浙教版七年级下册第五章 分式综合与测试单元测试同步达标检测题

浙教版初中数学七年级下册第五章《分式》单元测试卷

考试范围：第五章； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 分式中，当时，下列结论正确的是      ．

A. 分式的值为零 B. 分式无意义
C. 若时，分式的值为零 D. 若时，分式的值为零

2. 若代数式的化简结果为，则整式为     

A.  B.  C.  D.

3. 下列各式分式有   

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 如果把分式中的，都扩大倍，那么分式的值

A. 扩大倍 B. 缩小倍 C. 扩大倍 D. 保持不变

5. 只把分式中的，同时扩大为原来的倍后，分式的值也不会变，则此时的值可以是下列中的

A.  B.  C.  D.

6. 分式中的，同时扩大倍，则分式的值    

A. 不变 B. 是原来的倍 C. 是原来的倍 D. 是原来的

7. 下列分式中是最简分式的是

A.  B.  C.  D.

8. 关于式子，下列说法正确的是

A. 当时，其值为 B. 当时，其值为
C. 当时，其值为正数 D. 当时，其值为正数

9. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片像到镜头的距离．已知，，则

A.  B.  C.  D.

10. 已知，且，则的值是

A.  B.  C.  D.

11. 某工人原计划在规定时间内加工个零件，因改进了工具和操作方法，现在每小时比原来多加工个零件．结果现在加工个零件的时间和原来加工个零件的时间相同．请问原计划每小时加工多少个零件？

A.  B.  C.  D.

12. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是

A. 或 B. 且 C. 且 D. 或

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 某工厂生产，两种型号的扫地机器人型机器人比型机器人每小时的清扫面积多清扫所用的时间型机器人比型机器人多用分钟两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积若设型扫地机器人每小时清扫，根据题意可列方程为          ．
14. 若，则应为______．
15. 若，则          ，若将，的值都缩小为原来的，则的值为          ．
16. 已知分式，当时，该分式没有意义当时，该分式的值为，试求的值          

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 当为何值时，分式的值为？
18. 甲种糖果的单价为元千克，乙种糖果的单价为元千克，现有千克甲种糖果和千克乙种糖果混合成什锦糖，则混合后的什锦糖的单价应定为多少元当，时，求混合后什锦糖的单价．
19. 阅读材料：

已知，求的值．

解：设，则，，第一步

所以第二步

回答下列问题．

第一步运用了              的基本性质

第二步的解题过程运用了              的方法，由得利用了                                    性质．

模仿材料解题：

已知，求的值．

20. 已知，求代数式的值．
21. 有甲、乙两筐水果，甲筐水果重千克，乙筐水果重千克其中，售完后，两筐水果都卖了元．

哪筐水果的单价低？

高的单价是低的单价的多少倍？

22. 从甲地到乙地有两条路，每条路都是，其中第一条路是平路，第二条路有的上坡路、的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为，在平路上的骑车速度为，在下坡路上的骑车速度为，那么：

当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间

她走哪条路花费时间少少多长时间

23. 已知：，．

若，，求代数式，的值．

若，，判断分式的值与的大小关系，并说明理由．

在刚刚过去的“五一”假期中，某超市为迎接“五一”小长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜元，该超市用元购进的甲种品牌洗衣液与用元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同．
求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价；
在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶元售出，每天固定售出瓶；但调查发现，乙种品牌的洗衣液每瓶售价元时，每天可售出瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到元？
答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了分式的值为零，关键是熟练掌握分式的值为零的条件，根据分式的值为零和分式有意义的条件进行判断即可．
【解答】
解：当 时，且 ，分式的值为零
故选 C ．   

2.【答案】

【解析】略
 

3.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意 不是字母，是常数，所以分母中含 的代数式不是分式，是整式．根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．
【详解】

是整式，不是分式；
，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；
是分式；
分母中含有字母，因此是分式．
是单项式，不是分式；
故选A．

4.【答案】

【解析】略
 

5.【答案】

【解析】解：将代入中，
当，时，，
当，时，，
选项A不符合题意；
将代入中，
当，时，，
当，时，，
选项B不符合题意；
将代入中，
当，时，，
当，时，，
选项C符合题意；
将代入中，
当，时，，
当，时，，
选项D不符合题意；
故选：．
利用特殊值法，对每个选项进行分析即可得出答案．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，利用特殊值进行计算是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子、分母都乘以 或除以 一个不为 的数 或式 ，分式的值不变 根据分式的基本性质得到 ， 同时扩大 倍时的分式 ，将其变形后即可得出结论．
【解答】
解： 分式 中的 ， 同时扩大 倍，
，
分式的值是原来的 倍．
故选 B ．   

7.【答案】

【解析】解：．，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.是最简分式，符合题意；
故选：．
根据最简分式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
 

8.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查分式的除法和分式的值，分式有意义的条件．
首先根据 分式的除法运算法则化简原式，然后由分式有意义的条件求出 的取值范围即可判断 、 ；根据 的取值范围得出分式的分子和分母的符号，即可判断 、 ．
【解答】
解：

，
， ，
， ，故 A 、 B 错误；
当 时， ，
，故 C 错误；
当 时， ，
，故 D 正确．   

9.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
利用分式的基本性质，把等式恒等变形，用含、的代数式表示．
考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．
 

10.【答案】

【解析】解：


，
，
，，
，
，，
，
故选：．
利用分式的加减法法则，乘除法法则把分式进行化简，由，得出，，由，得出，，代入计算，即可得出答案．
本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减法法则，分式的乘除法法则，把分式正确化简是解决问题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：设原计划每小时加工个零件，则现在每小时加工个零件，
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
即原计划每小时加工个零件，
故选：．
设原计划每小时加工个零件，则现在每小时加工个零件，由题意：现在加工个零件的时间和原来加工个零件的时间相同．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：由，
可得，
解得，
，且，，
且．
故选：．
首先根据解分式方程的步骤，求出关于的分式方程的解，然后根据分式方程的解为负数且，求出的取值范围即可．
此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于的值，不是原分式方程的解．
 

13.【答案】

【解析】略
 

14.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了分式的乘除运算，正确化简分式是解题关键．
直接利用分式的乘除运算法则进而计算得出答案．
【解答】
解： ，


．
故答案为： ．   

15.【答案】，

【解析】

【分析】
本题考查了分式的基本性质．分式的分子分母同乘以 或除以 一个不等于 的整式，分式的值不变．
根据 ，   ，先把分式中的 ， 用 替换，再提取公因式变形，计算和原分式对比即可．
【解答】
解： ，可得 ，即   ，
若将 ， 值都缩小为原来的 ，
那么 ，
若将 ， 值都缩小为原来的 ，则 的值为   ．
故答案为 ， ．   

16.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了分式无意义的条件及分式值为零的条件，由分式无意义及值为零的条件可求得 ， 的值，再代入已知的代数式即可求得答案．
【解答】
解：由题意，得 ， ，
则 ．   

17.【答案】解：由题意得：．
．
．
．
．
经检验：是原方程的根．
当时，分式的值为．

【解析】利用已知条件列出方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查了分式的值，解分式方程，利用利用已知条件列出方程是解题的关键．
 

18.【答案】解：由题意可得，
混合后的什锦糖的单价应定为元千克
当，时，元千克，
即混合后的什锦糖的单价应定为元，当，时，混合后什锦糖的单价是元．

【解析】本题考查列代数式分式，解答本题的关键是明确题意．
根据题意和题目中的数据，可以计算出混合后的什锦糖的单价应定为多少元再将，代入求出的代数式，即可得到混合后什锦糖的单价．
 

19.【答案】解：等式
代入消元分式的基本

，

设，，．

．

【解析】阅读材料，运用类比思想求解．
 

20.【答案】解：原式
，
，
．
把代入，得



．

【解析】本题考查了分式的化简求值，解此题的关键是分解因式、约分，是基础知识要熟练掌握，先化简，分子分母利用完全平方公式和平方差公式分解因式，再约分，将代入即可．
 

21.【答案】解：根据单价售价重量，得

甲筐水果的单价是：元千克；

乙筐的单价是：元千克，

，

又，

，

，

，

，

甲筐水果的单价高于乙筐水果的单价，

乙筐水果的单价低；

，

即高的单价是低的单价的倍．

【解析】本题考查列分式及分式的乘除法法则，理解题意列出正确的式子并比较大小是解答本题的关键．根据单价售价重量，列出甲筐水果的单价和乙筐水果的单价，然后根据作差法结合比较两个单价的高低，并相除即可．

根据公式：单价售价重量，列出甲筐和乙筐水果的单价，利用做差法比较和的大小，从而得到两个单价的高低；

利用分式的除法法则即可得到答案．

22.【答案】【小题】

解：走第二条路时，从甲地到乙地需要的时间为

【小题】

解：走第一条路时，从甲地到乙地需要的时间为．

，
小丽走第一条路花费的时间少，少用

【解析】 本题考查了分式的加减法，注意题中相关量要用合适的分式表示出来．根据时间，可得小丽走第二条路的时间为：；

 根据时间，可得走第一条路的时间为：，二者作差即可求出花费时间的多少．
 

23.【答案】解：，，，，
，，．
 
   
 
   
．
的值为，的值为．

分式，理由如下：
，，，，，，，．
 
   

   
故分式．

【解析】略
 

24.【答案】解：设甲品牌洗衣液的进价为元，乙品牌洗衣液的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲品牌洗衣液的进价为元，乙品牌洗衣液的进价为元；
设乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为元，
根据题意得：，
化一般式为，
解得：，
答：当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到元．

【解析】设甲品牌洗衣液的进价为元，乙品牌洗衣液的进价为元，根据“用元购进的甲种品牌洗衣液与用元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同”列出方程，解方程即可求出结论；
设乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为元，则乙种品牌的洗衣液每天可售出瓶，根据“两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到元”列出方程，解之即可求出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．