初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试习题课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试习题课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了答案显示，见习题，答案C，全章热门考点整合专训，第22章二次函数，答案B等内容，欢迎下载使用。

1．已知函数y＝(m＋3)xm2＋4m－3＋5是关于x的二次函数．(1)求m的值．
(2)当m为何值时，该函数图象的开口向上？(3)当m为何值时，该函数有最大值？
解：∵函数图象的开口向上，∴m＋3>0.∴m>－3.∴m＝1. ∴当m＝1时，该函数图象的开口向上．
∵函数有最大值，∴m＋3<0，∴m<－3.∴m＝－5.∴当m＝－5时，该函数有最大值．
2．【2018·阜新】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于点(－1，0)和(4，0)，那么下列说法正确的是(　　)A．ac＞0 B．b2－4ac＜0C．对称轴是直线x＝2.5 D．b＞0
3．【中考·安顺】如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法：①a＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0.其中正确的个数为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
4．【2018·乐山】已知关于x的一元二次方程mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0)．(1)求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根．
证明：∵Δ＝(1－5m)2－4m×(－5)＝1＋25m2－10m＋20m＝25m2＋10m＋1＝(5m＋1)2≥0，∴无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
(2)若抛物线y＝mx2＋(1－5m)x－5与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且|x1－x2|＝6，求m的值．
(3)若m＞0，点P(a，b)与Q(a＋n，b)在(2)中的抛物线上(点P，Q不重合)，求代数式4a2－n2＋8n的值．
5．如图，有长为24 m的栅栏，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)，围成中间隔有一道栅栏的长方形鸡舍(栅栏厚度不计)．设鸡舍的一边AB为x m，面积为S m2.
(1)求S与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)．
解：∵AB＝x m，∴BC＝(24－3x) m，此时S＝x(24－3x)＝－3x2＋24x.
(2)如果围成面积为45 m2的鸡舍，AB的长是多少米？
(3)能围成面积比45 m2更大的鸡舍吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．
6．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距(A与B间的水平距离)为6 m，到地面的距离AO和BD均为0.9 m，身高为1.4 m的小丽站在距点O的水平距离为1 m的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线对应的函数解析式为y＝ax2＋bx＋0.9.
(1)求该抛物线对应的函数解析式(不考虑自变量的取值范围)；
(2)如果小华站在O，D之间，且离点O的距离为3 m，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；
解：把x＝3代入y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9，得y＝－0.1×32＋0.6×3＋0.9＝1.8.即小华的身高是1.8 m.
(3)如果身高为1.4 m的小丽站在O，D之间，且离点O的距离为t m，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出t的取值范围．
解：当y＝1.4时，－0.1x2＋0.6x＋0.9＝1.4.解得x1＝1，x2＝5.∴1＜t＜5.
(1)求这条抛物线对应的函数解析式；
8．某网店专售款电动牙刷，其成本为20元/支,销售中发现,该商品每天的销售量y(支)与销售单价x(元/支)之间存在如图所示的关系.
(1)请求出y与x的函数关系式;
(2)该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大?最大利润是多少元?
解：该款电动牙刷每天的销售利润为w元，由该题意得w =(x－20) • y =(x－20)(－10x +400)= － 10x2 +600x－8000= － 10(x－30)2+1 000，
∵－10<0，∴当x=30时,w有最大值，w最大值为1000.答:该款电动牙刷销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元
(3)近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定该款电动牙刷的销售单价?
解：设捐款后每天剩余利润为z元，由题意可得 z =－10x2 +600x－8 000 －200 = －10x2 +600x－8 200,令z=550，即－ 10x2+600x－8 200 =550，－10(x2－60x +900)= －250， x2－ 60x+900=25, 解得x1 =25,x2 =35.
画出每天剩余利润z关于销售单价x的函数关系图象如图，由图象可得:当该款电动牙刷的销售单价每支不低于25元，且不高于35元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于550元.
(1)求销售量n与第x天之间的函数关系式；
(2)求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y(元)与第x天之间的函数关系式(日销售利润＝日销售额－日维护费)；
(3)求日销售利润y的最大值及相应的x.
10．如图，线段AB的长为2，点C为AB上一个动点，分别以AC，BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，求DE长的最小值．
11．某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备的费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比，比例系数为0.9；另外种植每公顷蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．
(1)某基地的菜农共修建大棚x公顷，当年收益(扣除修建和种植成本后)为y万元，写出y关于x的函数解析式．
解：y＝7.5x－(2.7x＋0.9x2＋0.3x)＝－0.9x2＋4.5x.
(2)除种子、化肥、农药等投资只能当年使用外，其他设施3年内不需要增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大，收益就越大？如果不是，修建面积为多少时可以获得最大收益？请帮助工作组为基地修建大棚提一条合理化的建议．
解：设3年内每年的平均收益为z万元，根据题意，得z＝7.5x－(0.9x＋0.3x2＋0.3x)＝－0.3x2＋6.3x＝－0.3(x－10.5)2＋33.075.∴并不是修建大棚面积越大收益就越大，当修建面积为10.5公顷时可以获得最大收益．建议略．
12．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的位置如图，则点P(a，bc)在第________象限．
【点拨】本题运用数形结合思想，从图象可得出a，b，c的符号，从而判断点P所在的象限．
13．【2019·天津】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
14．如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋3的图象与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴交于点B.(1)求此二次函数的解析式和点B的坐标．
(2)在x轴上是否存在点P，使得△PAB为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【点拨】本题运用分类讨论思想，遇到等腰三角形没有说明腰和底，则必须分情况讨论．
15．【中考·安徽】如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．(1)求a，b的值；
(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数解析式，并求S的最大值．
(2)当m为何值时，该函数图象的开口向上？
解：∵函数图象的开口向上，∴m＋3>0，则m>－3.由(1)得m＝－5或m＝1，∴m＝1.∴当m＝1时，该函数图象的开口向上．
(3)当m为何值时，该函数有最大值？
解：∵函数有最大值，∴m＋3<0，则m<－3.由(1)得m＝－5或m＝1，∴m＝－5.∴当m＝－5时，该函数有最大值．
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是(　　)
3．(2020·凉山州)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③3b－2c＜0；④am2＋bm≥a＋b(m为实数)．其中正确结论的个数是(　　)A．1个 B．2个C．3个 D．4个
4．(2019·岳阳)对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2＋2x＋c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是(　　)A．c＜－3 B．c＜－2
5．(中考·安徽)为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设BC的长度是x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数解析式，并注明自变量 x的取值范围．
解：∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD的面积是矩形BCFE面积的2倍．∴AE＝2BE.
(2)当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？
6．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距(A与B间的水平距离)为6 m，到地面的距离AO和BD均为0.9 m，身高为1.4 m的小丽站在距点O的水平距离为1 m的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线对应的函数解析式为y＝ax2＋bx＋0.9.
解：把x＝3代入y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9，得y＝－0.1×32＋0.6×3＋0.9＝1.8.故小华的身高是1.8 m.
解：当y＝1.4时，即－0.1x2＋0.6x＋0.9＝1.4，解得x1＝1，x2＝5.∴1＜t＜5.
8．(2020·潍坊)某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y(桶)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求y与x之间的函数解析式；
解：设药店每天获得的利润为w元．由题意得w＝(x－50)(－2x＋220)＝－2(x－80)2＋1 800，∵－2＜0，∴函数有最大值．当x＝80时，w有最大值，最大值是1 800.答：每桶消毒液的销售价定为80元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是1 800元．
(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？(利润＝销售价－进价)
9．(2019·十堰)某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg，设第x天的销售价格为y(元/kg)，销售量为m(kg)．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；当x＝44时，y＝33.②m与x的关系为m＝5x＋50.
(1)当31≤x≤50时，y与x的关系式为____________．
(2)x为多少时，当天的销售利润W(元)最大？最大利润为多少？
(3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．
10．(2020·贵阳)2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．相关部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y(人)与时间x(分钟)的变化情况，数据如下表：(表中9～15表示9＜x≤15)
(1)根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式．
(2)如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人，全部考生都完成体温检测需要多长时间．
②当9＜x≤15时，w＝810－40x，w随x的增大而减小，∴210≤w＜450.∴排队人数最多时有490人．要全部考生都完成体温检测，根据题意得810－40x＝0，解得x＝20.25，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟．
(3)在(2)的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
11．如图，线段AB的长为2，点C为AB上一个动点(不与点A，B重合)，分别以AC，BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE.求DE长的最小值．
12．(2020·甘肃)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2OC＝8OB.点P是第三象限内抛物线上的一动点．(1)求此抛物线的解析式；
(2)若PC∥AB，求点P的坐标；
(3)连接AC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标．
13．(2020·长沙)“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸时间t(单位：分钟)近似满足的函数关系为：p＝at2＋bt＋c(a≠0，a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸 臭豆腐的最佳时间为(　　)
A．3.50分钟B．4.05分钟C．3.75分钟D．4.25分钟
14．(2020·武汉)将抛物线C：y＝(x－2)2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2.(1)直接写出抛物线C1，C2的解析式．
解：C1：y＝(x－2)2－6；C2：y＝(x－2＋2)2－6，即y＝x2－6.
(2)如图①，点A在抛物线C1(对称轴l右侧)上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标．
解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥AC交CA的延长线于点D，如图所示．设A(a，(a－2)2－6)，则BD＝a－2，AC＝|(a－2)2－6|.∵∠BAO＝∠ACO＝90°，∴∠BAD＋∠OAC＝∠OAC＋∠AOC＝90°.
∴∠BAD＝∠AOC.又∵AB＝OA，∠ADB＝∠OCA＝90°，∴△ABD≌△OAC(AAS)．∴BD＝AC.∴a－2＝|(a－2)2－6|，解得a＝4或a＝－1(舍去)或a＝0(舍去)或a＝5.∴点A的坐标为(4，－2)或(5，3)．
15．(2019·黑龙江龙东地区)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(3，0)、点B(－1，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的函数解析式；