高一数学北师大版选修2-3 创新演练阶段第1部分第二章§6 正态分布 应用创新演练教案
展开
1.正态曲线关于y轴对称,当且仅当它所对应的正态总体均值为( )
A.1 B.-1
C.0 D.不确定
解析:均值即为其对称轴,∴μ=0.
答案:C
2.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),P(X≤4)=0.84,则P(X<0)等于( )
A.0.16 B.0.32
C.0.68 D.0.84
解析:P(X≤4)=0.84,故P(X>4)=0.16,P(X<0)=P(X>4)=0.16.
答案:A
3.在正常情况下,工厂生产的零件尺寸服从正态分布N(μ,σ2).在一次正常的试验中,取10 000个零件时,不属于(μ-3σ,μ+3σ)这个尺寸范围的零件个数可能为( )
A.70个 B.100个
C.30个 D.60个
解析:正态总体N(μ,σ2)落在(μ-3σ,μ+3σ)内的概率为0.997,因此不属于(μ-3σ,μ+3σ)的概率为0.003,所以在一次正常的试验中,取10 000个零件时.不属于(μ-3σ,μ+3σ)这个尺寸范围的零件个数可能为30个左右.
答案:C
4.如果随机变量X~N(μ,σ2),且EX=3,DX=1,则P(0<X≤1)等于( )
A.0.021 5 B.0.723
C.0.215 D.0.64
解析:由EX=μ=3,DX=σ2=1,∴X~N(3,1).
P(μ-3σ<X<μ+3σ)=P(0<X<6)=0.997,
P(μ-2σ<X<μ+2σ)=P(1<X<5)=0.954,
P(0<X<6)-P(1<X<5)=2P(0<X≤1)=0.043.
∴P(0<X≤1)=0.021 5.
答案:A
5.从正态分布的密度函数f(x)=exp,x∈R的图像可以看到曲线在________上方,关于________对称;当x=________时,f(x)达到最大值,最大值是________.
答案:x轴 直线x=8 8
6.某人从某城市的A地乘公交车到火车站,由于交通拥挤,所需时间(单位:分钟)X~N(50,102),则他在时间段(30,70]内赶到火车站的概率为________.
解析:∵X~N(50,102),
∴μ=50,σ=10.
∴P(30<X≤70)=P(50-20<X≤50+20)
=0.954.
答案:0.954
7.设X~N(0,1).
(1)求P(-1<X≤1);
(2)求P(0<X≤2).
解:(1)X~N(0,1)时,μ-σ=-1,μ+σ=1,
所以P (-1<X≤1)=0.683.
(2)μ-2σ=-2,μ+2σ=2,正态曲线f(x)关于直线x=0对称,所以
P(0<X≤2)=P(-2<X≤2)=×0.954=0.477.
8.某厂生产的T型零件的外直径X~N(10,0.22),一天从该厂上午、下午生产的T型零件中随机取出一个,测得其外直径分别为9.52和9.98.试分析该厂这一天的生产状况是否正常.
解:∵X~N(10,0.22),
∴μ=10,σ=0.2.
∴μ-3σ=10-3×0.2=9.4,
μ+3σ=10+3×0.2=10.6.
∵9.52∈(9.4,10.6),9.98∈(9.4,10.6),
∴该厂全天的生产状况是正常的.