【培优分阶练】高中数学(人教A版2019)选修第一册 第3.3练《抛物线》培优分阶练（含解析）

第3.3练 抛物线 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．到直线与到定点的距离相等的点的轨迹是（       ） A．椭圆 B．圆 C．抛物线 D．直线 2．抛物线的焦点到其准线的距离为（       ） A． B． C．2 D．4 3．抛物线上一点到焦点的距离是10，则点到轴的距离是（       ） A．10 B．9 C．8 D．7 4．已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，且，则M点到轴的距离为（       ） A．2 B． C． D． 5．顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点的抛物线方程为（       ） A． B． C． D． 6．已知圆与抛物线的准线相切，则（       ） A．1 B．2 C．4 D．8 7．已知直线l过点，且垂直于x轴．若l被抛物线截得的线段长为，则抛物线的焦点坐标为（       ） A． B． C． D． 8．设为抛物线：的焦点，直线：，点为上任意一点，过点作于，则（       ） A．－2 B．2 C．3 D．不能确定 9．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交拋物线于A，B两点，延长FB交准线于点C，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别记为M，N，若，则的面积为（       ） A． B．4 C． D．2 10．已知抛物线的焦点F、M是抛物线上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，若的外接圆D与抛物线的准线相切，则圆D与直线相交得到的弦长为（       ） A． B．4 C． D． 二、多选题 11．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则（       ） A．焦点的坐标为 B．过点恰有2条直线与抛物线有且只有一个公共点 C．直线与抛物线相交所得弦长为8 D．抛物线与圆交于两点，则 12．已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（       ） A．点的坐标为 B．若直线过点，则 C．若，则的最小值为 D．若，则线段的中点到轴的距离为 三、解答题 13．动点到y轴的距离比它到定点的距离小2，求动点的轨迹方程． 14．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线的准线方程是． (1)求抛物线的方程； (2)直线与抛物线交于，两点，求证：． 15．世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”——口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），其边缘距离底部的落差约为米，是由我国天文学家南仁东先生于年提出构想，历时年建成的．它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分，放入如图所示的平面直角坐标系内． (1)求的方程； (2)一束平行于轴的脉冲信号射到上的点，反射信号经过的焦点后，再由上点反射出平行脉冲信号，试确定点的坐标，使得从入射点到反射点的路程最短． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1．已知抛物线的准线被圆所截得的弦长为，则（       ） A．1 B． C．2 D．4 2．已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，A为C上的点，过A作l的垂线，垂足为B，若，则（       ） A． B． C． D． 3．若抛物线的准线分别交双曲线的两条渐近线于点A、B，且△的面积为，则抛物线的方程为(       ) A． B． C． D． 4．已知抛物线的焦点为，其准线与其对称轴的交点为，点在抛物线上，满足，则（       ） A． B． C． D． 5．设抛物线的焦点为F，抛物线C上的两点A，B位于x轴的两侧，且（O为坐标原点），若与的面积分别为和，的最小值为（       ） A． B． C． D． 6．已知为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，点.则最大值的为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知直线过抛物线的焦点，且斜率为，与抛物线交于两点（在第一象限），以为直径的圆分别与轴相切于两点，则下列结论正确的是（       ） A． B． C．若为抛物线上的动点，，则 D．若为抛物线上的点，则 8．已知点为抛物线的焦点，直线过点交抛物线于，两点，.设为坐标原点，，直线与轴分别交于两点，则以下选项正确的是（       ） A． B．若，则 C．若，则面积的最小值为 D．四点共圆 三、解答题 9．抛物线焦点为，过斜率为的直线交抛物线于，两点，且 (1)求抛物线的标准方程； (2)过直线上一点作抛物线两条切线，切点为，，猜想直线与直线位置关系，并证明猜想． 10．设抛物线上的点与焦点的距离为6，且点到x轴的距离为． （1）求抛物线的方程； （2）设抛物线的准线与x轴的交点为点，过焦点的直线与抛物线交于两点，证明：．