人教版 (五四制)九年级上册第30章 旋转30.2 中心对称优秀ppt课件

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30.2.1 中心对称
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（1）旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角为旋转角.
（3）旋转的性质: ①对应点到旋转中心的距离相等； ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； ③旋转前、后的图形全等．
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探究一：中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念
重点知识 ★
回顾旧知，回忆旋转当中的相关概念
活动1
△ABC经转动得△DEF（如图）.
（1）旋转中心是什么？（2）旋转方向是多少？ （3）旋转角是什么？（3）图中的对应点，对应线段，对应角分别有哪些？
问题：
①对应点：②对应线段：③对应角：
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整合旧知，探究中心对称中的相关概念
活动2
作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？
探究一：中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念
重点知识 ★
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整合旧知，探究中心对称中的相关概念
活动2
探究一：中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念
重点知识 ★
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
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大胆猜想，大胆操作，探究新知识
活动2
探究二：中心对称的基本性质
重点、难点知识 ★▲
如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答:（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是, 对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．
根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．
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大胆猜想，大胆操作，探究新知识
活动2
探究二：中心对称的基本性质
如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答:（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．
A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合．
重点、难点知识 ★▲
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集思广益，探索中心对称的基本性质
活动2
探究二：中心对称的基本性质
请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．
第一步，画出△ABC．第二步，以△ABC的C点为中心，旋转180°画出△A′B′C，如图所示．
（1）△ABC与△A′B′C是全等三角形； （2）分别连接对称点AA′、BB′, 点C在线段AA′、BB′上且点C平分线段AA′、BB′．
结论：
重点、难点知识 ★▲
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集思广益，探索中心对称的基本性质
活动2
探究二：中心对称的基本性质
作关于一定点O为对称中心的对称图形
重点、难点知识 ★▲
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集思广益，探索中心对称的基本性质
活动2
探究二：中心对称的基本性质
作关于一定点O为对称中心的对称图形
（2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点．同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O也是BB′和CC′的中点．
重点、难点知识 ★▲
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集思广益，探索中心对称的基本性质
活动2
探究二：中心对称的基本性质
综上可得中心对称的性质： 1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 2．关于中心对称的两个图形是全等图形．
重点、难点知识 ★▲
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中心对称性质应用
活动3
探究二：中心对称的基本性质
1.如图，△ABC与△A'B'C'关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（ ） A.OC=OC' B.OA=OA' C.BC=B'C' D.∠ABC=∠A'C'B'
D
【思路点拨】抓住中心对称的性质.
2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则与△AOB成中心对称的三角形是（ ） A.△BOC B.△COD C.△AOD D.△ACD
B
重点、难点知识 ★▲
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对比探究
活动4
探究二：中心对称的基本性质
中心对称是旋转的一种特殊情况，中心对称即旋转角为180°的旋转.
重点、难点知识 ★▲
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中心对称识图
活动1
探究三：拓展应用
【解题过程】 由中心对称的定义可得A选项中的两个图形成中心对称， 故选A.【思路点拨】抓住中心对称的性质是解题的关键.
A
重点、难点知识 ★▲
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中心对称识图
活动1
探究三：拓展应用
练习：在下列 4 组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ） A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组
【解题过程】 由中心对称的定义可得①、②、③的左边图形与右边图形成中心对称. 故选C.
C
重点、难点知识 ★▲
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提升型例题
活动2
探究三：拓展应用
例2.如图，∠DOE为直角，如果△ABC关于OD的对称图形是△A'B'C'，△A'B'C'关于OE的对称图形是△A''B''C''，则△ABC与△A''B''C''的关系是（ ）. A. 关于∠DOE的平分线成轴对称 B. 关于点O成中心对称 C. 平移关系 D. 不具备任何关系
B
【思路点拨】抓住轴对称和中心对称的定义.
重点、难点知识 ★▲
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提升型例题
活动2
探究三：拓展应用
【思路点拨】抓住轴对称的定义.
B
重点、难点知识 ★▲
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探究型例题
活动3
探究三：拓展应用
【思路点拨】 ∵四边形AEFB与四边形EDCF关于O中心对称， ∴CF=AE=3cm， 四边形EDCF的面积=四边形AEFB的面积=15cm2.
例3.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE=3cm，四边形AEFB的面积为15cm2，则 CF= ，四边形EDCF的面积为 ．
【思路点拨】抓住对角线交点为对称中心.
15cm2
3cm
重点、难点知识 ★▲
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探究型例题
活动3
探究三：拓展应用
【思路点拨】 ∵四边形ABCD和矩形AB'C'D'关于点A中心对称， AB=AB'，AD=AD'，且BB'⊥DD' . ∴ 四边形BDB'D'为菱形 （对角线互相平分且垂直的四边形是菱形）.
练习： 如图所示，矩形ABCD和矩形AB'C'D'关于A点中心对称，试说明四边形BDB'D' 是菱形.
【思路点拨】抓住对称中心的性质.
重点、难点知识 ★▲
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中心对称作图
活动3
探究三：拓展应用
例4．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．
【思路点拨】中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．
重点、难点知识 ★▲
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中心对称作图
活动3
探究三：拓展应用
画法：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D；（2）同样画出点B和点C的对称点E和F；（3）顺次连结DE、EF、FD.则△DEF即为所求的三角形．
例4．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．
重点、难点知识 ★▲
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中心对称作图
活动3
探究三：拓展应用
练习：如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．
A′
B′
D′
C′
重点、难点知识 ★▲
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（1）中心对称的定义： 如果把一个图形绕某个点旋转 ，它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点叫做它们的对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
（2）中心对称的性质： ①中心对称的两个图形，对称点所连线段必过对称中心，且被对称中心平分. ②中心对称的两个图形是全等图形.
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利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．
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