23.2 中心对称 同步测试题 2022-2023学年人教版数学九年级上册(含答案)

23.2中心对称作业 （1）

1.   如图，△ABC与△A`B`C`成中心对称，ED是△ABC的中位线，E`D`是△A`B`C`的中位线，已知BC=4，则E`D`=（ ）

A.2    B. 3    C. 4      D.1.5

2.   如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中 心对称，则E点的坐标是（）

1. （3，-1）B. （0，0）C. （2，-1）D. （1，-3）

3.   剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，如图所示的剪纸图案（）

1. 是轴对称图形但不是中心对称图形
2.   是中心对称图形但不是中心对称图形
3.   既是轴对称图形又是中心对称图形
4. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形

4.   下列说法正确的是（）

1. 全等的两个三角形成中心对称
2.   能够完全重合的两个图形成中心对称
3.   绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称
4. 绕某点旋转1800后能够重合的两个图形成中心对称。

5.   如图，在六边形ABCDEF中，与△OBC关于点O对称的是（）

1. △OCD   B. △OAB  C.△OAF  D.△OEF

6.   在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转1800后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）

1. （1，2） B. （2，-1）  C. （-2，1）  D. （-2，-1）

7.   如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（）

1. O1   B.  O2   C.  O3     D.  O4

二、填空题

8.   如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O成中心对称，若AB=6，∠BAC=400，则CD的长为_____, ∠ACD的度数为______.

9.   如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转1800得到△A`OB`，则点B`的坐标是_____。

10. 关于某一点成中心对称的两个图形，它们的对称点的连线都经过______, 并且被_______平分。

三、解答题

11. 如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE，求证：FD=BE

12.如图所示，请在风格中作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1，再作出△A1B1C1绕点B1逆时针旋转900后的△A2B1C2

参考答案

一、选择题

1.   A  2.A  3.B   4.D  5.D  6.D  7.A

二、填空题

8.  6,  400
9.  （）
10.   对称中心，对称中心平分

三、解答题

11. 解：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称，

∴BO=D0，AO=CO

∵AF=CE.

∴AO-AF=CO-CE

∴FO=EO

又∠FOD=∠EOB

∴△FOD≌△EOB

∴FD=BE

12. 如图所示：

23.2 中心对称作业（2）

一、选择题

1.如图中，是中心对称图形的是（）

2.   下列图案中，是中心对称图形的有（）

A.2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

3.   如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到菱形EFGH。这个由矩形和菱形所组成的图形（）

1. 是轴对称图形但不是中心对称图形
2.   是中心对称图形但不是轴对称图形
3.   既是轴对称图形又是中心对称图形
4. 没有对称性

4.   下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

1. 梯形    B.等边三角形     C.平行四边形     D.矩形

5.   2020年是我国完成第一个100年奋斗目标的关键之年，到2021年我国全面建设成小康社会，人民生活水平越来越高，我国拥有汽车的居民家庭也是越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）

6.   能把一个平行四边形的面积平分的直线共有（）

1. 1条   B. 2条    C. 4条    D. 无数条

7.   在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）

A.1800   B.900    C.2700    D.3600

二、填空题

8. 图甲所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转1800后得到图乙，则旋转的牌是____(填“梅花5”“黑桃5”“红桃5”“方块5”)

9.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于直角坐标系原点O，点A，B的坐标分别为（-1，3），（1，2）则点C的坐标为_______.

三、解答题

10. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.

（1）观察图①、②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；

（2）补画后，图①、②中图形是不是正体的表面展开图：（填“是”或“不是”）

答①中图形是_________，②中的图形______

11. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(5，4)，B(1，1)，C(5，1)

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；

（2）以O 为对称中 心，画出△ABC关于O成中心对称的图形△A`B`C`；

（3）请用无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BQ（点Q在线段AC上）（保留作图辅助线）

参考答案

一、选择题

1.   B  2.B   3.C   4.B  5.A   6.D   7.A

二、填空题

8.   方块5
9.   (1,-3)

三、解答题

10.解（1）如下图

（3）图①---1（不是）或图①---2（是），图②（是）

12.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为A1（5，-4）

（2）如图所示

（3）如图所示，在格点上分别取一点M、N，连接AN、CM，交于点L，作射线BL，交AC于点Q，则BQ即为所求

 23.2.中心对称作业（3）

一、选择题

1.   平面直角坐标系内与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（ ）

1. （-3，4）  B.（-3，-4）  C.（3，-4）   D. （4，3）

2.   点P（2a+2,4）与P`（1，3b-1）关于原点对称，则2a+b=（ ）

1. 3    B. -2    C. -3     D. 2

3.   已知a<0，则点P(-a2.-a+1)关于原点的对称点P`在（）

A.第一象限  B.第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

4. 已知点P1（1，3），它关于原点的对称点是P2，则点P2的坐标是（）

1. （3，1）  B. （1，-3）  C. （-1，-3） D. （-3，-1）

二、填空题

5. 若点P（m,-2）与点Q（3，n）关于原点对称，则mn=_____.

6. 如图，实数，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C,点B关于原点O的对称点为D。若m为整数，则m的值为____

7. 若点M(a,2)和N(1,b)关于原点对称，则a+b=____-3
8. 已知点M（2+m,m-1）关于原点的对称点在第二象限，则m的取值范围是_____
9. 在平面直角坐标系中，点A（-2，-4）关于原点对称的点A`的坐标是_____.
10. 若点A（m+1,m+2）在y轴上，则点B（m,-m）关于原点对称的点的坐标为_____
11. 已知，点A（a-1,3）与点B（2，-2b-1）关于原点对称，则2a+b=______
12. 已知点P（-b,2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是_____。
13. 直线y=x+3上有一点P（3，n），则点P关于原点的对称点P`为_______

三、解答题

14. 已知△ABC，A（-3，2）,B（-2，-1）,C（2，3）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的△A`B`C`

15.在直角坐标系中，点A的坐标为（4，2）.

（1）分别画出点A关于x轴，y轴和原点的对称点B，C，D，并分别写出点B，C，D的坐标

（2）四边形ABDC是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴。

16. 如果点A（3a-3,-5a-2）关于原点的对称点为B，而B关于y轴的对称点C在第二象限，化简-

参考答案

一、选择题

1.   B  2.C  3.D  4.C

二填空题

 5.  9

 6.  -3

 7.  -3

 8.  -2<m<1

 9.  (2,4)

 10.  (1,-1)

 11.  -1

 12.  2

 13.  (-3,-6)

三、解答题

14.解：∵点P（x,y）关于原点的对称点为P`（-x,-y）

  ∴△ABC的三个端点A（-3，2）,B（-2，-1）,C（2，3）关于原点的对称点分别为A`（3，-2）,B`（2，1）,C`（-2，-3）

依次连结A`B`、B`C`、C`A`，便可得到所求作的△A`B`C`

15.解：（1）如图所示，B(4,-2),C(-4,2),D(-4,-2)

(2)四边形ABDC是轴对称图形，对称轴是坐标轴所在的直线

16.解：∵点A（3a-3,-5a-2）关于原点的对称点为B

∴点B（3-3a,5a+2）

∵B关于y轴的对称点C在第二象限

∴,  解得<a<1

原式=-

  =5a+2-(1-a)

=6a+1