2020-2021学年第一章 集合与常用逻辑用语1.2 常用逻辑用语1.2.3 充分条件、必要条件示范课课件ppt

这是一份2020-2021学年第一章 集合与常用逻辑用语1.2 常用逻辑用语1.2.3 充分条件、必要条件示范课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了新知初探•自主学习，答案C，课堂探究•素养提升，答案A，2＋∞，a≤9，≤a≤9等内容，欢迎下载使用。

课程标准(1)通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系．(2)通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系．(3)通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系．
教 材 要 点知识点一　充分条件与必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．状元随笔　如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作p q．此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．知识点二　充要条件如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．
状元随笔　p与q互为充要条件时，也称“p等价于q”“q当且仅当p”等．
基 础 自 测1.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的________条件．
解析：因为A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，A⊆B，所以a∈B且a≠1，所以a＝2或3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分条件．
2．设p：x＜3，q：－1＜x＜3，则p是q成立的(　　)A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
解析：因为(－1，3) (－∞，3)，所以p是q成立的必要不充分条件．
4．用符号“⇒”与“ ”填空：(1)x2＞1________x＞1；(2)a，b都是偶数________a＋b是偶数．
题型1　充分条件、必要条件、充要条件的判断[教材P31例1]例1　(1)判断下列各题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件：①p：x∈Z，q：x∈R；②p：x是长方形；q：x是正方形．
【解析】　①因为整数都是有理数，从而一定也是实数，即p⇒q，因此p是q的充分条件，q是p的必要条件．②因为长方形不一定是正方形，即p q，因此p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．
状元随笔　p⇒q由充分条件的定义来判断．p⇒q由必要条件的定义来判断．
(2)下列各题中，p是q的什么条件(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)?①p：x≠0，q：x＋|x|>0.②p：a>0，q：关于x的方程ax＋b＝0(a，b∈R)有唯一解．③p：ab>0，a，b∈R，q：|a＋b|＝|a|＋|b|.④p：c＝0，q：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过原点．
方法归纳充分条件、必要条件、充要条件的判断方法1．定义法(1)分清命题的条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论．(2)找推式：判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假．(3)根据推式及条件得出结论．①若p⇒q成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；②若q⇒p成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；③若二者都成立，则p与q互为充要条件．
2．等价转化法：将命题转化为另一个与之等价的且便于判断真假的命题．3．集合法：写出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)}，利用集合间的包含关系进行判断．4．传递法：若问题中出现若干个条件和结论，应根据条件画出相应的推式图，根据图中推式的传递性进行判断．5．特殊值法：对于选择题，可以取一些特殊值或特殊情况，用来说明由条件(结论)不能推出结论(条件)，但是这种方法不适用于证明题．
跟踪训练1　指出下列各题中p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个作答)．(1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(3)p：a＞b，q：a＋c＞b＋c.
解析：(1)x－3＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝0 x－3＝0，故p是q的充分不必要条件．(2)两个三角形相似 两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，故p是q的必要不充分条件．(3)a>b⇒a＋c>b＋c，且a＋c>b＋c⇒a>b，故p是q的充要条件．
题型2　用集合观点解充分条件、必要条件问题[数学运算]例2　(1) 已知p：点M(1－a，2a＋6)在第四象限，q：a<1，则p是q的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
(2)已知p：{x|－1【解析】由题意，p：{x|－13，解得m>2，即实数m的取值范围是(2，＋∞)．
方法归纳 (1)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件
其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}．
(2)根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件、充要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解．
跟踪训练2　(1)设p：实数x满足a0)，q：实数x满足2题型3　充要条件的证明[逻辑推理]例3　求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
【证明】　因为a＋b＋c＝0，所以c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中，得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0.所以方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，所以a＋b＋c＝0⇒方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1.因为方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，所以x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0.所以有a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.所以方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1⇒a＋b＋c＝0，从而a＋b＋c＝0⇔方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，因此a＋b＋c＝0是方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件．
方法归纳 充要条件的证明策略(1)要证明一个条件p是q的充要条件，需要从充分性和必要性两个方向进行，即证明两个命题“若p，则q”为真且“若q，则p”为真．(2)在证明的过程中也可以转化为集合的思想来证明，证明p与q的解集是相同的，证明前必须分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些条件推证到哪些结论.
提醒：证明时一定要注意，分清充分性与必要性的证明方向．