八年级下册18.2.1 矩形习题ppt课件

这是一份八年级下册18.2.1 矩形习题ppt课件，共21页。

知识点一　有一个角是直角的平行四边形是矩形
1.如图是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB＝8 cm，AD＝6 cm, 转动框架，当∠DAB＝________时，四边形ABCD是矩形.
2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是______________________ _____________.(写出一种情况即可)
答案不唯一，如AD＝BC或AB∥CD等
3.如图，在□ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE.求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵BE＝CF，∴BF＝CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.在△ABF和△DCE中，∵BF＝CE，AF＝DE，AB＝CD，∴△ABF≌△DCE，∴∠B＝∠C.∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形.
知识点二　对角线相等的平行四边形是矩形
4.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，若要使它为矩形，则需要添加的条件是(　　)A.AB＝CDB.AD＝BCC.AB＝BCD.AC＝BD
5.工人师傅在做矩形零件时，常用测量平行四边形的两条对角线长度是否相等的方法来检查直角的精确度，依据是_________________________________.
对角线相等的平行四边形是矩形
6.(2019·临沂)如图，在□ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，下列四个条件：①OM＝ AC；②MB＝MO；③BD⊥AC；④∠AMB＝∠CND.从中选出1个，使四边形AMCN是矩形.
(1)你选择的条件是_________；
(2)写出你的证明过程.
知识点三　有三个角是直角的四边形是矩形
7.如图，∠AOB＝90°，∠AOB内的某一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为________.
8.如图，在□ABCD中，AE＝CF，AG⊥DE，CH⊥BF，求证：四边形EHFG是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC.∵AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥EC，∴∠FGE＋∠GEH＝180°.又∵AG⊥DE，CH⊥BF，∴∠FGE＝∠EHF＝90°，∴∠GEH＝90°，∴四边形EHFG是矩形.
9.如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，下列条件中，可使四边形EFGH为矩形的是(　　)
A.AB＝CD B.AC＝BDC.AC⊥BD D.AD∥BC
10.(2019·上海杨浦区三模)如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，则添加下列条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是(　　)
A.∠ABC＝90° B.∠BCD＝90°C.AB＝CD D.AB∥CD
11.如图，在□ABCD中，E是BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证：△ABE≌△FCE；
(2)连接AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形.
(2)∵△ABE≌△FCE，∴AB＝CF.又∵AB∥CD，∴四边形ABFC为平行四边形，∴AE＝EF.又∵∠AEC＝2∠ABC，∠AEC＝∠ABC＋∠EAB，∴∠ABC＝∠EAB，∴AE＝BE，∴AE＋EF＝BE＋EC，即AF＝BC，∴平行四边形ABFC为矩形.
12.如图，在△ABC中，O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC.∠ACB的平分线交MN于点E，∠ACD的平分线交MN于点F.
(1)求证：OE＝OF；
(1)证明：∵CF平分∠ACD，MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO，∴OF＝OC.同理，OC＝OE，∴OE＝OF.
(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
(3)连接AE，AF，当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.
(3)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.理由如下：由(1)，知OE＝OF，当点O运动到AC的中点时有OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形.又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形.