初中数学人教版 (五四制)九年级上册30.2 中心对称完美版ppt课件

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30.2.3 关于原点对称的点的坐标
（1）中心对称的定义：如果把一个图形绕某个点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点叫做它们的对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
（2）中心对称的性质:1.中心对称的两个图形，对称点所连线段必过对称中心，且被对称中心平分.2.中心对称的两个图形是全等图形.
活动1
探究一：理解两点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系
回顾旧知，回忆中心对称中的相关概念
作图：作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．
解：延长AO使OC=AO， 延长BO使OD=BO， 连结CD则△COD为所求的三角形，如图所示
重点知识★
C
D
活动2
探究一：理解两点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系
整合旧知 两点关于原点对称时，横纵坐标间的关系
如图，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
重点知识★
活动2
探究一：理解两点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系
整合旧知 两点关于原点对称时，横纵坐标间的关系
画法： （1）连结AO并延长AO （2）在射线AO上截取OA′=OA （3）过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″． ∵△AD′O与△A′D″O全等 ∴AD′=A′D″，OA=OA′ ∴A′（3，-1）同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．
重点知识★
A’
活动2
探究一：理解两点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系
整合旧知 两点关于原点对称时，横纵坐标间的关系
讨论：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？
②坐标符号相反，即设P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．
相等
相等
重点知识★
活动1
探究二：知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用
重点、难点知识★▲
大胆猜想，大胆操作，探究新知
如图，利用关于原点对称的点的坐标特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．
活动1
探究二：知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用
重点、难点知识★▲
大胆猜想，大胆操作，探究新知
解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）， 因此，线段AB的两个端点A（0，-1），B（3，0）关 于原点的对称点分别为A′（0，1），B（-3，0）． 连结A′B′． 则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′．
活动2
探究二：知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用
重点、难点知识★▲
集思广益，探索关于原点对称的点的特点
作图：已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．
作法：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′．
活动2
探究二：知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用
重点、难点知识★▲
集思广益，探索关于原点对称的点的特点
因此，综合以上我们得出关于原点对称的点的性质： ①横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．②坐标符号相反，即设P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．
活动3
探究二：知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用
重点、难点知识★▲
关于原点中心对称的应用
1.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1．
【解题过程】先找出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1,然后顺次连接，可得△A1B1C1，如图所示；
【思路点拨】抓住中心对称的性质
活动3
探究二：知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用
重点、难点知识★▲
关于原点中心对称的应用
2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2,4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕原点 O 旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
活动3
探究二：知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用
重点、难点知识★▲
关于原点中心对称的应用
【解题过程】（1）先找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接，可得△A1B1C1，如图所示；点A1的坐标（2,-4）．
（2）先找出点A1、B1、C1关于原点O的对称点A2、B2、C2，然后顺次连接，可得△A2B2C2，如图所示；点A2的坐标（-2,4）．
【思路点拨】抓住轴对称的性质和中心对称的性质
活动1
探究三：拓展应用
例1. 如图所示，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）．画出△ABC 关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A2的坐标．
【解题过程】先找出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接，可得△A1B1C1，如图所示；点A1的坐标（2,1）
【思路点拨】抓住中心对称图形的性质
重点、难点知识★▲
基础性例题
活动1
探究三：拓展应用
练习：如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1.
【解题过程】先找出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接，可得△A1B1C1，如图所示；
【思路点拨】根据关于原点对称的点的坐标，可得答案；
重点、难点知识★▲
基础性例题
活动2
探究三：拓展应用
例2.在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（ ）A.（1.4，-1） B.（1.5，2） C.（1.6,1） D.（2.4,1）
重点、难点知识★▲
提升型例题
活动2
探究三：拓展应用
【解题过程】∵A点坐标为：（2，4），A1（-2，1），∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（-1.6,-1）．∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2 点的坐标为：（1.6，1）．故选C.
【思路点拨】抓住平移和旋转的性质
重点、难点知识★▲
提升型例题
活动2
探究三：拓展应用
练习：如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标___________．
【思路点拨】抓住中心对称图形的性质
重点、难点知识★▲
提升型例题
【解题过程】因为△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，所以点E是AA1的中点，所以点E的坐标为（3，-1）.
（3，-1）
活动3
探究三：拓展应用
例3.如图所示，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到 △A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为______________．
【思路点拨】对称中心不是原点的中心对称问题.
重点、难点知识★▲
探究型例题
【解题过程】设A'坐标为 （x，y）∵A'与A关于C点成中心对称∴a+x=2×0,b+y=-1×2∴x=-a,y=-b-2，∴点A'的坐标为（-a，-b-2）.
（-a，-b-2）
活动3
探究三：拓展应用
练习： 如图所示，把长方形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2,OA=4，把长方形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到长方形OA'B'C'，则点B'的坐标为___________．
【思路点拨】抓住旋转的性质
重点、难点知识★▲
探究型例题
【解题过程】∵OA'=OA=4,OC'=OC=2∴B'（4,2）
（4，2）
知识梳理
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点P′（-x，-y），及利用这些特点解决一些实际问题．
重难点突破
运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．
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