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人教版七年级上册第二章 整式的加减2.2 整式的加减第2课时练习
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这是一份人教版七年级上册第二章 整式的加减2.2 整式的加减第2课时练习，共33页。
2.2 去括号（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2021·重庆南开中学七年级期中）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·湖北·武汉市武珞路中学七年级期中）下列去括号或添括号中：
①
②
③
④
其中正确的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
3．（2022·新疆乌鲁木齐·七年级期末）关于进行的变形或运算：
①；
②；
③；
④．
其中不正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
4．（2022·河北·石家庄市栾城区教育局教研室七年级期末）下列各题中去括号正确的是（ ）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
5．（2021·江苏·南通市新桥中学七年级阶段练习）下列各式的计算中，①-|-2|3＝8；②＝-4×4+×4＝-13；③-12x2y+5x2y＝-7x2y；④-(-a)-2(-b+c)＝a+2b-2c．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．（2021·全国·七年级专题练习）添括号：
（1）（_____）； （2）（_________）；
（3）（_____）（_____）；
（4）（_____）（_____）；
（5）（_____）．
7．（2021·江苏·泰兴市洋思中学七年级期中）若，则其中*所表示的代数式是______．
8．（2022·江苏·七年级专题练习）在等号右边的横线上填空：2m﹣n+1＝2m﹣( )；3x+2y+1＝3x﹣( )．
9．（2022·全国·七年级专题练习）求代数式的值，关键是正确代入数值，遇到负数时，要合理地添加______．
10．（2021·全国·七年级课前预习）若学校图书馆内原有a位同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学，那么可以得到：____________．
11．（2021·全国·七年级课时练习）去括号
（1）________； （2）_________；
（3）_________； （4）__________．
12．（2022·江苏·七年级专题练习）把下面各式的括号去掉：
①x+3（﹣2y+z）＝_____；
②x﹣5（2y﹣3z）＝_____．
三、解答题
13．（2021·全国·七年级课时练习）去括号：
（1）； （2）．
14．（2022·全国·七年级专题练习）比较代数式4+3(x－1)、4x－(x－1)、3x+1相等吗？为什么？
15．（2021·江苏·七年级专题练习）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）； （8）．
16．（2021·全国·七年级课时练习）化简下列各式：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）．
17．（2021·全国·七年级课时练习）化简下列各式：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）．
18．（2021·湖北咸宁·七年级期中）化简与计算：
（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）； （2）25÷×（）+（﹣2）×（﹣1）2021；
（3）（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）； （4）3a2﹣[5a﹣（a﹣3）+2a2]+4．
19．（2022·宁夏中宁县第三中学七年级期末）化简
（1）5(mn－2m)＋3(4m－2mn)； （2）－3(x＋2y－1)－(－6y－4x＋2)．
20．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）化简
(1) (2)
21．（2022·江苏淮安·七年级期中）的几何意义表示数轴上a所对应的点与原点的距离，表示数轴上a所对应的点与1所对应的点之间的距离．
情景：
点P为数轴上的一个动点，其所表示的数为a，A、B、C三点表示的数分别为、6、b，点P从原点向数轴的负方向以每秒一个单位长度运动，当到达数轴上时立即以原速返回向沿数轴正方向运动．
点P分别到点A、B的距离之和可以用绝对值表示为：
问题：
(1)表示数轴上a所对应的点与_______所对应的点之间的距离；
(2)P分别到点A、B的距离之和的最小值是_______；
(3)P点到点A、B的距离之和达到最小值时所用时间一共是_______秒：
(4)当b的值是_______时，的最小值是2．
【能力提升】
一、单选题
1．（2022·全国·七年级课时练习）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
2．（2020·北京四中七年级期中）已知数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果为______．
3．（2022·全国·七年级课时练习）若一个多项式加上得到,则这个多项式是________．
4．（2022·全国·七年级课时练习）若时，代数式=_________
三、解答题
5．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）化简
(1) (2)
(3) (4)
6．（2022·江苏扬州·七年级期末）先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y满足|x+1|+（y﹣1）2＝0．
7．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
8．（2022·全国·七年级课时练习）计算：
(1)． (2)．
9．（2022·全国·七年级课时练习）先去括号，再合并同类项：
(1)6a2﹣2ab﹣2（3a2－ab）； (2)2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；
(3)9a3﹣[﹣6a2+2（a3－a2）]； (4)﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．
10．（2021·宁夏·固原市原州区三营中学七年级阶段练习）化简
（1）3y2-2y+4y2-7y； （2）（2a2-+3a）-(a-a2+)；
（3）m2n-nm2-mn2+n2m．
11．（2021·全国·七年级单元测试）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
12．（2020·河南南阳·七年级期末）数学中,运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要.
例如：已知：a2+2a=1，则代数式2a2+4a+4=2( a2+2a) +4=2×1+4=6.
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若，求的值；
（2）当时，代数式的值是5，求当时，代数式px3+qx+1的值；
（3）当时，代数式的值为m，求当时，求代数式的值是多少？
2.2 去括号（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2021·重庆南开中学七年级期中）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则、有理数混合运算求解并逐一判断即可 ．
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，正确；
D．，故D错误．
故选：C．
【点睛】此题考查了整式的加减即有理数的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2021·湖北·武汉市武珞路中学七年级期中）下列去括号或添括号中：
①
②
③
④
其中正确的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
【答案】C
【分析】根据区括号法则，括号前是正号，去括号时不用变号；括号前是负号时，去括号时括号内的符号都要改变；
括号前是负号，添括号时符号都要变号．
【详解】2a−2(−3x+2y−1)=2a+6x−4y+2，故①正确；
−3a3−[−2a2+(3−a)]=−3a3+2a2+a-3，故②错误；
−2x2+y−z−5=−(2x2+5)−(z−y)，故③错误；
3a2−6a−4ab+1=3a2−[6a+(4ab−1)]，故④正确；
故答案选：C．
【点睛】本题考查整式加减中去括号和添括号：去括号时要注意括号的前的符号，注意是否要变号；添括号时要注意括号内式子符号的变化．
3．（2022·新疆乌鲁木齐·七年级期末）关于进行的变形或运算：
①；
②；
③；
④．
其中不正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【答案】B
【分析】根据去括号法则进行变形即可．
【详解】解：①，变形正确；
②，变形正确；
③，原变形不正确；
④，原变形不正确；
∴①②正确，③④错误，
故选B．
【点睛】此题主要考查了整式的变形，熟练掌握去括号法则是解答此题的关键．
4．（2022·河北·石家庄市栾城区教育局教研室七年级期末）下列各题中去括号正确的是（ ）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
【答案】B
【分析】根据去括号法则和乘法分配律计算即可．
【详解】解：A选项，原式=1-3x-3，故该选项不符合题意；
B选项，原式=1-x+3，故该选项符合题意；
C选项，原式=1-2x+1，故该选项不符合题意；
D选项，原式=5x-10-2y+2，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了去括号法则，解题的关键是：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
5．（2021·江苏·南通市新桥中学七年级阶段练习）下列各式的计算中，①-|-2|3＝8；②＝-4×4+×4＝-13；③-12x2y+5x2y＝-7x2y；④-(-a)-2(-b+c)＝a+2b-2c．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据有理数的运算判断①②错误，根据整式的运算判断③④正确．
【详解】解：，故①错误；
，故②错误；
，故③正确；
，故④正确．
∴正确的有两个
故选：B
【点睛】本题考查了有理数的运算、整式的运算，正确计算是解题关键．
二、填空题
6．（2021·全国·七年级专题练习）添括号：
（1）（_____）； （2）（_________）；
（3）（_____）（_____）；
（4）（_____）（_____）；
（5）（_____）．
【答案】
【分析】根据添括号法则逐一求解即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
故答案为：（1）；（2）；（3），；（4），；（5）．
【点睛】本题主要考查了添括号法则，熟练掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号是解题的关键．
7．（2021·江苏·泰兴市洋思中学七年级期中）若，则其中*所表示的代数式是______．
【答案】
【分析】由题意直接根据添括号法则对原式进行变形计算即可求解．
【详解】解：.
故答案为：.
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是熟练掌握添括号法则，注意添括号原则当括号前是负号括号内的每一项要变号．
8．（2022·江苏·七年级专题练习）在等号右边的横线上填空：2m﹣n+1＝2m﹣( )；3x+2y+1＝3x﹣( )．
【答案】
【分析】根据加括号法则求解即可．
【详解】解：2m﹣n+1＝2m﹣，3x+2y+1＝3x﹣，
故答案为：；．
【点睛】此题考查了有理数加减运算的加括号，解题的关键是熟练掌握加括号法则．
9．（2022·全国·七年级专题练习）求代数式的值，关键是正确代入数值，遇到负数时，要合理地添加______．
【答案】括号
【解析】略
10．（2021·全国·七年级课前预习）若学校图书馆内原有a位同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学，那么可以得到：____________．
【答案】a－（b＋c）＝ a－b－c
【解析】略
11．（2021·全国·七年级课时练习）去括号
（1）________； （2）_________；
（3）_________； （4）__________．
【答案】
【分析】根据去括号的法则，逐一计算，即可求解．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）．
【点睛】本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则——如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．
12．（2022·江苏·七年级专题练习）把下面各式的括号去掉：
①x+3（﹣2y+z）＝_____；
②x﹣5（2y﹣3z）＝_____．
【答案】 ①； ②
【分析】根据去括号的法则：括号前是负号去括号都变号，括号前是正号去括号不变号，可得答案．
【详解】解：①x+3（﹣2y+z）＝x﹣6y+3z；
②x﹣5（2y﹣3z）＝x﹣10y+15z；
故答案为：①x﹣6y+3z，②x﹣10y+15z．
【点睛】本题考查了去括号，注意括号前是负号时，去括号后括号里的每项都变号．
三、解答题
13．（2021·全国·七年级课时练习）去括号：
（1）；（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据去括号法则即可得出答案，注意去括号时p、q要改变符号；
（2）根据去括号法则即可得出答案，注意前面是负号的，去括号时括号里的每一项都要改变符号.
【详解】解：（1）；
（2）．
【点睛】本题考查了去括号法则，熟练运用法则是解题关键.
14．（2022·全国·七年级专题练习）比较代数式4+3(x－1)、4x－(x－1)、3x+1相等吗？为什么？
【答案】相等，原因见解析
【详解】相等，因为它们都表示同一个图形火柴棒的根数
15．（2021·江苏·七年级专题练习）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）； （8）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）；（8）．
【分析】去括号法则：括号前面是“+”号，把括号与括号前面的“+”号去掉，括号内各项不改变符号，括号前面是“-”号，把括号与括号前面的“-”号去掉，括号内各项改变符号，去括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，根据去括号的法则把（1）至（8）小题先去括号，再合并同类项即可.
【详解】解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【点睛】本题考查的是去括号，合并同类项，掌握去括号的法则，合并同类项的法则是解题的关键.
16．（2021·全国·七年级课时练习）化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【分析】先根据去括号法则将括号打开，然后根据整式的加减运算法则合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
（5）原式
（6）原式
【点睛】本题考查整式的加减计算，掌握整式加减计算法则，理解并熟练运用去括号法则是解题关键．
17．（2021·全国·七年级课时练习）化简下列各式：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（3）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（4）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（5）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（6）先去括号，然后合并同类项即可得到答案．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
【点睛】本题主要考查了去括号和合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
18．（2021·湖北咸宁·七年级期中）化简与计算：
（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）；
（2）25÷×（）+（﹣2）×（﹣1）2021；
（3）（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）；
（4）3a2﹣[5a﹣（a﹣3）+2a2]+4．
【答案】（1）-15；（2）-10；（3）；（4）
【分析】（1）根据有理数的加减计算法则进行求解即可；
（2）先计算乘方，然后根据有理数的加减计算法则进行求解即可；
（3）（4）先去括号，然后根据整式的加减计算法则进行求解即可；
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，整式的加减计算和去括号，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
19．（2022·宁夏中宁县第三中学七年级期末）化简
（1）5(mn－2m)＋3(4m－2mn)；
（2）－3(x＋2y－1)－(－6y－4x＋2)．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）由题意先去括号，进而进行合并同类项即可得出结果；
（2）根据题意先去括号，进而进行合并同类项即可得出结果.
【详解】解：（1）5(mn－2m)＋3(4m－2mn)
（2）－3(x＋2y－1)－(－6y－4x＋2)
【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号原则和合并同类项原则是解题的关键.
20．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）化简
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)－10a－3b
【分析】（1）根据合并同类项法则进行运算即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
(1)
解：
(2)
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握合并同类项法则和去括号法则，是解题的关键．
21．（2022·江苏淮安·七年级期中）的几何意义表示数轴上a所对应的点与原点的距离，表示数轴上a所对应的点与1所对应的点之间的距离．
情景：
点P为数轴上的一个动点，其所表示的数为a，A、B、C三点表示的数分别为、6、b，点P从原点向数轴的负方向以每秒一个单位长度运动，当到达数轴上时立即以原速返回向沿数轴正方向运动．
点P分别到点A、B的距离之和可以用绝对值表示为：
问题：
(1)表示数轴上a所对应的点与_______所对应的点之间的距离；
(2)P分别到点A、B的距离之和的最小值是_______；
(3)P点到点A、B的距离之和达到最小值时所用时间一共是_______秒：
(4)当b的值是_______时，的最小值是2．
【答案】(1)-1
(2)8
(3)10
(4)8或4．
【分析】（1）由题目中绝对值的定义直接得出答案即可；
（2）由图直接得出答案即可；
（3）根据题意知当P点在AB之间时，P点到点A、B的距离之和达到最小值，根据P点的运动可知，P点在AB间运动的总路程为10，即可得出运动时间；
（4）根据6到8和4的距离都是2，即可判断当b的值是8或4．
(1)
解：由绝对值的定义知，|a+1|表示数轴上a所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离，
故答案为：﹣1；
(2)
解：由图知，当P点不在AB之间运动时，P分别到点A、B的距离之和大于8；当P点在AB之间运动时，P分别到点A、B的距离之和为8，故P分别到点A、B的距离之和的最小值是8；
或当，；当，；当，；P分别到点A、B的距离之和的最小值是8；
故答案为：8；
(3)
解：根据题意知当P点在AB之间时，P点到点A、B的距离之和达到最小值，根据P点的运动可知，P点在AB间运动的总路程为10，速度为每秒一个单位长度，
∴运动时间为10秒，
故答案为：8；
(4)
解：由（2）可知，当P点在CB之间运动时， P分别到点C、B的距离之和的最小，因为最小值是2，所以B、C两点之间距离为2，
∵6到8和4的距离都是2，
∴b的值是8或4，
故答案为：8或4．
【点睛】本题主要考查绝对值的含义，正确理解绝对值与数轴的联系是解题的关键．
【能力提升】
一、单选题
1．（2022·全国·七年级课时练习）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】给添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．
【详解】解：∵
∴①说法正确
∵
又∵无论如何添加括号，无法使得的符号为负号
∴②说法正确
③第1种：结果与原多项式相等；
第2种：x-（y-z）-m-n=x-y+z-m-n；
第3种：x-（y-z）-（m-n）=x-y+z-m+n；
第4种：x-（y-z-m）-n=x-y+z+m-n；
第5种：x-（y-z-m-n）=x-y+z+m+n；
第6种：x-y-（z-m）-n=x-y-z+m-n；
第7种：x-y-（z-m-n）=x-y-z+m+n；
第8种：x-y-z-（m-n）=x-y-z-m+n；故③符合题意；
∴共有8种情况
∴③说法正确
∴正确的个数为3
故选D．
【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．
二、填空题
2．（2020·北京四中七年级期中）已知数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果为______．
【答案】2a
【分析】根据数轴判断出a、b、c的符号和绝对值的大小，根据绝对值的意义脱去绝对值，去括号合并同类项即可求解．
【详解】解：由数轴可得b＜a＜0＜c，且，
所以a+c＞0，b+c＜0，a+b＜0，
所以
=
=
=．
故答案为：2a
【点睛】本题考查了数轴上点的意义，绝对值的意义，去括号，合并同类项等知识，根据数轴上点的位置，判断出绝对值内的式子的符号是解题关键．
3．（2022·全国·七年级课时练习）若一个多项式加上得到,则这个多项式是________．
【答案】
【分析】根据题意，列出等式，再利用整式的加减和去括号法则计算即可.
【详解】设这个式子为A，
由题意得：
所以
故答案为
【点睛】本题主要考查整式的加减和去括号，熟练掌握整式的加减和去括号法则是解题关键.
4．（2022·全国·七年级课时练习）若时，代数式=_________
【答案】5
【分析】将代数式变形为含有已知条件的形式，再代入进行计算即可.
【详解】解：
=
=
∵
∴原式=1+2×2=5，
故答案为5.
【点睛】本题主要考查了代数式求值，将代数式变形为含有已知条件的形式，再直接代入数值计算即可.
三、解答题
5．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）化简
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据整式的加减法来计算求解；
（2）先去括号，再根据整式的加减法来计算求解；
（3）先去括号，再利用整式的加减法来计算求解；
（4）先利用单项式乘多项式去括号，再由整式的加减法计算求解.
（1）
解：
；
（2）
解：
；
（3）
解：
；
（4）
解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减法、去括号的法则，单项式乘多项式，理解相关知识是解答关键．
6．（2022·江苏扬州·七年级期末）先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y满足|x+1|+（y﹣1）2＝0．
【答案】原式化简为﹣3x2y+5xy﹣3，代入求值结果为-11．
【分析】先由绝对值和偶次方的非负性求得x和y的值，再对题中的多项式去括号、合并同类项，然后将x与y的值代入计算即可．
【详解】解：∵|x+1|+（y﹣1）2＝0，且|x+1|≥0，（y﹣1）2≥0，
∴x+1＝0，y﹣1＝0，
∴x＝﹣1，y＝1，
∴3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3
＝3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3
＝﹣3x2y+5xy﹣3
＝﹣3×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1﹣3
＝﹣3×1×1﹣5﹣3
＝﹣3﹣5﹣3
＝﹣11．
∴原式化简为﹣3x2y+5xy﹣3，代入求值结果为-11．
【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的关键．
7．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）；（2），
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项，最后将代入计算即可得到答案．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查整式的加减法则，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项的法则．
8．（2022·全国·七年级课时练习）计算：
(1)．
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）移项，合并同类项，根据整式的运算法则计算即可；
（2）去括号，移项，合并同类项，根据整式的运算法则计算即可．
（1）
解：
．
（2）
解：
．
【点睛】本题考查去括号，移项，合并同类项，整式的运算法则，解题的关键是掌握去括号法则，整式的运算法则．
9．（2022·全国·七年级课时练习）先去括号，再合并同类项：
(1)6a2﹣2ab﹣2（3a2－ab）；
(2)2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；
(3)9a3﹣[﹣6a2+2（a3－a2）]；
(4)﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．
【答案】(1)﹣ab
(2)2a﹣5b
(3)7a3+a2
(4)3t2﹣3t
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；
（3）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；
（4）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．
（1）解：6a2﹣2ab﹣2（3a2－ab）＝6a2﹣2ab﹣6a2+ab＝﹣ab；
（2）解：2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]＝4a﹣2b﹣4b﹣2a+b＝2a﹣5b；
（3）解：9a3﹣[﹣6a2+2（a3－a2）]＝9a3+6a2﹣2a3＋a2＝7a3＋a2；
（4）解：2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）＝2t﹣t+t2﹣t﹣3+2+2t2﹣3t+1＝3t2﹣3t．
【点睛】本题考查整式的加法，熟练掌握合并同类项法则与去括号法则是解题的关键．
10．（2021·宁夏·固原市原州区三营中学七年级阶段练习）化简
（1）3y2-2y+4y2-7y；
（2）（2a2-+3a）-(a-a2+)；
（3）m2n-nm2-mn2+n2m．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）直接根据整式的加减计算法则进行求解即可；
（2）先去括号，然后根据整式的加减计算法则进行求解即可；
（3）直接根据整式的加减计算法则进行求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】本题主要考查了去括号和整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
11．（2021·全国·七年级单元测试）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）根据去括号法则去掉括号，再合并同类项即可；
（3）根据去括号法则去掉括号，再合并同类项即可；
（4）根据去括号法则去掉括号，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
=；
（3）
=
=；
（4）
=
=-1．
【点睛】此题考查整式的加减法计算法则，正确掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
12．（2020·河南南阳·七年级期末）数学中,运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要.
例如：已知：a2+2a=1，则代数式2a2+4a+4=2( a2+2a) +4=2×1+4=6.
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若，求的值；
（2）当时，代数式的值是5，求当时，代数式px3+qx+1的值；
（3）当时，代数式的值为m，求当时，求代数式的值是多少？
【答案】（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）对代数式适当变形将整体代入即可；
（2）将代入代数式求得，再将代入，对所得代数式进行变形，整体代入即可；
（3）将代入代数式求得，再将代入，对所得代数式适当变形，整体代入即可.
【详解】解：（1）；
（2）将代入得，
化简得.
将代入得
将代入得=；
（3）当时，代数式的值为m
∴，
∴
当时，
=
=
=.
【点睛】本题考查代数式求值——整体代入法. 在求代数式的值时,一般先化简,再把各字母的取值代入求值.有时题目并未给出各个字母的取值,而是给出几个式子的值,这时可以把这几个式子看作一个整体,把多项式化为含这几个式子的代数式,再将式子看成一个整体代入求值.运用整体代换,往往使问题得到简化.
2.2 去括号（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2021·重庆南开中学七年级期中）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·湖北·武汉市武珞路中学七年级期中）下列去括号或添括号中：
①
②
③
④
其中正确的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
3．（2022·新疆乌鲁木齐·七年级期末）关于进行的变形或运算：
①；
②；
③；
④．
其中不正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
4．（2022·河北·石家庄市栾城区教育局教研室七年级期末）下列各题中去括号正确的是（ ）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
5．（2021·江苏·南通市新桥中学七年级阶段练习）下列各式的计算中，①-|-2|3＝8；②＝-4×4+×4＝-13；③-12x2y+5x2y＝-7x2y；④-(-a)-2(-b+c)＝a+2b-2c．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．（2021·全国·七年级专题练习）添括号：
（1）（_____）； （2）（_________）；
（3）（_____）（_____）；
（4）（_____）（_____）；
（5）（_____）．
7．（2021·江苏·泰兴市洋思中学七年级期中）若，则其中*所表示的代数式是______．
8．（2022·江苏·七年级专题练习）在等号右边的横线上填空：2m﹣n+1＝2m﹣( )；3x+2y+1＝3x﹣( )．
9．（2022·全国·七年级专题练习）求代数式的值，关键是正确代入数值，遇到负数时，要合理地添加______．
10．（2021·全国·七年级课前预习）若学校图书馆内原有a位同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学，那么可以得到：____________．
11．（2021·全国·七年级课时练习）去括号
（1）________； （2）_________；
（3）_________； （4）__________．
12．（2022·江苏·七年级专题练习）把下面各式的括号去掉：
①x+3（﹣2y+z）＝_____；
②x﹣5（2y﹣3z）＝_____．
三、解答题
13．（2021·全国·七年级课时练习）去括号：
（1）； （2）．
14．（2022·全国·七年级专题练习）比较代数式4+3(x－1)、4x－(x－1)、3x+1相等吗？为什么？
15．（2021·江苏·七年级专题练习）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）； （8）．
16．（2021·全国·七年级课时练习）化简下列各式：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）．
17．（2021·全国·七年级课时练习）化简下列各式：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）．
18．（2021·湖北咸宁·七年级期中）化简与计算：
（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）； （2）25÷×（）+（﹣2）×（﹣1）2021；
（3）（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）； （4）3a2﹣[5a﹣（a﹣3）+2a2]+4．
19．（2022·宁夏中宁县第三中学七年级期末）化简
（1）5(mn－2m)＋3(4m－2mn)； （2）－3(x＋2y－1)－(－6y－4x＋2)．
20．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）化简
(1) (2)
21．（2022·江苏淮安·七年级期中）的几何意义表示数轴上a所对应的点与原点的距离，表示数轴上a所对应的点与1所对应的点之间的距离．
情景：
点P为数轴上的一个动点，其所表示的数为a，A、B、C三点表示的数分别为、6、b，点P从原点向数轴的负方向以每秒一个单位长度运动，当到达数轴上时立即以原速返回向沿数轴正方向运动．
点P分别到点A、B的距离之和可以用绝对值表示为：
问题：
(1)表示数轴上a所对应的点与_______所对应的点之间的距离；
(2)P分别到点A、B的距离之和的最小值是_______；
(3)P点到点A、B的距离之和达到最小值时所用时间一共是_______秒：
(4)当b的值是_______时，的最小值是2．
【能力提升】
一、单选题
1．（2022·全国·七年级课时练习）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
2．（2020·北京四中七年级期中）已知数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果为______．
3．（2022·全国·七年级课时练习）若一个多项式加上得到,则这个多项式是________．
4．（2022·全国·七年级课时练习）若时，代数式=_________
三、解答题
5．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）化简
(1) (2)
(3) (4)
6．（2022·江苏扬州·七年级期末）先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y满足|x+1|+（y﹣1）2＝0．
7．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
8．（2022·全国·七年级课时练习）计算：
(1)． (2)．
9．（2022·全国·七年级课时练习）先去括号，再合并同类项：
(1)6a2﹣2ab﹣2（3a2－ab）； (2)2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；
(3)9a3﹣[﹣6a2+2（a3－a2）]； (4)﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．
10．（2021·宁夏·固原市原州区三营中学七年级阶段练习）化简
（1）3y2-2y+4y2-7y； （2）（2a2-+3a）-(a-a2+)；
（3）m2n-nm2-mn2+n2m．
11．（2021·全国·七年级单元测试）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
12．（2020·河南南阳·七年级期末）数学中,运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要.
例如：已知：a2+2a=1，则代数式2a2+4a+4=2( a2+2a) +4=2×1+4=6.
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若，求的值；
（2）当时，代数式的值是5，求当时，代数式px3+qx+1的值；
（3）当时，代数式的值为m，求当时，求代数式的值是多少？
2.2 去括号（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2021·重庆南开中学七年级期中）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则、有理数混合运算求解并逐一判断即可 ．
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，正确；
D．，故D错误．
故选：C．
【点睛】此题考查了整式的加减即有理数的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2021·湖北·武汉市武珞路中学七年级期中）下列去括号或添括号中：
①
②
③
④
其中正确的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
【答案】C
【分析】根据区括号法则，括号前是正号，去括号时不用变号；括号前是负号时，去括号时括号内的符号都要改变；
括号前是负号，添括号时符号都要变号．
【详解】2a−2(−3x+2y−1)=2a+6x−4y+2，故①正确；
−3a3−[−2a2+(3−a)]=−3a3+2a2+a-3，故②错误；
−2x2+y−z−5=−(2x2+5)−(z−y)，故③错误；
3a2−6a−4ab+1=3a2−[6a+(4ab−1)]，故④正确；
故答案选：C．
【点睛】本题考查整式加减中去括号和添括号：去括号时要注意括号的前的符号，注意是否要变号；添括号时要注意括号内式子符号的变化．
3．（2022·新疆乌鲁木齐·七年级期末）关于进行的变形或运算：
①；
②；
③；
④．
其中不正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【答案】B
【分析】根据去括号法则进行变形即可．
【详解】解：①，变形正确；
②，变形正确；
③，原变形不正确；
④，原变形不正确；
∴①②正确，③④错误，
故选B．
【点睛】此题主要考查了整式的变形，熟练掌握去括号法则是解答此题的关键．
4．（2022·河北·石家庄市栾城区教育局教研室七年级期末）下列各题中去括号正确的是（ ）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
【答案】B
【分析】根据去括号法则和乘法分配律计算即可．
【详解】解：A选项，原式=1-3x-3，故该选项不符合题意；
B选项，原式=1-x+3，故该选项符合题意；
C选项，原式=1-2x+1，故该选项不符合题意；
D选项，原式=5x-10-2y+2，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了去括号法则，解题的关键是：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
5．（2021·江苏·南通市新桥中学七年级阶段练习）下列各式的计算中，①-|-2|3＝8；②＝-4×4+×4＝-13；③-12x2y+5x2y＝-7x2y；④-(-a)-2(-b+c)＝a+2b-2c．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据有理数的运算判断①②错误，根据整式的运算判断③④正确．
【详解】解：，故①错误；
，故②错误；
，故③正确；
，故④正确．
∴正确的有两个
故选：B
【点睛】本题考查了有理数的运算、整式的运算，正确计算是解题关键．
二、填空题
6．（2021·全国·七年级专题练习）添括号：
（1）（_____）； （2）（_________）；
（3）（_____）（_____）；
（4）（_____）（_____）；
（5）（_____）．
【答案】
【分析】根据添括号法则逐一求解即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
故答案为：（1）；（2）；（3），；（4），；（5）．
【点睛】本题主要考查了添括号法则，熟练掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号是解题的关键．
7．（2021·江苏·泰兴市洋思中学七年级期中）若，则其中*所表示的代数式是______．
【答案】
【分析】由题意直接根据添括号法则对原式进行变形计算即可求解．
【详解】解：.
故答案为：.
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是熟练掌握添括号法则，注意添括号原则当括号前是负号括号内的每一项要变号．
8．（2022·江苏·七年级专题练习）在等号右边的横线上填空：2m﹣n+1＝2m﹣( )；3x+2y+1＝3x﹣( )．
【答案】
【分析】根据加括号法则求解即可．
【详解】解：2m﹣n+1＝2m﹣，3x+2y+1＝3x﹣，
故答案为：；．
【点睛】此题考查了有理数加减运算的加括号，解题的关键是熟练掌握加括号法则．
9．（2022·全国·七年级专题练习）求代数式的值，关键是正确代入数值，遇到负数时，要合理地添加______．
【答案】括号
【解析】略
10．（2021·全国·七年级课前预习）若学校图书馆内原有a位同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学，那么可以得到：____________．
【答案】a－（b＋c）＝ a－b－c
【解析】略
11．（2021·全国·七年级课时练习）去括号
（1）________； （2）_________；
（3）_________； （4）__________．
【答案】
【分析】根据去括号的法则，逐一计算，即可求解．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）．
【点睛】本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则——如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．
12．（2022·江苏·七年级专题练习）把下面各式的括号去掉：
①x+3（﹣2y+z）＝_____；
②x﹣5（2y﹣3z）＝_____．
【答案】 ①； ②
【分析】根据去括号的法则：括号前是负号去括号都变号，括号前是正号去括号不变号，可得答案．
【详解】解：①x+3（﹣2y+z）＝x﹣6y+3z；
②x﹣5（2y﹣3z）＝x﹣10y+15z；
故答案为：①x﹣6y+3z，②x﹣10y+15z．
【点睛】本题考查了去括号，注意括号前是负号时，去括号后括号里的每项都变号．
三、解答题
13．（2021·全国·七年级课时练习）去括号：
（1）；（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据去括号法则即可得出答案，注意去括号时p、q要改变符号；
（2）根据去括号法则即可得出答案，注意前面是负号的，去括号时括号里的每一项都要改变符号.
【详解】解：（1）；
（2）．
【点睛】本题考查了去括号法则，熟练运用法则是解题关键.
14．（2022·全国·七年级专题练习）比较代数式4+3(x－1)、4x－(x－1)、3x+1相等吗？为什么？
【答案】相等，原因见解析
【详解】相等，因为它们都表示同一个图形火柴棒的根数
15．（2021·江苏·七年级专题练习）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）； （8）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）；（8）．
【分析】去括号法则：括号前面是“+”号，把括号与括号前面的“+”号去掉，括号内各项不改变符号，括号前面是“-”号，把括号与括号前面的“-”号去掉，括号内各项改变符号，去括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，根据去括号的法则把（1）至（8）小题先去括号，再合并同类项即可.
【详解】解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【点睛】本题考查的是去括号，合并同类项，掌握去括号的法则，合并同类项的法则是解题的关键.
16．（2021·全国·七年级课时练习）化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【分析】先根据去括号法则将括号打开，然后根据整式的加减运算法则合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
（5）原式
（6）原式
【点睛】本题考查整式的加减计算，掌握整式加减计算法则，理解并熟练运用去括号法则是解题关键．
17．（2021·全国·七年级课时练习）化简下列各式：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（3）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（4）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（5）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（6）先去括号，然后合并同类项即可得到答案．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
【点睛】本题主要考查了去括号和合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
18．（2021·湖北咸宁·七年级期中）化简与计算：
（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）；
（2）25÷×（）+（﹣2）×（﹣1）2021；
（3）（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）；
（4）3a2﹣[5a﹣（a﹣3）+2a2]+4．
【答案】（1）-15；（2）-10；（3）；（4）
【分析】（1）根据有理数的加减计算法则进行求解即可；
（2）先计算乘方，然后根据有理数的加减计算法则进行求解即可；
（3）（4）先去括号，然后根据整式的加减计算法则进行求解即可；
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，整式的加减计算和去括号，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
19．（2022·宁夏中宁县第三中学七年级期末）化简
（1）5(mn－2m)＋3(4m－2mn)；
（2）－3(x＋2y－1)－(－6y－4x＋2)．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）由题意先去括号，进而进行合并同类项即可得出结果；
（2）根据题意先去括号，进而进行合并同类项即可得出结果.
【详解】解：（1）5(mn－2m)＋3(4m－2mn)
（2）－3(x＋2y－1)－(－6y－4x＋2)
【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号原则和合并同类项原则是解题的关键.
20．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）化简
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)－10a－3b
【分析】（1）根据合并同类项法则进行运算即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
(1)
解：
(2)
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握合并同类项法则和去括号法则，是解题的关键．
21．（2022·江苏淮安·七年级期中）的几何意义表示数轴上a所对应的点与原点的距离，表示数轴上a所对应的点与1所对应的点之间的距离．
情景：
点P为数轴上的一个动点，其所表示的数为a，A、B、C三点表示的数分别为、6、b，点P从原点向数轴的负方向以每秒一个单位长度运动，当到达数轴上时立即以原速返回向沿数轴正方向运动．
点P分别到点A、B的距离之和可以用绝对值表示为：
问题：
(1)表示数轴上a所对应的点与_______所对应的点之间的距离；
(2)P分别到点A、B的距离之和的最小值是_______；
(3)P点到点A、B的距离之和达到最小值时所用时间一共是_______秒：
(4)当b的值是_______时，的最小值是2．
【答案】(1)-1
(2)8
(3)10
(4)8或4．
【分析】（1）由题目中绝对值的定义直接得出答案即可；
（2）由图直接得出答案即可；
（3）根据题意知当P点在AB之间时，P点到点A、B的距离之和达到最小值，根据P点的运动可知，P点在AB间运动的总路程为10，即可得出运动时间；
（4）根据6到8和4的距离都是2，即可判断当b的值是8或4．
(1)
解：由绝对值的定义知，|a+1|表示数轴上a所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离，
故答案为：﹣1；
(2)
解：由图知，当P点不在AB之间运动时，P分别到点A、B的距离之和大于8；当P点在AB之间运动时，P分别到点A、B的距离之和为8，故P分别到点A、B的距离之和的最小值是8；
或当，；当，；当，；P分别到点A、B的距离之和的最小值是8；
故答案为：8；
(3)
解：根据题意知当P点在AB之间时，P点到点A、B的距离之和达到最小值，根据P点的运动可知，P点在AB间运动的总路程为10，速度为每秒一个单位长度，
∴运动时间为10秒，
故答案为：8；
(4)
解：由（2）可知，当P点在CB之间运动时， P分别到点C、B的距离之和的最小，因为最小值是2，所以B、C两点之间距离为2，
∵6到8和4的距离都是2，
∴b的值是8或4，
故答案为：8或4．
【点睛】本题主要考查绝对值的含义，正确理解绝对值与数轴的联系是解题的关键．
【能力提升】
一、单选题
1．（2022·全国·七年级课时练习）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】给添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．
【详解】解：∵
∴①说法正确
∵
又∵无论如何添加括号，无法使得的符号为负号
∴②说法正确
③第1种：结果与原多项式相等；
第2种：x-（y-z）-m-n=x-y+z-m-n；
第3种：x-（y-z）-（m-n）=x-y+z-m+n；
第4种：x-（y-z-m）-n=x-y+z+m-n；
第5种：x-（y-z-m-n）=x-y+z+m+n；
第6种：x-y-（z-m）-n=x-y-z+m-n；
第7种：x-y-（z-m-n）=x-y-z+m+n；
第8种：x-y-z-（m-n）=x-y-z-m+n；故③符合题意；
∴共有8种情况
∴③说法正确
∴正确的个数为3
故选D．
【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．
二、填空题
2．（2020·北京四中七年级期中）已知数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果为______．
【答案】2a
【分析】根据数轴判断出a、b、c的符号和绝对值的大小，根据绝对值的意义脱去绝对值，去括号合并同类项即可求解．
【详解】解：由数轴可得b＜a＜0＜c，且，
所以a+c＞0，b+c＜0，a+b＜0，
所以
=
=
=．
故答案为：2a
【点睛】本题考查了数轴上点的意义，绝对值的意义，去括号，合并同类项等知识，根据数轴上点的位置，判断出绝对值内的式子的符号是解题关键．
3．（2022·全国·七年级课时练习）若一个多项式加上得到,则这个多项式是________．
【答案】
【分析】根据题意，列出等式，再利用整式的加减和去括号法则计算即可.
【详解】设这个式子为A，
由题意得：
所以
故答案为
【点睛】本题主要考查整式的加减和去括号，熟练掌握整式的加减和去括号法则是解题关键.
4．（2022·全国·七年级课时练习）若时，代数式=_________
【答案】5
【分析】将代数式变形为含有已知条件的形式，再代入进行计算即可.
【详解】解：
=
=
∵
∴原式=1+2×2=5，
故答案为5.
【点睛】本题主要考查了代数式求值，将代数式变形为含有已知条件的形式，再直接代入数值计算即可.
三、解答题
5．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）化简
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据整式的加减法来计算求解；
（2）先去括号，再根据整式的加减法来计算求解；
（3）先去括号，再利用整式的加减法来计算求解；
（4）先利用单项式乘多项式去括号，再由整式的加减法计算求解.
（1）
解：
；
（2）
解：
；
（3）
解：
；
（4）
解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减法、去括号的法则，单项式乘多项式，理解相关知识是解答关键．
6．（2022·江苏扬州·七年级期末）先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y满足|x+1|+（y﹣1）2＝0．
【答案】原式化简为﹣3x2y+5xy﹣3，代入求值结果为-11．
【分析】先由绝对值和偶次方的非负性求得x和y的值，再对题中的多项式去括号、合并同类项，然后将x与y的值代入计算即可．
【详解】解：∵|x+1|+（y﹣1）2＝0，且|x+1|≥0，（y﹣1）2≥0，
∴x+1＝0，y﹣1＝0，
∴x＝﹣1，y＝1，
∴3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3
＝3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3
＝﹣3x2y+5xy﹣3
＝﹣3×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1﹣3
＝﹣3×1×1﹣5﹣3
＝﹣3﹣5﹣3
＝﹣11．
∴原式化简为﹣3x2y+5xy﹣3，代入求值结果为-11．
【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的关键．
7．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）；（2），
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项，最后将代入计算即可得到答案．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查整式的加减法则，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项的法则．
8．（2022·全国·七年级课时练习）计算：
(1)．
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）移项，合并同类项，根据整式的运算法则计算即可；
（2）去括号，移项，合并同类项，根据整式的运算法则计算即可．
（1）
解：
．
（2）
解：
．
【点睛】本题考查去括号，移项，合并同类项，整式的运算法则，解题的关键是掌握去括号法则，整式的运算法则．
9．（2022·全国·七年级课时练习）先去括号，再合并同类项：
(1)6a2﹣2ab﹣2（3a2－ab）；
(2)2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；
(3)9a3﹣[﹣6a2+2（a3－a2）]；
(4)﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．
【答案】(1)﹣ab
(2)2a﹣5b
(3)7a3+a2
(4)3t2﹣3t
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；
（3）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；
（4）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．
（1）解：6a2﹣2ab﹣2（3a2－ab）＝6a2﹣2ab﹣6a2+ab＝﹣ab；
（2）解：2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]＝4a﹣2b﹣4b﹣2a+b＝2a﹣5b；
（3）解：9a3﹣[﹣6a2+2（a3－a2）]＝9a3+6a2﹣2a3＋a2＝7a3＋a2；
（4）解：2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）＝2t﹣t+t2﹣t﹣3+2+2t2﹣3t+1＝3t2﹣3t．
【点睛】本题考查整式的加法，熟练掌握合并同类项法则与去括号法则是解题的关键．
10．（2021·宁夏·固原市原州区三营中学七年级阶段练习）化简
（1）3y2-2y+4y2-7y；
（2）（2a2-+3a）-(a-a2+)；
（3）m2n-nm2-mn2+n2m．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）直接根据整式的加减计算法则进行求解即可；
（2）先去括号，然后根据整式的加减计算法则进行求解即可；
（3）直接根据整式的加减计算法则进行求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】本题主要考查了去括号和整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
11．（2021·全国·七年级单元测试）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）根据去括号法则去掉括号，再合并同类项即可；
（3）根据去括号法则去掉括号，再合并同类项即可；
（4）根据去括号法则去掉括号，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
=；
（3）
=
=；
（4）
=
=-1．
【点睛】此题考查整式的加减法计算法则，正确掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
12．（2020·河南南阳·七年级期末）数学中,运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要.
例如：已知：a2+2a=1，则代数式2a2+4a+4=2( a2+2a) +4=2×1+4=6.
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若，求的值；
（2）当时，代数式的值是5，求当时，代数式px3+qx+1的值；
（3）当时，代数式的值为m，求当时，求代数式的值是多少？
【答案】（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）对代数式适当变形将整体代入即可；
（2）将代入代数式求得，再将代入，对所得代数式进行变形，整体代入即可；
（3）将代入代数式求得，再将代入，对所得代数式适当变形，整体代入即可.
【详解】解：（1）；
（2）将代入得，
化简得.
将代入得
将代入得=；
（3）当时，代数式的值为m
∴，
∴
当时，
=
=
=.
【点睛】本题考查代数式求值——整体代入法. 在求代数式的值时,一般先化简,再把各字母的取值代入求值.有时题目并未给出各个字母的取值,而是给出几个式子的值,这时可以把这几个式子看作一个整体,把多项式化为含这几个式子的代数式,再将式子看成一个整体代入求值.运用整体代换,往往使问题得到简化.
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