人教版八年级上册14.1.2 幂的乘方导学案及答案

14.1.2  幂的乘方

学习目标：

1.理解幂的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决一些实际问题.

2.在双向运用幂的乘方运算法则的过程中，培养学生思维的灵活性；

3.在探索“幂的乘方的法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想 .初步培养学生应用“转化”的数学思想方法的能力.

学习重点：能灵活运用幂的乘方法则进行计算.

学习难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别，提高推理能力和有条理的表达能力.

学习过程：

一、创设情境，导入新课

问题一:我们知道：a a a a a=a5,那么 类似地a5a5a5a5a5可以写成(55)5,

⑴上述表达式(55)5是一种什么形式？（幂的乘方）

⑵你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？

二、观察猜想，归纳总结

问题二：1.试试看：（1）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：

①            ②（am）2=________×_________ =__________； 

③                =  ④                      = .

2. 类比探究：当为正整数时，

观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来：                                     .

3.总结法则 （am）n＝________________（m，n都是正整数）

幂的乘方，_________________不变，______________________.

三、理解运用，巩固提高

问题三：1.计算（1）       （2）；       （3）

（4）      （5）

（6）         （7）

归纳小结：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是              不变；不同点，前者是指数         ，后者是指数              .

2.（1）已知求的值.（2）已知求的值.

四、深入探究，活学活用

问题四：1.我们知道31=3，它的个位数字是3；32=9它的个位数字是9；33=27它的个位数字是7；34=81它的个位数字是1，……再继续下去看一看，你发现了什么？你能很快说出32012的个位数字是几吗？

2. 逆用法则：   （1）

（2）==    （3）   

五、深入学习，巩固提高

1．下列各式中，计算正确的是（     ）

A.   B.   C.    D.

2．下列计算正确的是（   ）

A．x2+x2=2x2    B．x2x2=2x4     C．(a3)3=a10    D．(am)n=(an)m

3．可写成（      ）

A．   B．    C．    D．

4．（a2）3a4  等于（     ）

A．m9       B．m10     C．m12     D． m14

5．填空：      ；      ；若      .

6．（1）若求代数式的值.（2）的值.

7．一个棱长为的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积.

六、总结反思，归纳升华

知识梳理：________________________________________________________________；

方法与规律：______________________________________________________________；

情感与体验：______________________________________________________________；

反思与困惑：______________________________________________________________.

七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分） 

1．选择题: (每小题8分，共24分)

⑴计算下列各式，结果是x8的是（  　）

  A．x2·x4      B．（x2）6      C．x4+x4      D．x4·x4

⑵下列四个算式中：①（a3）3=a3+3=a6；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（-x）3]4=（-x）12=x12④（-y2）5=y10，其中正确的算式有（ 　 ）

  A．0个      B．1个       C．2个      D．3个

⑶计算（a-b）2n·（a-b）3-2n·（a-b）3的结果是（  　）

  A．（a-b）4n+b     B．（a-b）6     C．a6-b6    D．以上都不对

2．填空题: (每小题9分，共27分)

⑴a12=a3·______=_______·a5=______·a·a7．

⑵an+5=an·______；（a2）3=a3·______；（anb2nc）2=________．

⑶若5m=x，5n=y，则5m+n+3=_______

3. 计算
4. （1）（53）2    （2）（a3）2+3（a2）3    （3）（-x）n·（-x）2n+1·（-x）n+3；

（4）ym·ym+1·y；    （5）（x6）2+（x3）4+x12   （6）（-x-y）2n·（-x-y）3；