2021学年4.1 指数第1课时当堂达标检测题

这是一份2021学年4.1 指数第1课时当堂达标检测题，共6页。试卷主要包含了1　指数，))，eq \r的运算结果是，,－x－2，x<－2等内容，欢迎下载使用。

第1课时 根式
1．根式及相关概念
(1)a的n次方根定义
如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
(2)a的n次方根的表示
(3)根式
式子eq \r(n,a)叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
2．根式的性质(n>1，且n∈N*)
(1)n为奇数时，eq \r(n,an)＝a.
(2)n为偶数时，eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a，a≥0，,－a，a<0.))
(3)eq \r(n,0)＝0.
(4)负数没有偶次方根．
思考：(eq \r(n,a))n中实数a的取值范围是任意实数吗？
提示：不一定，当n为大于1的奇数时，a∈R；
当n为大于1的偶数时，a≥0.
1.eq \r(4,81)的运算结果是( )
A．3 B．－3
C．±3 D．±eq \r(3)
A [eq \r(4,81)＝eq \r(4,34)＝3.]
2．m是实数，则下列式子中可能没有意义的是( )
A.eq \r(4,m2) B.eq \r(5,m)
C.eq \r(6,m) D.eq \r(5,－m)
C [当m<0时，eq \r(6,m)没有意义，其余各式均有意义．]
3．下列说法正确的个数是( )
①16的4次方根是2；②eq \r(4,16)的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，eq \r(n,a)对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，eq \r(n,a)只有当a≥0时才有意义．
A．1 B．2 C．3 D．4
B [①16的4次方根应是±2；②eq \r(4,16)＝2，所以正确的应为③④.]
4．若x3＝－5，则x＝________.
－eq \r(3,5) [若x3＝－5，则x＝eq \r(3,－5)＝－eq \r(3,5).]
n次方根的概念问题
【例1】 (1)27的立方根是________．
(2)已知x6＝2 019，则x＝________.
(3)若eq \r(4,x＋3)有意义，则实数x的取值范围为________．
(1)3 (2)±eq \r(6,2 019) (3)[－3，＋∞) [(1)27的立方根是3.
(2)因为x6＝2 019，所以x＝±eq \r(6,2 019).
(3)要使eq \r(4,x＋3)有意义，则需要x＋3≥0，即x≥－3.
所以实数x的取值范围是[－3，＋∞)．]
n次方根的个数及符号的确定
1n的奇偶性决定了n次方根的个数；
2n为奇数时，a的正负决定着n次方根的符号.
1．已知a∈R，n∈N*，给出下列4个式子：
①eq \r(6,－32n)；②eq \r(5,a2)；③eq \r(6,－52n＋1)；④eq \r(9,－a2)，其中无意义的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
A [①中(－3)2n>0，所以eq \r(6,－32n)有意义；②中根指数为5有意义；③中(－5)2n＋1<0，因此无意义；④中根指数为9，有意义．选A.]
利用根式的性质化简求值
【例2】 化简下列各式：
(1)eq \r(5,－25)＋(eq \r(5,－2))5；
(2)eq \r(6,－26)＋(eq \r(6,2))6；
(3)eq \r(4,x＋24).
[解] (1)原式＝(－2)＋(－2)＝－4.
(2)原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4.
(3)原式＝|x＋2|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2，x≥－2.,－x－2，x<－2.))
正确区分eq \r(n,an)与(eq \r(n,a))n
(1)(eq \r(n,a))n已暗含了eq \r(n,a)有意义，据n的奇偶性可知a的范围；
(2)eq \r(n,an)中的a可以是全体实数，eq \r(n,an)的值取决于n的奇偶性．
2．若eq \r(9a2－6a＋1)＝3a－1，求a的取值范围．
[解] ∵eq \r(9a2－6a＋1)＝eq \r(3a－12)＝|3a－1|，
由|3a－1|＝3a－1可知3a－1≥0，∴a≥eq \f(1,3).
故a的取值范围为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，＋∞)).
有限制条件的根式的运算
[探究问题]
1．当a>b时，eq \r(a－b2)等于多少？
提示：当a>b时，eq \r(a－b2)＝a－b.
2．绝对值|a|的代数意义是什么？
提示：|a|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a，a≥0，,－a，a<0.))
【例3】 (1)若x<0，则x＋|x|＋eq \f(\r(x2),x)＝________.
(2)若－3[思路点拨] (1)由x<0，先计算|x|及eq \r(x2)，再化简．
(2)结合－3(1)－1 [∵x<0，∴|x|＝－x，eq \r(x2)＝|x|＝－x，
∴x＋|x|＋eq \f(\r(x2),x)＝x－x－1＝－1.]
(2)[解] eq \r(x2－2x＋1)－eq \r(x2＋6x＋9)
＝eq \r(x－12)－eq \r(x＋32)＝|x－1|－|x＋3|，
当－3当1因此，原式＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2x－2，－31．在本例(1)条件不变的情况下，求eq \r(3,x3)＋eq \f(\r(x2),|x|).
[解] eq \r(3,x3)＋eq \f(\r(x2),|x|)＝x＋eq \f(|x|,|x|)＝x＋1.
2．将本例(2)的条件“－3[解] 原式＝eq \r(x－12)－eq \r(x＋32)＝|x－1|－|x＋3|.因为x≤－3，所以x－1<0，x＋3≤0，
所以原式＝－(x－1)＋(x＋3)＝4.
带条件根式的化简
1有条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化简.
2有条件根式的化简经常用到配方的方法.当根指数为偶数时，在利用公式化简时，要考虑被开方数或被开方的表达式的正负.
1．注意eq \r(n,an)同(eq \r(n,a))n的区别．前者求解时，要分n为奇数还是偶数，同时要注意实数a的正负，而后者(eq \r(n,a))n＝a是恒等式，只要(eq \r(n,a))n有意义，其值恒等于a.
2．一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数或偶数这两种情况．
1．思考辨析
(1)实数a的奇次方根只有一个．( )
(2)当n∈N*时，(eq \r(n,－2))n＝－2.( )
(3)eq \r(π－42)＝π－4.( )
[答案] (1)√ (2)× (3)×
2．已知m10＝2，则m等于( )
A.eq \r(10,2) B．－eq \r(10,2) C.eq \r(210) D．±eq \r(10,2)
D [∵m10＝2，∴m是2的10次方根．又∵10是偶数，
∴2的10次方根有两个，且互为相反数．∴m＝±eq \r(10,2).]
3.eq \r(π－42)＋eq \r(3,π－33)＝________.
1 [eq \r(π－42)＋eq \r(3,π－33)＝4－π＋π－3＝1.]
4．已知－1[解] 原式＝eq \r(x－22)－eq \r(x＋12)
＝|x－2|－|x＋1|.
因为－1所以x＋1>0，x－2<0，
所以原式＝2－x－x－1＝1－2x.
学 习 目 标
核 心 素 养
1.理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点)
2．能利用根式的性质对根式进行运算．(重点、难点、易错点)
借助根式的性质对根式进行运算，培养数学运算素养.
n的奇偶性
a的n次方根的表示符号
a的取值范围
n为奇数
eq \r(n,a)
R
n为偶数
±eq \r(n,a)
[0，＋∞)