初中浙教版第3章 一元一次不等式3.3 一元一次不等式优秀课后练习题

第3章 一元一次不等式

3.3 一元一次不等式

知识提要

1． 一元一次不等式：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．

2． 不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解．

3. 解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，得ax>b或ax<b（a≠0），两边同除以a（或乘）．

4. 一元一次不等式的应用：应用一元一次不等式，可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量不等关系的问题．

练习

一、选择题

1．1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是(　　)

A．4＞1  

B．3x－24＜4

C.<2  

D．4x－3＜2y－7

2．下列说法中，错误的是(　　)

A．x＝1是不等式x＜2的解

B．－2是不等式2x－1＜0的一个解

C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3

D．不等式x＜10的整数解有无数个

3. 已知不等式（a＋1）x>2的解是x<－1，则（    ）

A． a>3 

B． a≤3 

C． a＝3 

D． a＝－3

4． 解不等式2＋≤x的过程：①－6＋x＋1≤3x；②x－3x≤6－1；③－2x≤5；④x≥－.其中造成解答错误的一步是（    ）

A． ①      B． ② 

C． ③      D． ④

5．[蜀山区二模]一元一次不等式2(1＋x)＞1＋3x的解集在数轴上表示为(　　)

A　　　　　　　　　B               C　　　　　　　　D

6.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则a的取值范围是(  )

A. a＞2       B. a＜2    

C. a＞4         D. a＜4

7. 某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是（    ）

A． 11    B． 8     C． 7    D． 5

8. （西宁中考）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（    ）

A． 103块   B． 104块      C． 105块    D． 106块

9．若关于x的不等式mx＋1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式(m－1)x＞－1－m的解集是(　　)

A．x＜－  B．x＞－

C．x＜  D．x＞

10．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足(　　)

A．n≤m  B．n≤

C．n≤  D．n≤

二、填空题

1.（铜仁中考）不等式5x－3<3x＋5的最大整数解是____________.

2. 若代数式x＋3－的值是非负数，则x的取值范围是____________．

3. 若关于x的不等式>1的解都是不等式-<0的解，则a的取值范围是______；

4. 小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买___________支笔．

5． 关于x的不等式－2x＋a≥2的解如图所示，则a的值为___________.

6．商家花费760元购进某种水果80 kg，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为___元/kg.

7．若关于x的不等式<没有正数解，则k的取值范围为       ．

三、解答题

1. 解下列不等式，并把解在数轴上表示出来：

(1)2(x＋1)－1≥3x＋2；    (2)>1－        (3)－≤1

(4)≥3(x－1)－4    (5)x－≤－1.

2. 已知关于x，y的方程组的解满足2x＋3y>0，试求m的取值范围．

3.（1）解不等式：5（x－2）＋8<6（x－1）＋7；

（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求a的值．

4. 当a取何值时，关于x的方程2(x－2)＝4a＋6的解比关于x的方程(x＋1)＝3－a的解小？

5． 请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解的过程：

因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解是－3＜x＜3.

因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解是x＜－3或x＞3.

解答下面的问题：

（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解为____________，

不等式|x|＞a（a＞0）的解为____________；

（2）解不等式|x-5|＜3；

（3）解不等式|x-3|≥4.

6．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．

(1)求每个篮球和每个足球的售价；

(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5 500元，那么最多可购买多少个足球？

7．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：

方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；

方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱．工厂需要一次性投入机器租赁安装等费用16 000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．

假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？请说明理由．