华师大版九年级上册3.公式法优质学案

课题

公式法

单元

22

学科

数学

年级

九年级

知识目标

1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.

2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式

3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程

重点难点

重点：根公式的推导

难点：公式的正确使用

教学过程

知识链接

请同学们回想以前学的知识

1、用配方法解下列方程

 （1）6x2-7x+1=0                      （2）4x2-3x=52

合作探究

一、教材28页探索

如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？  

ax2+bx+c=0（a≠0）

解： 移项，得：                  ，

二次项系数化为1，得                   。

配方，得：                     即                              。     

思考，该方程一定有解吗？如果不是，它有解的条件是什么？

∵a≠0，∴4a2>0，∴当b2-4ac≥0时,      x +=±

解得    x=-±

即      x=

所以x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．

利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

思考：当时，方程有解吗？

当时，方程          。

二、教材29页例题

例1、解下列方程

(1)                     (2)

(3)5                 (4) 

用公式法解一元二次方程的步骤

（1）                                        .

（2）                                            .

(3)                                               .

三、教材30页思考

解一元二次方程有哪些方法？

                                            。

通常你是怎样选用的？和同学交流一下吧！

四、教材30页应用

现在我们来解决22.1节中的问题1：x(x+10)=900

自主尝试

应用公式法解方程

(1) x2－6x＋1＝0；             (2)2x2－x＝6；

(3)4x2－3x－1＝x－2；          (4)3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).

（5）（x-2）（x+5）＝8；　　　   （6）（x＋1）2＝2（x＋1)

【方法宝典】

找出方程中的a，b,c，然后利用求根公式求解

当堂检测

1.下列方程中是一元二次方程的是(    )

A．＝0    B．＝0    

C．x2＋2xy＋1＝0    D．5x＝3x－1

2.下列方程不是一元二次方程的是(    )

A．x2＝1  B．0.01x2＋0．2x－0.1＝0

C． x2－3x＝0   D．x2－x＝(x2＋1)

3.方程3x2－4＝－2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(    )

A．3，－4，－2 B．3，2，－4 C．3，－2，－4   D．2，－2，0

4.一元二次方程2x2－(a＋1)x＝x(x－1)－1的二次项系数为1，一次项系数为－1，则a的值为(    )

A．－1    B．1   C．－2   D．2

5.若方程(m2－1)x2＋x＋m＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是(    )

A．m≠0  B．m≠1   C．m≠1且m≠－1    D．m≠1或m≠－1

6.方程x(x＋1)＝0的根为(    )

A．0  B．－1  C．0，－1     D．0，1

7．(1)当x为何值时，代数式2x2＋7x－1与4x＋1的值相等?

(2)当x为何值时，代数式2x2＋7x－1与x2－19的值互为相反数?

小结反思

通过本节课的学习，你们有什么收获？

公式法

参考答案：

当堂检测：

1. B
2. D
3. B
4. B
5. C
6. C

7.(1)x＝－2或x＝；

  (2)x＝－4或x＝．