数学五年级上册4 分数与除法学案及答案

课题

北师大版五年数学上册第五单元分数与除法学案

知识点

一、分数与除法的关系。

两个整数相除，不论是被除数小于、等于或大于除数，都可以用分数来表示它们的商。分数与除法都能表示把单位“1”平均分成若干份，除法中被除数和除数分别相当于分数中的分子和分母，因为除数不能为零，所以分母也不能为零。

二、假分数和带分数间的互化。

假分数化带分数：用假分数的分子除以分母，所得的商就是带分数的整数部分，余数作为带分数的分子，分母不变。

带分数化假分数：用带分数的整数部分与分母相乘，再加上分子，把结果作为假分数的分子，分母不变。

重点

经历探究过程，理解和掌握分数与除法的关系。

突破思路

通过具体的情境，根据整数除法的含义，列出除法算式；根据分数的意义，直接说出结果，从中得出分数与除法的关系。

难点

理解用分数可以表示两个数相除的商。

突破思路

通过解决问题让学生用字母表示这一关系，来理解突破难点。

案例

原题

把12千克花生油平均装在4个瓶子里，每瓶是这些花生油的（               ），每瓶有（                            ）千克花生油。

解析

答：  3

点拔

把12千克花生油平均装在4个瓶子里，这里是把12千克花生油看作单位“1”，平均分成4份，每份是12千克花生油的。每瓶到底有多少千克花生油，符合除法的意义，所以可以用除法来计算，即12÷4=3（千克）。

有的学生容易对寻找单位“1”和利用除法的意义解决问题混淆。当求具体量的时候，可以利用除法的意义来解答；当求份数的时候，可以用分数的意义来解答。

归纳

当把单位“1”平均分成若干份，求其中的一份或几份的时候，我们用分数的意义来解答。把一些物品平均分成几份，求每份是多少的时候，用除法的意义来解答。

作  业

一、填空题。

1．被除数相当于分数的（    ），除数相当于分数的（   ），除号相当于（   ），商相当于（   ）；分数与除法的区别：分数是一个（   ），而除法是一种（                            ）。

2．把3米长的钢筋平均分成7段，每段长（  ）米，每段是全长的（  ）。

3．把一根5米铁丝平均截成8段，每段占全长的( ），3段占全长的（   ），每段长（   ）米。

4．一个3㎡的花坛，种4种花，平均每种花占地（   ），每种花是3㎡的（   ）。

5. 表示把（   ）平均分成（  ）份，取这样的（   ）份，它的分数单位是（                            ）。

二、判断题。（对的画“✓”，错的画“x”）

1．把2米长的钢管平均截成3段，每段占全长的。（   ）

2.1米的和3米的相等。（    ）

3．如果n表示被除数，m表示除数，m≠0，那么n÷m= . (    )

4．把一块4公顷的地平均分成5份，每一分占这块地的(     )

三、选择题。

1．把4米长的绳子平均剪成5段，每段占全长的（  ）。

A. 米     B. 米      C.         D.

2．把4米长的铁丝平均分成9份，每份是全长的( ），每份是（  ）米。

A.    B.     C.

3.2个西瓜平均分给4个人吃，每人吃（  ）个西瓜。

A.1     B.      C.

存在问

题摘要

（1）.                                ；

（2）.                                ；

（3）.                                。

反思

本节课是在学生学习了分数的意义后进行教学的，目的是使学生初步知道两个整数相除，不论被除数小于、等于或大于除数，都可以用分数来表示它们的商。所以在实际教学时，通过实际操作感悟新知识。课堂上设计了“把1块蛋糕平均分给2个人，将7块蛋糕平均分给3个人，每人分得多少”的教学情境，唤起学生对分数意义的理解，使学生清楚除不尽时或商里有小数时就用分数表示它们的商，这样既简便又快捷，而且不容易出错。当学生清楚分数与除法间的关系时，再引导学生用字母表示，加深对分数与除法间关系的理解。

本节课的不足之处：虽然学生对分数与除法的关系理解比较透彻，但是没有引导学生总结出它们之间还有哪些区别。除法表示两个数相除，是一种运算，是一个算式，而分数既可以表示分子与分母相除的关系，又可以表示一个数值，让学生清楚分数与除法间既有联系又有区别，真正清楚它们之间的关系。

课外资料

分数与除法的关系

分数与除法有着密切的关系，它们既有联系又有区别。

联系：除法是由被除数、除号、除数、商组成。分数是由分子、分数线、分母组成，分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除法算式中的除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。

区别：除法是中间的运算过程，分数是结果。

除法运算所使用的除号“÷”被称为雷恩记号，因为它是瑞典人雷恩在1659年出版的一本代数书中首先使用的。1668年，他这本书译成英文出版，这个记号得以流行起来，直到现在。除（÷）的符号有两种说法。一是该符号代表除法以分数的形式来表示，“一”的上方和下方各加“。”，分别代表分子分母。另一种说法，以分数表示时，横线上下的“。”是用来与“一”区别的符号。