初中数学5.一元二次方程的根与系数的关系教案设计

课   题

23.2.4一元二次方程的解法

——公式法

课型

新授课

教学目标

1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。

2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。

3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。

教学重点

对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误．

教学难点

掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；

教学方法

引导探究,合作交流.

教学后记

教  学  内  容  及  过  程

备注

一、复习旧知，提出问题

1、用配方法解下列方程：

 （1）           (2)

2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？

3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？

二、探索公式法的公式

问题1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程转化为呢？

教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：

    因为，方程两边都除以，得

    移项，得

    配方，得

    即

问题2：当，且时，大于等于零吗？

       让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当时，因为，所以，从而。

问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？

 让学生讨论、交流，从中得出结论，当时，一般形式的一元二次方程的根为，即。

    由以上研究的结果，得到了一元二次方程的求根公式： （）

这个公式说明方程的根是由方程的系数、、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。

 思考：当时，方程有实数根吗？

三、例题

例1、解下列方程：

  1、；        2、；

 3、；      4、

教学要点：（1）对于方程（2）和（4），首先要把方程化为一般形式；

（2）强调确定、、值时，不要把它们的符号弄错；

（3）先计算的值，再代入公式。

（4）先把方程进行整理，然后计算的值，再代入公式

四、课堂练习

Ｐ28练习。

五、小结

根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下。

六、作业

Ｐ31习题23.2   第2,3题