北师大版1 平均数测试题

这是一份北师大版1 平均数测试题

6.1 平均数 课堂知识梳理 一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把eq \f(1,n)(x1＋x2＋ …＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为eq \o(x,\s\up6(－))． 实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”． 在计算加权平均数时，一定要弄清，各数据的权．算术平均数实质上是各项权相等的加权平均数． 课后培优练级练 培优第一阶——基础过关练 1．数据、、0、4、5的平均数是（       ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平均数的定义列式计算即可． 【详解】 解：数据3、1、0、4、5的平均数是 ． 故选：D． 【点睛】 本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 2．2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行．某校八年级（1）班在班会课开展了冬奥会知识小竞赛，10位同学在这个知识竞赛中的成绩统计结果如表所示，则这10位同学的平均成绩是（     ） A．8 B．8.5 C．8.6 D．9 【答案】C 【解析】 【分析】 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．根据平均数的定义列式计算即可． 【详解】 解：这10位同学的平均成绩是＝8.6， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查平均数，解题的关键是掌握平均数的定义． 3．已知一个样本是8，4，a，6，9，其平均数为7，则a的值为（       ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【解析】 【分析】 只要运用求平均数公式计算即可求出a的值． 【详解】 解：依题意有：8+4+a+6+9=7×5， 解得a=8． 故选：B． 【点睛】 本题考查了算术平均数的概念．熟记“公式：”是解决本题的关键． 4．九龙坡区在中学生中开展了主题为“中华魂”的知识比赛，主要比赛项目为写作、阅读和演讲，量化评分标准比重分别为3∶2∶5，某学生写作，阅读和演讲三个项目得分分别为91分、80分、96分，则该生最后得分为（       ） A．91.3 B．90 C．89 D．86.5 【答案】A 【解析】 【分析】 根据加权平均数列式计算即可． 【详解】 解：该生最后得分为（分）， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法． 5．如果与的平均数是5，那与的平均数是（            ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【解析】 【分析】 根据x1与x2的平均数是5，求出x1+x2=10，再根据平均数的计算公式求出答案． 【详解】 解：∵x1与x2的平均数是5， ∴x1+x1=， ∴与的平均数是， 故选：D． 【点睛】 此题考查了平均数的计算公式，熟记公式是解题的关键． 6.利用科学计算器求一组数据的平均数，其按键顺序如下： 则输出结果为（　　） A．1.5 B．6.75 C．2 D．7 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，求的是3、3、0、2的平均数是多少，用3、3、0、2的和除以4即可． 【详解】 解：（3+3+0+2）÷4 ＝8÷4 ＝2 ∴输出结果为2． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了计算器的使用方法，以及平均数的含义和求法，要熟练掌握． 7．春节期间某商家不小心把单价元的大白兔糖与单价元的小白兔糖混在一起，为了保持原来的利润，则混合后的定价至少为（             ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【解析】 【分析】 首先求出两种糖的总的价格，然后除以两种糖的质量，从而得出答案． 【详解】 (20×2+15×3)÷(3+2)=17元/kg，故选C． 【点睛】 本题主要考查的混合物的单件计算问题，属于基础题型．根据混合前的总价等于混合后的总价得出答案． 8．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克） 则最省钱的方案为（       ）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．三个方案费用相同 【答案】A 【解析】 【分析】 求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论. 【详解】 方案1混合糖果的单价为， 方案2混合糖果的单价为， 方案3混合糖果的单价为. ∵a＞b， ∴， ∴方案1最省钱. 故选A. 【点睛】 本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键. 9．每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，数据整理如下： 由此估计该校八年级学生4月份人均读书______册． 【答案】2 【解析】 【分析】 先根据表格中的数据得出50名学生读书的总册数，然后除以50即可求出平均数． 【详解】 解：估计该校八年级学生4月份人均读书（0×9＋1×3＋2×20＋3×15＋4×3）÷50＝2（册）， 由此估计该校八年级学生4月份人均读书2册． 故答案为：2． 【点睛】 本题考查的是加权平均数的计算方法，通过样本去估计总体，总体平均数与样本平均数近似相等． 10．若四个数据4，5，x，6的平均数是5，那么x的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】 根据平均数的定义计算即可． 【详解】 根据题意知，解得：． 故答案为5． 【点睛】 本题考查了平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题． 11．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50，40，30，70，60，则这组数据的平均数是_________． 【答案】50 【解析】 【分析】 根据算术平均数的求法计算即可． 【详解】 解：这组数据的平均数为：， 故答案为：50． 【点睛】 本题考查了算术平均数，掌握算术平均数的求法是解题的关键． 12．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分3：3：4的比例确定测试总分，已知小王三项得分分别为88：72：50，则小王的招聘得分为 _____． 【答案】70.2分 【解析】 【分析】 根据加权平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】 小王的招聘得分为: =70.2（分） 故答案为70.2分 【点睛】 本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握加权平均数的计算方法是正确计算的前提． 13．有4个数的平均数是4，还有6个数的平均数是6，则这10个数的平均数是__________． 【答案】5.2 【解析】 【分析】 先求出这10个数的和，然后根据平均数的定义求解即可． 【详解】 解：∵有4个数的平均数是4，还有6个数的平均数是6， ∴这10个数的和为， ∴这10个数的平均数为， 故答案为：5.2． 【点睛】 本题主要考查了求平均数，正确求出这10个数的和是解题的关键． 14．已知数据，，， 的平均数为10，则数据，，，的平均数是______． 【答案】12.5 【解析】 【分析】 先求出，，，的和，再根据求平均数的公式求解即可．· 【详解】 解：∵数据，，， 的平均数为10， ∴+++=4×10=40， ∴==12.5， 即数据，，，的平均数是12.5， 故答案为：12.5． 【点睛】 本题考查平均数，熟知平均数的求解公式是解答的关键． 15．“双减”减负不减质，为学生的终身成长赋能，学校开展了职业生涯规划课程，深受学生喜爱．课程结束后组织了一场模拟招聘活动，招聘按照笔试成绩占60%、面试成绩占40%计算总成绩．小明笔试88分，面试92分，那么小明的总成绩为______分． 【答案】 【解析】 【分析】 根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】 解：根据题意， 小明的总成绩为． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查加权平均数．解题的关键是掌握加权平均数的定义． 16．九年级某班共50人，全班平均身高为162cm，其中30名男生的平均身高为164cm，则女生的平均身高为______． 【答案】159cm 【解析】 【分析】 运用总身高=总人数×平均身高，求得全班男生的总身高，从而得到全班女生的总身高，再求出女生的平均身高即可． 【详解】 解：∵全班共50人，全班平均身高为162cm， ∴全班同学的总身高为（cm）， ∵其中30名男生的平均身高为164cm， ∴全班男同学的总身高为（cm）， ∴全班女同学的总身高为（cm）， 全班女同学的人数为（人）， ∴全班女同学的平均身高为（cm）． 故答案为：159cm． 【点睛】 本题考查了平均数的定义，运用已知条件先求出全班同学总身高和男生总身高，是解题的关键． 17．（2021·湖南株洲·中考真题）中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表： 则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为___________千克． 【答案】2.5 【解析】 【分析】 由销售额和销售单价可以求出每种中药的销售量，再根据平均数的求法，即可求解平均销售量． 【详解】 解：由题意得黄芪销售量：（千克）； 焦山楂的销售量：（千克）； 当归的销售量：（千克）； 所以平均销售量为：（千克）． 故答案是：2.5． 【点睛】 本题考察平均数的定义，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握平均数的定义．平均数：用一组数据的综合除以数据个数得到的数． 18．在校园诗歌朗诵比赛中，采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉一个最低分，去掉一个最高分后的平均分，已知10位评委给某位选手的打分分别是： 9.0     9.4     9.3     9.8     9.5     9.1     9.6     9.4     9.7     9.6 求这位选手的最后得分． 【答案】这位歌手的最后得分为分． 【解析】 【分析】 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题先去掉一个最低分，去掉一个最高分后，再将余下的所有数相加再除以8． 【详解】 解：由题意知：去掉9.0、9.8两个分数， 最后得分； 即这位歌手的最后得分为分． 【点睛】 本题考查的是平均数的含义与计算，掌握“平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数”是解本题的关键． 19．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元/瓶，3元/瓶，2元/瓶，1元/瓶．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是多少？ 【答案】这天销售的矿泉水的平均单价是2.25元 【解析】 【分析】 根据加权平均数的定义列式进行求解即可． 【详解】 （元）， 所以，这天销售的矿泉水的平均单价是2.25元． 【点睛】 本题考查了加权平均数的定义，即将各数乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数，熟练掌握知识点是解题的关键． 20．（2022·浙江金华·中考真题）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如表．请解答下列问题： 演讲总评成绩各部分所占比例的统计图： 三位同学的成绩统计表： (1)求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数． (2)求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序． (3)学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？ 【答案】(1)； (2)，三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明； (3)班级制定的各部分所占比例不合理，见解析； 【解析】 【分析】 （1）由“内容”所占比例×360°计算求值即可； （2）根据各部分成绩所占的比例计算加权平均数即可； （3）根据 “内容”所占比例要高于“表达”比例，将“内容”所占比例设为40%即可； (1) 解：∵“内容”所占比例为， ∴“内容”的扇形的圆心角； (2) 解：， ∵， ∴三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明； (3) 解：各部分所占比例不合理， “内容”比“表达”重要，那么“内容”所占比例应大于“表达”所占比例， ∴“内容”所占百分比应为40%，“表达”所占百分比为30%，其它不变； 【点睛】 本题考查了扇形圆心角的计算，加权平均数的计算，掌握相关概念的计算方法是解题关键． 培优第二阶——拓展培优练 21．在风凰山教育共同体数学学科节中，为展现数学的魅力，M老师组织了一个数学沉浸式互动游戏：随机请A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈，每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（       ） A． B． C．5 D．9 【答案】D 【解析】 【分析】 设报D的人心里想的数是x，则再分别表示报A，C，E，B的人心里想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可． 【详解】 解：设D同学心里想的那个数是x，报A的人心里想的数是10-x，报C的人心里想的数是x-6，报E的人心里想的数是14-x，报B的人心里想的数是x-12， 所以有x-12+x=2×3， 解得：x=9． 故选：D． 【点睛】 本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决． 22．已知两组数据x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和－2，则x1＋3y1，x2＋3y2，…，xn＋3yn的平均数为（       ） A．－4 B．－2 C．0 D．2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据两组数据x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和－2，列出式子，然后求解即可． 【详解】 解：两组数据x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和－2 可知， ∴x1＋3y1，x2＋3y2，…，xn＋3yn的平均数为 故答案为：A 【点睛】 本题考查了平均数的求解，解题的关键是掌握平均数的求解方法，利用整体代入求解． 23．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为150，那么由此求出的平均数比实际平均数多____． 【答案】1.5 【解析】 【详解】 求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为150，即使总和多了45， 那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是45÷30=1.5． 故答案为1.5． 【点睛】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标． 24．已知一组数据，，，，的平均数是3，则数据，，，，的平均数是________． 【答案】5 【解析】 【分析】 根据平均数的变化规律可得：数据，，，，的平均数是2×3−1． 【详解】 解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3， ∴数据，，，，的平均数是2×3−1＝5， 故答案为：5． 【点睛】 本题考查的是算术平均数的求法及运用，熟记平均数的计算公式是解题的关键． 25．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级500名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图： 其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如表所示，请你根据以上信息解答下列问题： (1)请计算每名候选人的得票数； (2)若每名候选人得一票记0.5分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 【答案】(1)甲、乙、丙的票数分别是170票、150票、140票 (2)应该录取甲 【解析】 【分析】 （1）用500分别乘以甲乙丙三人的百分比得到他们的得票数； （2）先利用加权平均数的计算方法求出他们的平均成绩，然后通过比较大小确定录取谁． (1) 解：甲的票数是：500×34%=170（票）， 乙的票数是：500×（1-34%-28%-8%）=150（票）， 丙的票数是：500×28%=140（票）． (2) 解：甲的平均成绩：=88.5（分）， 乙的平均成绩：=87.6（分）， 丙的平均成绩：=83.4（分）． ∵甲的平均成绩最高， ∴应该录取甲． 【点睛】 此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 培优第三阶——中考沙场点兵 26．（2022·广西河池·中考真题）希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是(     ) A．92 B．91.5 C．91 D．90 【答案】B 【解析】 【分析】 根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，91分别乘以它们的百分比，再求和即可． 【详解】 解：根据题意得 即小强这学期的体育成绩是 故选：B． 【点睛】 本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键． 27．（2022·四川内江·中考真题）某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（　　） A．34 B．33 C．32.5 D．31 【答案】B 【解析】 【分析】 根据算术平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】 解：这组数据的平均数为：＝33（辆）， 故选：B． 【点睛】 本题考查平均数，掌握算术平均数的计算方法是正确计算的关键． 28．（2022·山东威海·中考真题）某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表： 据此判断，2号学生的身高为 _____cm． 【答案】## 【解析】 【分析】 根据题意身高差值和为0，即可求解． 【详解】 解：∵平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数， ∴． 解得 2号学生的身高为． 故答案为： 【点睛】 本题考查了根据平均数求未知，理解题意是解题的关键． 成绩78910人数1432甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1235方案2325方案32.52.55册数01234人数9320153中药黄芪焦山楂当归销售单价（单位：元/千克）806090销售额（单位：元）120120360内容表达风度印象总评成绩小明8788m小亮78897.85小田79777.8测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试929095面试859288学生序号123456身高差值（cm）+2x+3﹣1﹣4﹣1