数为 _____. 9.把下列各数写入相应的集合中:,,,,,,,,,,(相邻两个之间的的个数逐次加1) 有理数集合______; 无理数集合______; 正实数集合______; 负实数集合______. 10.分别求下列各数的绝对值和相反数: (1)-3;(2);(3)-;(4)3-π. 11.计算: (1); (2). 12.如图,在3×3的方格中,有一阴影正方形,设每一个小方格的边长为1个单位.请解决下面的问题. (1)阴影正方形的面积是________?(可利用割补法求面积) (2)阴影正方形的边长是________? (3)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间?请说明理由. 13.如图: (1)已知点A、B表示两个实数﹣、,请在数轴上描出它们大致的位置,用字母标示出来; (2)O为原点,求出O、A两点间的距离. (3)求出A、B两点间的距离. 培优第二阶——拓展培优练 14.若记表示任意实数的整数部分例如:, ,则(其中“”“”依次相间)的值为___________ 15.计算: 16.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A示﹣,设点B所表示的数为m. (1)求m的值; (2)求|m﹣1|的值. 17.根据已学知识,我们已经能比较有理数的大小,下面介绍一种新的比较大小的方法: ①∵3-2=1>0,∴3>2;②∵(-2)-1=-3<0,∴-2<1;③∵(-2)-(-2)=0,∴-2=-2 像上面这样,根据两数之差是正数、负数或0,判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小. (1)请将上述比较大小的方法用字母表示出来: 若,则_________;若,则_________;若,则_________; (2)请用上述方法比较下列代数式的大小(直接在空格中填写答案)﹒ ①______________; ②当时,____________; (3)试比较与的大小,并说明理由. 18.如图1,把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开,将所得到的4个直角三角形进行拼接,可得到一个的大正方形.若将得到的直角三角形按如图2所示放置在数轴上,使直角顶点A与数轴上的原点重合, (1)图1中大正方形的边长为_______. (2)如图2,若将直角三角形绕顶点C按顺时针方向翻转,使顶点B落在数轴上,称为第1次翻转,将翻转所得到的的图形再绕顶点B按顺时针方向翻转,使顶点A落在数轴上,称为第2次翻转….以此类推. ①第1次翻转后得到的三角形顶点B在数轴上对应的数是_______. ②第2010次翻转后得到的三角形顶点C在数轴上对应的数是____________. 19.(1)比较大小:+1 (填“>”、“<”或者“ =”) (2)其实我们可以利用三角形的知识在方格纸上画图验证⑴的结果,请在图①中画出相应的图形(设小正方形的边长为1) (3)请用(2)中的方法在图②中画图比较大小: 20.(1)写出两个负数,使它们的差为﹣5,并写出具体算式. (2)“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确,请举例说明. (3)在图4×4方格中画一个面积为2或5或8(任选之一)的格点正方形(四个顶点都在方格顶点上);并把图中的数轴补充完整,用圆规在数轴上表示相应实数,,.(任选之一) 培优第三阶——中考沙场点兵 21.(2022·广西·中考真题)如图,数轴上的点A表示的数是,则点A关于原点对称的点表示的数是( ) A. B.0 C.1 D.2 22.(2022·辽宁营口·中考真题)在,0,,2这四个实数中,最大的数是( ) A.0 B. C.2 D. 23.(2022·福建·中考真题)如图,数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是( ) A. B. C. D.π 24.(2022·四川广安·中考真题)比较大小:__________3(填“>”、“<”或“=”) 25.(2022·山东临沂·中考真题)比较大小:______(填写“”或“<”或“=”).
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