初中数学北师大版七年级上册2.3 绝对值课后作业题

这是一份初中数学北师大版七年级上册2.3 绝对值课后作业题

专题2.3 绝对值 知识梳理知识点 绝对值绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与 的距离，叫做该数的绝对值； 绝对值的性质：（1）非负性：任何一个数 a 的绝对值都是非负数，即：|a|≥0，绝对值的最小值为 0（非负数的性质：几个非负数的和为 0，则这几个非负数均为 0）（2）去绝对值号：|a|= 特别提醒：|a|≠±a，|a|≠a（3）几何意义：|a-b|表示数 a 数 b 在数轴上对应的点之间的距离，即|a+b|=|a-（-b）|3.利用绝对值比大小：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小， 绝对值大的数反而小。课后培优练级练培优第一阶——基础过关练1．|﹣2|的相反数为（　　）A．2 B．﹣2 C． D．【答案】B【解析】【分析】先根据绝对值的意义求出﹣2的绝对值，再根据相反数的定义写出它的相反数即可．【详解】解：|﹣2|＝2，2的相反数是﹣2，所以|﹣2|的相反数是﹣2故选：B．【点睛】本题考查求绝对值，求相反数，熟练掌握这些知识点是解题关键．2．如图，点A，B，C在数轴上，若B，C两点表示的数互为相反数，点A表示的数为a，则|a﹣1|的结果为（       ）A．a﹣1 B．1﹣a C．﹣a﹣1 D．无法确定【答案】B【解析】【分析】由B，C两点表示的数互为相反数，先确定原点，再根据a的范围化简绝对值．【详解】解：∵B，C两点表示的数互为相反数，∴B、C到原点的距离相等，原点位置如图，由图可知：点A在原点左侧，a<0，∴|a﹣1|．故选：B．【点睛】本题考查数轴上点表示的数和化简绝对值，解题的关键是确定原点位置．3．式子的最小值是（     ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】当绝对值有最小值时，式子有最小值，进而得出答案．【详解】解：当绝对值最小时，式子有最小值，即|x-2|=0时，式子最小值为0+1=1．故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的性质，任意数的绝对值为非负数，即绝对值最小为0，进而求得式子的最小值．4．已知，，且，则的值是（       ）A．-8 B．-2 C．-2或-8 D．2或-8【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义得到m＝±3，n＝±5，由于|m+n|＝m+n，则m+n>0，于是m＝3，n＝5或m＝﹣3，n＝5，然后分别代入m﹣n中计算即可．【详解】解：∵|m|＝3，|m|＝5，∴m＝±3，n＝±5，∵|m+n|＝m+n，∴m+n>0，∴m＝3，n＝5或m＝﹣3，n＝5，∴m﹣n＝﹣2或﹣8．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．5．有理数a、b、c在数轴上位置如图，则的值为（       ）．A． B． C．0 D．【答案】A【解析】【分析】根据数轴，确定每个数的属性，每个代数式的属性，后化简即可．【详解】根据数轴上点的位置得：，且，则，，，则．故选A．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较与绝对值的化简，掌握获取数轴信息，熟练化简是解题的关键．6．的最小值是（       ）A．1 B．1010 C．1021110 D．2020【答案】C【解析】【分析】x为数轴上的一点，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|表示：点x到数轴上的2021个点（1、2、3、…2021）的距离之和，进而分析得出最小值为：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|求出即可．【详解】解：在数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；所以：当1≤x≤2021时，|x-1|+|x-2021|有最小值2020；当2≤x≤2020时，|x-2|+|x-2020|有最小值2018；…当x=1011时，|x-1011|有最小值0．综上，当x=1011时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|能够取到最小值，最小值为：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|=1010+1009+…+0+1+2+…+1010=1011×1010=1021110．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出x=1011时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|能够取到最小值是解题关键．7．比较大小：______（填“”“”或“”）．【答案】【解析】【分析】先化简，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出结论．【详解】解：∵， ，，∴，，故答案为：．【点睛】此题考查的是有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解决此题的关键．8．在数轴上，表示的点与原点的距离是______．【答案】2022【解析】【分析】根据绝对值的意义求解即可．【详解】解：表示的点与原点的距离是故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的意义，理解任意一点到原点的距离等于这个点表示的数的绝对值是解题的关键．9．已知有理数 a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a＋1|＋|1－b|＝____． 【答案】a＋b【解析】【分析】根据图示，可知有理数a，b的取值范围b＞1， a＞-1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求出原式的值．【详解】解：根据图示知：b＞1，a＞-1，∴|a+1|+|1-b|=a+1+b-1=a+b．故答案为：a+b．【点睛】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，正确去掉绝对值是解题的关键．10．点A、B在数轴上对应的数分别为，满足，点P在数轴上对应的数为，当=_________时，．【答案】或【解析】【分析】由绝对值和完全平方的非负性可得 ，则可计算出A、B对应的数，然后分三种情况进行讨论求解即可．【详解】解：， ， ，则可得：，解得： ， ，①当P在A点左侧时， ， ，则可得： ，解得： ②当P在B点右侧时， ， ，则可得： ，解得： ，③当P在A、B中间时，则有 ，∴P点不存在．综上所述：或．故答案为：或．【点睛】本题考查了绝对值和完全平方的非负性，数轴上两点间的距离：a，b是数轴上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数-左边的数，掌握数轴上两点距离和分情况讨论是本题的关键．11．探索规律题：(1)试用“＞”、“＜”或“=”填空：|(+2)+(+5)| |+2|+|+5|；|(-2)+(-5)| |-2|+|-5|；|(+2)+(-5)| |+2|+|-5|；|(-2)+(+5)| |-2|+|+5|；|0+(+5)| |0|+|+5|；(2)做完上述这组填空题，你可以得出什么结论？请你用字母表示你的结论．【答案】(1)=；=；＜；＜；=；(2)见解析【解析】【分析】（1）先分别算出左右两边的式子的值，然后比较大小即可；（2）根据（1）所求即可得到相应的结论；(1)解：∵，，∴|(+2)+(+5)| =|+2|+|+5|；∵，，∴|(-2)+(-5)|= |-2|+|-5|；∵，，∴|(+2)+(-5)|＜|+2|+|-5|；∵，，∴|(-2)+(+5)|＜|-2|+|+5|；∵，，∴|0+(+5)| =|0|+|+5|；故答案为：=；=；＜；＜；=；(2)解：由（1）可得当时，，当时，【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小，熟知相关知识是解题的关键．12．我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如|3-1|可表示为数轴上3和1这两点的距离，而即则表示3和-1这两点的距离．式子的几何意义是数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，而，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与-2所对应的点之间的距离．根据以上发现，试探索：(1)直接写出____________．(2)结合数轴，找出所有符合条件的整数x，的所有整数的和．(3)由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由；如果没有，请说明理由．【答案】(1)10(2)-3，-2，-1，0，1，2，和为-3(3)有，10【解析】【分析】（1）根据有理数减法法则计算；（2）分析得到表示x与2的距离，表示x与-3的距离，由，确定，进而解答；（3）设-4表示点A，6表示点B，x表示点P，则，分三种情况：当P在点A左侧时，当P在点B右侧时，当P在A、B之间时，分别求出最小值解答．(1)10，故答案为10；(2)表示x与2的距离，表示x与-3的距离，∵，∴，∴整数x=-3，-2，-1，0，1，2，和为-3-2-1+0+1+2=-3；(3)有最小值10，理由如下：设-4表示点A，6表示点B，x表示点P，则，当P在点A左侧时，，当P在点B右侧时，，当P在A、B之间时，，∴的最小值为10．【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，有理数绝对值计算，正确理解题中两点之间的距离计算是解题的关键．培优第二阶——拓展培优练1．若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（     ）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据数值上表示的数和绝对值的意义逐一判断分析各项即可．【详解】解：A.∵a<0，b>0, <，∴，∴选项不符合题意；B. ∵a>0，b>0, <，∴，∴本选项不符合题意；C. ∵a>0，b>0, >，∴，∴本选项不符合题意；D. ∵a<0，b<0, >，∴，∴本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查数轴，绝对值的意义，解题的关键是正确化简绝对值：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．2．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则代数式的结果是（          ）A． B． C．3 D．【答案】C【解析】【分析】根据数轴，得到信息为b＜-1＜0，1＜a＜2，化简绝对值即可．【详解】∵b＜-1＜0，1＜a＜2，∴a-2＜0，b+1＜0，a-b＞0，∴=a-b+2-a+b+1=3，故选C．【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值的化简，正确读取数轴信息，准确进行绝对值的化简是解题的关键．3．我们知道，|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离，我们可以把|x|看作|x﹣0|．所以，|x﹣a|就表示x在数轴上对应的点到a的距离．根据上面绝对值的几何意义可知，|x+2|+|x﹣4|的最小值为（　　）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D【解析】【分析】结合题意，根据数轴和绝对值的性质，分x＜﹣2，﹣2≤x≤4，x＞4三种情况分析，即可得到答案．【详解】根据题意，|x+2|+|x﹣4|表示x在数轴上对应的点到-2和4的距离之和，到-2和4的距离为：， 当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝﹣x﹣2﹣x+4＝2﹣2x＞6，当﹣2≤x≤4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2﹣x+4＝6，当x＞4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+x﹣4＝2x﹣2＞6，∴|x﹣4|+|x+2|的最小值为6，故选：D．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值的性质，从而完成求解．4．已知非零有理数a，b，c，满足，则等于（       ）A．﹣1 B．0 C．±1 D．1【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质和a、b、c的正负分情况讨论化简计算即可．【详解】解：当a、b、c同为正数时，=1+1+1=3不满足条件；当a、b、c为两正一负时，=1+1－1=1满足条件，此时abc＜0，∴==－1；当a、b、c为两负一正时，=1－1－1=－1不满足条件；当a、b、c同为负数时，=－1－1－1=－3不满足条件，综上，=－1，故选：A．【点睛】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质，会利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．5．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中正确的有（　　）个①a＞b；②|b+c|＝b+c；③|a﹣c|＝c﹣a；④﹣b＜c＜﹣a．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【分析】根据数轴得出的符号以及范围，再对式子逐个判断即可．【详解】解：由数轴可得：，，∴，，，，∴，，∴①错误，②③④正确故选C【点睛】此题考查了数轴和绝对值的性质，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是解题的关键．6．如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（　　）A．1 B．1.5 C．1.5 D．2【答案】D【解析】【分析】根据|a−d|＝10，|a−b|＝6得出b和d之间的距离，从而求出b和c之间的距离，然后假设a表示的数为0，分别求出b，c，d表示的数，即可得出答案．【详解】解：∵|a−d|＝10，∴a和d之间的距离为10，假设a表示的数为0，则d表示的数为10，∵|a−b|＝6，∴a和b之间的距离为6，∴b表示的数为6，∴|b−d|＝4，∴|b−c|＝2，∴c表示的数为8，∴|c−d|＝|8−10|＝2，故选：D．【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离、绝对值的意义，关键是要能恰当的设出a、b、c、d表示的数．7．若，则＝___【答案】1【解析】【分析】由题意知，可知互为相反数，去绝对值后计算求解即可．【详解】解：∵，∴，∴互为相反数，∴ ，∴．故答案为：1【点睛】本题考查了相反数的应用，绝对值的性质，解题的关键熟练掌握绝对值的性质．8．有理数，，，，，中，一定是负数的个数是______个．【答案】3【解析】【分析】对所有数字化简进行符号辨别即可．【详解】，，，，，不能确定∴以上数字中一定是负数的是，，这3个，故答案为：3【点睛】此题考查了有理数中正负数的辨别能力，关键是能对所有数字进行准确化简、辨别．9．已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是x，最小值为y，则x+y＝___．【答案】-4【解析】【分析】利用有理数的性质，由abc＞0，a+b+c=0可判断a、b、c中有两个负数，一个正数，由于，则当a＜0，c＜0，b＞0，m有最大值，当a＞0，c＜0，b＜0，m有最小值，然后利用绝对值的意义计算出x、y即可．【详解】解：∵abc＞0，a+b+c=0，∴a、b、c中有两个负数，一个正数，∵，∴当a＜0，c＜0，b＞0，m有最大值，即m=-1-2+3=0；当a＞0，c＜0，b＜0，m有最小值，即m=1-2-3=-4，∴x+y=0+（-4）=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．10．阅读绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5－0|，即|5－0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，|5＋3|＝|5－（－3）|表示5、－3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a－b|．根据上述材料，回答下列问题．（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；（2）借助数轴解决问题：如果|x＋2|＝1，那么x＝ ；（3）|x＋2|＋|x－1|可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两个点的距离之和，则|x＋2|＋|x－1|的最小值是 ．【答案】（1）3；4 ；（2）-1或-3；（3）-2；1；3【解析】【分析】（1）根据阅读材料提供的两点间的距离计算即可；（2）清楚|x＋2|=1表示的是数x表示的点与数－2表示的点之间的距离为1,因此借助数轴即可完成；（3）|x＋2|表示数轴上表示x的点与表示－2的点间的距离，|x－1|表示数轴上表示x的点与表示1的点间的距离，因此|x＋2|＋|x－1|可以理解为数轴上表示x的点到表示－2和表示1这两个点的距离之和，因而可以求得其最小值．【详解】解：（1）由题意得：数轴上表示2和5的两点之间的距离是|5－2|=3；数轴上表示1和－3的两点之间的距离是|1―(―3)|=4；故答案为：3，4（2）|x＋2|=1表示的是数x表示的点与数－2表示的点之间的距离为1，由数轴知，x的值为－3或－1；故答案为：－1或－3（3）由题意知，|x＋2|＋|x－1|可以理解为数轴上表示x的点到表示－2和表示1这两个点的距离之和，如图，当时，|x＋2|＋|x－1|=3；当或时，|x＋2|＋|x－1|>3；故其最小值为3．故答案为：3【点睛】本题是材料阅读题，考查了数轴上两点间的距离及其应用，理解材料并借助数轴是关键．11．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：(1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是　 　，数轴上表示x和-2的两点之间的距离是　 　；(2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为　 　；(3)若x表示一个有理数，则|x+2|+|x-4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．【答案】(1)4，(2)或(3)有最小值，6【解析】【分析】（1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；（2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；（3）根据绝对值的几何意义，即可得解．(1)解：，故答案为：4，．(2)解：∵∴或，故答案为：或．(3)在数轴上的几何意义是：表示有理数x的点到﹣2及到4的距离之和，所以当时，它的最小值为6．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．12．（1）阅读理解“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则：①“”可理解为___________________________________________________；②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为_______________．我们定义：形如“”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．（2）理解应用：根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或，绝对值不等式的解集是．则：①不等式的解集是_________________．②不等式的解集是_______________．【答案】（1）①数在数轴上对应的点到原点的距离小于2；②和3（不唯一）（2）①或；②【解析】【分析】（1）①类比题目所给的信息即可解答；②写出符合题意的两个整数即可（答案不唯一）；（2）①类比题目中的解题方法即可解答；②类比题目中的解题方法即可解答；【详解】解：（1）①由题意可得，“”可理解为数在数轴上对应的点到原点的距离小于．故答案为：数在数轴上对应的点到原点的距离小于．②使不等式“”成立的整数为，（答案不唯一，合理即可）．故答案为：，．（2）①不等式的解集是或．故答案为：或．②不等式的解集是，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．培优第三阶——中考沙场点兵1．（2022·辽宁·中考真题）-2022的绝对值是（　　）A．﹣2022 B．2022 C． D．【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的性质即可得出答案．【详解】解：-2022的绝对值是2022，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的性质，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．2．（2022·黑龙江绥化·中考真题）化简，下列结果中，正确的是（       ）A． B． C．2 D．-2【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的运算法则，求出绝对值的值即可．【详解】解：故选：A．【点睛】本题考查根据绝对值的意义求一个数的绝对值，求一个数的绝对值：①当a是正数时，│a│=a；②当a是负数时，│a│=-a；③当a=0时，│0│=0．掌握求一个数的绝对值的方法是解答本题的关键．3．（2021·贵州安顺·中考真题）如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据数轴上两点的位置，判断的正负性，进而即可求解．【详解】解：∵数轴上两点表示的数分别是，∴a＜0，b＞0，∴，故选：C．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键．4．（2021·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是（       ）A． B．若取最小值，则C．若，则 D．若，则【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可．【详解】解：A．当时，，故该项错误；B．∵，∴当时取最小值，故该项错误；C．∵，∴，，∴，故该项错误；D．∵且，∴，∴，故该项正确；故选：D．【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键．5．（2021·四川南充·中考真题）数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（     ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值．【详解】∵数轴上表示数和的点到原点的距离相等，，∴和互为相反数，∴+=0，解得m=-1．故选D．【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出和互为相反数是解决问题的关键．6．（2020·内蒙古·中考真题）点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（       ）A．或1 B．或2 C． D．1【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可．【详解】解：由题意得：|2a+1|=3当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2所以a的值为1或-2．故答案为A．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义列出绝对值方程并求解是解答本题的关键．7．（2022·江苏泰州·中考真题）若，则的值为__________.【答案】【解析】【分析】将代入，由绝对值的意义即可求解．【详解】解：由题意可知：当时，，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的计算，属于基础题．8．（2020·湖南湘西·中考真题）的绝对值是________．【答案】【解析】【分析】根据绝对值的几何意义分析即可求解．【详解】解：由绝对值的几何意义可知，在数轴上这个数到原点的距离为，故的绝对值是，故答案为．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，绝对值的几何意义是指数轴上的点到原点的距离，本题属于基础题，熟练掌握绝对值的概念是解决本题的关键．9．（2020·湖南湘潭·中考真题）在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为________．（任意写出一个即可）【答案】3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）【解析】【分析】根据数轴特点，判定出答案为：±3，±2，±1，0中任意写出一个即可．【详解】解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：-3，3，,-2，2，-1，1，0从中任选一个即可故答案为：3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）【点睛】本题考查了数轴、数轴特点、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．10．（2021·江苏常州·中考真题）数轴上的点A、B分别表示、2，则点__________离原点的距离较近（填“A”或“B”）．【答案】B【解析】【分析】先求出A、B点所对应数的绝对值，进而即可得到答案．【详解】解：∵数轴上的点A、B分别表示、2，∴，且3＞2，∴点B离原点的距离较近，故答案是：B．【点睛】本题主要考查数轴上点与原点之间的距离，掌握绝对值的意义，是解题的关键．11．（2019·山东德州·中考真题），则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以，即可求解；【详解】根据绝对值的意义得，，； 故答案为；【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．