北师大版九年级上册数学：第6周末教案+强化（学生版）

九(上) 第三章 概率的进一步认识 （第六周周末教案 课时11）

第一节 用树状图或表格求概率

【知识梳理】

知识点一、频数、概率及概率的计算

1. 频数：在数据统计中，每个对象出现的      次数    为频数。.频率：每个对象     出现的次数      与     总次数      的比值为频率，即.

2. 概率就是表示事件发生的     可能性的大小      ，即一个事件发生的可能性大小的数值.必然事件发生的概率为     1      ，记作P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为     0      ，记作P(不可能事件)=0；不确定事件发生的概率在    0与1       之间，记作0<P(不确定事件)<1.

3. 概率的计算：事件A发生的概率为P(A)=            .

【例1】已知一组数据的频率为0.25，数据总个数为100个，则这组数据的频数为        。

【例2】掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为        ；从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率为        ；

知识点二、用树状图或表格求概率

1. 利用      画树状图    或      列表法    可以列举随机事件的所有可能结果，是求概率的重要方法.

2. 当一次试验涉及两个步骤时，将其中一个步骤作为行，另一个步骤作为列，列出表格，将事件所有可能的结果列在表格中，这种方法叫做     列表法      .

3.      树状图法     是将试验中的第一步的结果写在第一层，第二步的结果写在第二层，以此类推……把事件所有可能的结果一一列出，有利于帮助我们分析问题，并且可以避免出现重复或遗漏.

注意：具有以下两个特点的随机事件可用列举法（即列表法或树状图法）求概率：(1)一次试验中，可能出现的结果有     有限    个；(2)一次试验中，各种结果发生的可能性      相等      .

【例3】 在体育器材室内有一个暗箱，暗箱内放有2个排球，2个篮球，2个足球，让你连续拿两次，并且每一次拿出球来都记下结果，再放回暗箱，问：两次拿到足球的概率是多少？拿到排球和篮球的概率是多少？

【例4】4. 小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是(    )A.          B.        C.         D.

【例5】从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为　　．

注意：画树状图时，首先需确定完成一件事情分几步，然后由开始起画树状图，若一件事情分两步完成，也可用列表法求概率.画树状图或列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性必须相同.

第二节 用频率估计概率

知识点三、概率估算

1. 概率的估算：用一个事件发生的     频率      估计这一事件发生的概率.

2. 频率与概率的关系：随着试验次数的增多，随机事件发生的频率相对稳定于     某一常数附近      ，这个常数就是随机事件发生的概率.

注意：概率与频率是两个不同的概念，概率是通过大量重复试验中频率的稳定性而得到的一个0~1范围内的常数，它反映了事件发生的可能性的大小.可以通过多次试验，用一个随机事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.

【例6】从一个鱼塘中第一次捞出100条鱼，把它们做上标记后放回鱼塘．当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，其中带有标记的有5条，则这个鱼塘中估计有鱼        。

【例7】.袋子里有10个红球和若干个蓝球，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球次数是25次，则袋子里蓝球大约有        。

【习题精练】

1. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是(    )A.        B.       C.       D.

2．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（　　）A．              B．              C．              D．  

3．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（　　）

A． B． C． D．

4. 小强将镖随意投在如图所示的正方形木板上，那么镖落在阴影部分的概率为(    )A.     B.     C.    D.

(4题)

5. 在一次调查中，出现A种情况的频率为0.6，其余情况出现的频数之和为24，则这次数据调查的总数为        。

6. 一个袋中有5个黑球和若干个白球，从袋中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，重复这样的试验共300次，结果有100次出现黑球，则袋中共有             个白球.

7. 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色处其余都相同)，其中白球2个，黄球1个，蓝球1个，第一次任意摸1个球(不放回)，第二次再摸1个球，求两次都摸到白球的概率.

8．在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．

【提高训练】

☆9. 柜子里有2双鞋,随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是(    )A.      B.     C.     D.

☆10. 若从长度分别为3、5、6、9的4条线段中任取3条,则能组成三角形的概率为(    )A.   B.  C.  D.

☆11. 为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动,某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛,评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果,绘制成如图所示的统计表和数学统计图．

请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题：
(1)a=        ,b=        ,n=        .

(2)学校决定在获得一等奖的作者中,随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛,其中王梦、李刚都获得一等奖,请用画树状图或列表的方法,求恰好选中这二人的概率．

(11题)

☆12. 有A、B两个黑布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-2,-3和-4．小明从A布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为(x,y)．(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；(2)求点Q落在直线y=-x-2上的概率．

【培优训练】

☆☆13. 小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次,若两次数字之差(大数减小数)大于或等于２,小明得１分,否则小亮得１分.你认为游戏是否公平？请说明理由,若不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.

(13题)

☆☆14.我市长途客运站每天6：30-7：30开往某县的三辆班车，票价相同，但车的舒适程度不同．小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序．两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请分析谁乘坐优等车的可能性大？为什么？

九(上) 第1-3章总复习测试卷       （第六周周末教案 课时12）

一、选择题.(每小题3分,共36分)

1. 如果4是一元二次方程x2=c的根,那么常数c为(    ) A. 2        B. -2      C. 16    D. -16

2. 一元二次方程-x2-3x-m+2=0,它的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(    )

A. -1,3,2         B. 1,3,-m+2        C. -1,-3,2             D. -1,-3,-m+2

3. 若关于x的方程(m-1)x2-2x+1=0有解,则字母m必须满足(    )A.  B. m≠1 C.  D.

4. 一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为(    )

A. 有两个相等的实数根   B. 有两个不相等的实数根   C. 只有一个实数根   D. 没有实数根

5. 用配方法解方程x2-4x+2=0,下列配方正确的是(    )A. (x-2)2=2 B. (x+2)2=2 C. (x-2)2=-2 D. (x-2)2=6

6. 有一个正方体,6面上分别标有1~6这6个整数,投掷这个正方体一次,则出现向上一面的数字为偶数的概率为(    )

A.          B.     C.     D.

7. 下列命题中,真命题是(    )

A. 两条对角线垂直的四边形是菱形         B. 对角线垂直且相等的四边形是正方形  

C. 两条对角线相等的四边形是矩形         D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形

8. 若菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为(    )

A. 12     B. 16     C. 12或16   D. 24

9. 如图,在矩形ABCD中,若AC=2AB,则∠AOB的大小为(    )A. 30°  B. 45°  C. 60°    D. 90°

(9题)(10题)(11题)

10. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为(　　)

A．45°          B．55°           C．60°          D．75°

11. 如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为(    )

A. 1    B.     C.     D. 2

12.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(  　)

A．(3+x)(4﹣0.5x)=15        B．(x+3)(4+0.5x)=15       C．(x+4)(3﹣0.5x)=15        D．(x+1)(4﹣0.5x)=15

二、填空题.(每小题3分,共12分)

13. 若关于x的一元二次方程(2-m)x2-2x+m=0没有实数根,则实数m的取值范围是                 .

14. 在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有60个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小刚通过多次魔球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是                                                        个.

15. 已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的实数根,那么代数式的值为            .

☆☆16. 已知,如图,O点为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,P点的坐标为                                           .             

(16题)

三、解答题(共52分)

17.（12分） 解方程：①4(x-1)2=9；   ②2x2-4x-1=0；   ③x(x-1)=3x-3；   ④(x+1)(x+2)-12=0；

18.（6分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形

19. （6分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球,每个球上面分别标有1、2、3、4.小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球(不放回去),再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球,利用树形图或列表格求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率.

☆20. （8分）在△ABC中∠BAC=45°,AD⊥BC与点D,将△ACD沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,延长FC和GB交于点H.(1)求证：四边形AFHG为正方形；(2)若BD=6,CD=4,求AB的长.

(20题)

☆21.（8分）泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．（1）填表：

（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？

☆☆22. （12分）如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是正方形,且顶点A、B分别落在x轴、y轴上,且OA、OB的长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的两个实数根,且OA＜OB.(1)求点D的坐标；(2)求直线OC的解析式；（3）点Q为y轴上动点,问直线OC上是否存在点P,使得以P、Q、D、A为顶点的四边形为平行四边形,若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.

（22题）

九(上) 第1-3章总复习       （第六周  强化训练6）

1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是(    )

A. x2+2x=x2-1   B. +x2-2=0   C. ax2+bx+c=0   D. 3x2+1=2x-5

2. 一元二次方程x2+16=0的根是(    )A. x=4   B. x1=4,x2=0  C. x1=4,x2=-4  D. 无解

3. 关于x的方程(3m2+1)x2+2mx-1=0的一个根是1,则m的值是(    )A. 0      B.         C.        D. 0或

4. 把方程x2+8x+9=0配方后得(    )A. (x+4)2=7  B. (x+4)2=25  C. (x+4)2=-9  D. (x+8)2=7

5．小明在2013年暑假帮某服装店买卖T恤衫时发现，在一段时间内，体恤衫每件80元销售时，每天销售量是20件，而单价每降低4元，每天就可以多售出8件，已知该T恤衫进价是每件40元，请问服装店一天能赢利1200元吗？如果设每件降低x元，那么所列方程正确的是（　　）

A．（80﹣x）（20+x）=1200         B．（80﹣x）（20+2x）=1200

C．（40﹣x）（20+x）=1200           D．（40﹣x）（20+2x）=1200

6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（　　）A．4                                     B．4                                   C．4                             D．28

(6题)(7题)(8题)(12题)

7．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（　　）A．28°                                 B．52°                                C．62°                                D．72°

8．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（　　）

A．1：2                        B．1：3                           C．1：                      D．1：

9. 已知菱形的周长为20cm,一条对角线长为6cm,则这个菱形的面积为    .

10. 一个口袋中有红球24个和绿球若干 个,从口袋中随机摸出一个球记下其颜色,再把它放回口袋中摇匀,重复上述过程,实验200次,其中有125次摸到绿球,由此估计口袋中共有球         个.

11. 关于x的一元二次方程x2-5x+k=0有两个不相等的实数根,则k可取的最大整数为       

12. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为    .

13. 解下列一元二次方程：

①x2+6x-7=0   ②2x2+7x-4=0

14. 甲乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘A、B做游戏,游戏规则如下：分别转动两个转盘,转盘停止后,指针分别指向一个数字(若指针停在等份线上,那么重转一次,知道指针指向某一数字为止).用所指的两个数字相乘,如果积是奇数,则甲获胜；如果积是偶数,则乙获胜.请解决一下问题.(1) 用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果.(2) 求甲、乙两人获胜的概率.

15.在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1,旋转角为θ(0°＜θ＜90°),连接AC1、BD1,AC1与BD1交于点P.①求证：△AOC1≌△BOD1；②请写出AC1与BD1的关系并证明.

【提高训练】

☆16. 如图在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD于E，若∠BAE=30°,则等于        。

☆17.  如图所示，矩形纸片ABCD中，E是AD的中点且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长为       。

【培优训练】

☆☆18. 在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．

（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；

（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数；

（3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数．