高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数练习题

第四章　指数函数与对数函数

4.1　指数

4.1.1　n次方根与分数指数幂

4.1.2　无理数指数幂及其运算性质

基础过关练

题组一　根式的概念及其性质

1.(2020湖南醴陵一中高一上期中)已知=a-b,则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.a>b B.a≥b C.a<b D.a≤b

2.已知xy≠0且=-2xy,则有(　　)

A.xy<0 B.xy>0

C.x>0,y>0 D.x<0,y>0

3.在①,②,③,④中,n∈N*,a∈R时各式子有意义的是(　　)

A.①② B.①③

C.②③④ D.①②④

4.已知a<b<0,n>1,n∈N*,化简+.

题组二　分数指数幂与根式的运算

5.(2020四川雅安高一上期末检测)计算:++(2 019)0=(　　)

A.6 B.7 C.8 D.

6.设a>0,将表示成分数指数幂的形式,其结果是(　　)

A. B. C. D.

7.(2020广东深圳中学高一上期中)计算:(-27×=(　　)

A.-3 B.- C.3 D.

8.(2020河北定州中学高一上月考)化简[的结果为(　　)

A.5 B. C.- D.-5

9.(2019山西名校高一上期中联考)若=,则x=(　　)

A. B. C. D.

10.(2019广东中山一中高一上第一次检测)化简:(a2·)÷(·)=　　　　.(用分数指数幂表示) 

题组三　指数幂的条件求值问题

11.若102x=25,则10-x等于(　　)

A. B. C. D.

12.若a>0,且ax=3,ay=5,则=　　　. 

13.设α,β是方程5x2+10x+1=0的两个实数根,则2α·2β=　　　　,(2α)β=　　　　.  

14.若+=0,则(x2 019)y=　　　　. 

15.已知a,b是方程x2-6x+4=0的两个实数根,且a>b>0,求的值.

能力提升练

题组一　根式的概念及其性质

1.(2020安徽屯溪一中高一上期中,)若a<,则化简的结果是(　　)

A. B.

C.- D.-

2.(多选)(2020广东佛山一中高一上第一次段考,)下列运算结果中,一定正确的是(　　)

A.a3·a4=a7 B.=a6

C.=a D.=-π

3.(2020天津南开大学附中高一上期中,)化简:()2++.

题组二　分数指数幂与根式的运算

4.(2020福建福州八县(市)一中高一上期中联考,)下列各式中正确的是(　　)

A.=n7 B.=

C.=(x+y D.=

5.(2019辽宁省实验中学高一上期中,)化简:×=　　　　　.  

6.(2020河北石家庄一中高一上期中,)计算:(×)6+(-4×-×80.25-(-2 019)0.

7.(2020山东临清高一上期中,)计算:

(1)-×;

(2)(2)(-6)÷(-3)(4).

题组三　指数幂的条件求值问题

8.(2019河南商丘一中高一上期中,)若0<a<1,b>0,且ab+a-b=2,则ab-a-b等于(　　)

A. B.2或-2 C.-2 D.2

9.(2020湖南长郡中学高一上第一次模块检测,)已知a+a-1=3,下列各式中正确的个数是(　　)

①a2+a-2=7;②a3+a-3=18;③+=±;④a+=2.

A.1 B.2 C.3 D.4

10.(2020浙江温州十五校联合体高一上期中联考,)设a∈R,且-=2,则a-a-1=　　　. 

11.(2020广东湛江一中高一上第一次大考,)计算:

-(-9.6)0-+(1.5)-2+.

12.(2019河南南阳等八市高一上期中,)已知x+x-1=4,其中0<x<1,求的值.

答案全解全析

基础过关练

1.B　因为=|a-b|=a-b,所以a-b≥0,所以a≥b,故选B.

2.A　因为xy≠0且=-2xy,所以xy<0.

3.B　由(-4)2n>0知①有意义;由(-4)2n+1<0知②无意义;由a4≥0知③有意义;当a<0时,a5<0,此时④无意义.故选B.

4.解析　当n是奇数时,原式=(a-b)+(a+b)=2a;

当n是偶数时,因为a<b<0,所以a-b<0,a+b<0,

所以原式=|a-b|+|a+b|

=(b-a)+(-a-b)=-2a.

所以+

=(n>1).

5.B　++(2 019)0=2+4+1=7.

故选B.

6.C　====a2·==.

7.D　(-27×=×(32=(33×3-3=3-1=,故选D.

8.B　原式=(52===.

9.A　由=,得=⇒=3⇒x==.

10.答案　

解析　(a2·)÷(·)

=a2·÷(·)==.

11.A　由102x=25可得10x=5,所以10-x=.

12.答案　9

解析　因为a>0,所以=·=32×=9.

13.答案　;

解析　利用一元二次方程根与系数的关系,得α+β=-2,αβ=.则2α·2β=2α+β=2-2=,(2α)β=2αβ=.

14.答案　-1

解析　因为+=0,

所以+=|x+1|+|y+3|=0,所以x=-1,y=-3.

所以(x2 019)y=[(-1)2 019]-3=(-1)-3=-1.

15.解析　因为a,b是方程x2-6x+4=0的两个实数根,

所以所以====.因为a>b>0,所以>>0,所以==.

能力提升练

1.B　 ∵a<,∴4a-1<0,

∴=.故选B.

2.AD　a3·a4=a3+4=a7,故A正确;(-a2)3=-a6,故B不正确;=|a|,故C不正确;=-π,故D正确.故选AD.

3.解析　依题意得a-1≥0,即a≥1.

∴原式=a-1+|1-a|+(-a)=a-1-1+a-a=a-2.

4.D　对于选项A,=n7m-7,故A错误;对于选项B, ==,故B错误;对于选项C,=(x3+y3,故C错误;对于选项D,====,故D正确.

5.答案　6

解析　×=5×(-2)×=6y0=6.

6.解析　原式=(×)6+(-4×-×-1

=22×33+-4×-2-1

=108+2-7-3=100 .

7.解析　(1) -3×-1×

=-3-1×+

=3-1×10-×=3.

(2)(2)(-6)÷(-3)·(4)=[2×(-6)÷(-3)×4]··=16ab0=16a.

8.C　由ab+a-b=2,得(ab+a-b)2=a2b+a-2b+2=8,因此a2b+a-2b=6,所以(ab-a-b)2=a2b+a-2b-2=4,由题意得0<ab<1,a-b>1,故ab-a-b<0,所以ab-a-b=-2.故选C.

9.C　由a+a-1=3,得(a+a-1)2=a2+a-2+2=9,所以a2+a-2=7,故①正确;

因为a3+a-3=(a+a-1)(a2-a·a-1+a-2)=3×(7-1)=18,所以②正确;

因为(+)2=a+2+a-1=5,又a>0,

所以+=,故③错误;

由=a3+a-3+2=18+2=20,

又a>0,∴a+=2,故④正确.

因此选C.

10.答案　4

解析　∵-=2>0,

∴a>1且(-)2=a+a-1-2=4,

∴a+a-1=6,∴(a+a-1)2=a2+a-2+2=36,

∴a2+a-2=34,

因此(a-a-1)2=a2+a-2-2=34-2=32,

又a>1,∴a-a-1>0,

∴a-a-1==4.

11.解析　原式=-1-++(54

=-1-++5

=-1-++5=.

12.解析　∵x+x-1=4,∴(x+x-1)2=x2+x-2+2=16,即x2+x-2=14,则(x-x-1)2=x2+x-2-2=12.

∵0<x<1,∴x<x-1,∴x-x-1=-2,

(+)2=x+x-1+2=6,

故+=,

∴===-4.