华师大版5.一元二次方程的根与系数的关系精品学案设计

课题

一元二次方程根与系数的关系

单元

22

学科

数学

年级

九年级

知识目标

1.熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力.

2.学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明.

重点难点

重点：熟练掌握一元二次方程的根与系数关系

难点：灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题

教学过程

知识链接

( 1 ) 一元二次方程的一般式：                                     。

（2）一元二次方程的解法：                                       。

（3）一元二次方程的求根公式：                                   。

合作探究

一、教材33页试一试

算一算 解下列方程并完成填空：

（1）x2+3x-4=0; (2)x2-5x+6=0; (3)2x2+3x+1=0.

问题：你发现什么规律？

①用语言叙述你发现的规律；

                                        。

二、教材34页概括：

②x2+px+q=0的两根,用式子表示你发现的规律。

                                                   。

三、教材35页例题

试探索一元二次方程的根与系数的关系.

总结：如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、 x2，那么

                   ，                  。

自主尝试

1、已知一元二次方程的两根为、，则______．

2、关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和2，则______，______．

【方法宝典】

利用         解题即可.

当堂检测

1、关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是（   ）

A．1　　B．－1　　　C．1或－1　　　D．　2　

2、 方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（   ）

（A）2      （B）3     （C）－1，2  （D）－1，3

3、已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为（  ）

A．－１   B．0   C．1    D．2

4、已知方程的两个根为、，求的值.

5、已知关于的方程的一个根是另一个根的2倍，求的值.

小结反思

通过本节课的学习，你们有什么收获？

一元二次方程根与系数的关系

参考答案：

当堂检测：

1．B

2．D

3.A

4．解：由一元二次方程根与系数的关系可得：，

∴.

5．设方程的两根为、，且不妨设.

则由一元二次方程根与系数的关系可得：，

代入,得,∴,.

5. k=2或k=10 ；当k=2时，x1=x2=,当k=10时，x1=x2=.