高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数优质教案设计

第3课时  指数函数概念

课时教学设计

（一）教学内容

指数函数的概念.

（二）教学目标

通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念，发展数学抽象素养.

（三）教学重点与难点

教学重点：指数函数的概念.

教学难点：指数函数的概念.

（四）教学过程设计

引导语：对于幂 (?>0)，我们已经把指数?的范围拓展到了实数．上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法．下面继续研究其他类型的基本初等函数．

问题1：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，A,B两地景区自2001年起采取了不同的对应措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票.表4.2-1给出了A,B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量.

比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？

师生活动：（1）追问①：能否作出A,B两地景区游客人次变化的图象，根据图象并结合年增长量，说明两地景区游客人次的变化情况？

学生独立思考、讨论交流. 教师利用Excel作出A,B两地景区游客人次变化的图象，直观感受A,B两地景区游客增长的情况.

（2）追问②：用“增加量”刻画B地景区人次的变化规律不直观. 能不能换一个量来刻画？

教师指出，可以用“增长率”，即从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，看看能否发现什么规律？学生动手计算，教师利用Excel算出B地景区游客人次年增长率为常数.

（3）追问③：能否求出两地景区游客人次随时间（经过的年数）变化的函数解析式，并根据解析式说明两地景区游客人次的变化情况.

如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，那么.

设计意图：通过寻求A，B两地景区游客人次增加的规律，引出用函数刻画指数增长的问题，为抽象出指数函数作准备.

问题2：当生物死亡后，其机体内原有的碳14含量会按确定的衰减比率（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？

师生活动：追问①：生物死亡后体内碳14含量每年衰减的比例是多少？

追问②：能否求出生物体内碳14含量随死亡年数变化的函数解析式？

教师提出问题，并让学生类比问题1对提出的问题进行思考.通过对问题的分析，引导学生用函数刻画碳14衰减的规律.

设计意图：通过描述碳14衰减的规律，引出用函数刻画指数衰减的问题，为抽象得到指数函数作准备.

问题3：比较问题1,2中的两个实例：B地景区游客人次增长的函数解析式与碳14衰减的函数解析式有什么共同特征？

师生活动：从解析式上来看，如果用字母代替底数1.11和，那么上述函数和就都可以表示为=的形式，其中指数是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常数.从而引出指数函数的概念：

一般地，函数=叫做指数函数，其中指数是自变量，定义域是R.

设计意图：通过分析、比较两个实例，概括它们的共同本质特征，从而得到指数函数概念的本质属性，抽象出指数函数的概念，发展学生数学抽象的核心素养.

例1：已知指数函数，且，求，，的值.

师生活动：教师引导学生，要求出，，的值，应先求出的解析式，即先求出的值.而已知，可由此求出的值.

设计意图：通过求函数解析式，并根据解析式求出不同的函数值，从指数函数的对应关系和变化规律的角度理解指数函数的概念.

例2：（1）在问题1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况.

（2）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？

师生活动：（1）教师引导学生得出A、B两地旅游收入的函数，教师利用geogebra画出图象，得出交点坐标，进而得出两地收入的变化情况.

（2）利用geogebra进行计算第（2）小问.

（3）教师指出：在实际问题中，经常会遇到类似于例2（1）的指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为，经过x次增长，该量增长到y，则=，其中表示增长率；还可以表示为=，其中表示衰减率.形如的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的函数模型.

设计意图：在引入概念的两个实例基础上，利用指数函数概念进一步解决与两个实例有关的问题，从而巩固对概念的理解.

问题6：回顾本节课的学习内容，并回答以下问题：

（1）我们是怎样通过实例问题1，问题2得出指数函数的？

（2）指数函数的定义是什么？

设计意图：回顾本节课的主要知识和研究过程，巩固指数函数概念的理解.

（五）目标检测设计

1、课堂检测

教科书第115页练习1,2,3

设计意图：1 ,2题利用函数的三种表示形式，从不同角度推动学生对指数函数概念的理解，进一步明确概念，学会表示指数函数，体会指数增长或衰减；3题考查学生对指数函数概念的理解；三题均属于水平一题目.

2. 课后作业

教科书第118页习题4.2第1,2,4,7,8题

设计意图：考查学生对指数函数概念的理解，1,2,4题属于水平一题目,7,8题属于水平二题目.

（六）课后反思