初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试第1课时教案设计
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教学基本信息 | ||||
课题 | 与相交线与平行线有关的计算与证明 | |||
学科 | 数学 | 学段:第三学段 | 年级 | 七年级 |
教材 | 书名:数学 七年级下册 出版社:人民教育出版社 出版日期:2012年10月 |
教学目标及教学重点、难点 |
本节内容是在理解本章相关概念和定理的基础上,运用对顶角和邻补角的性质、平行线的性质和判定等进行有相关计算.提高学生的逻辑推理能力和分析、解决问题的能力. |
教学过程(表格描述) | ||
教学环节 | 主要教学活动 | 设置意图 |
引入 | 请同学们回忆一下本章我们都学习了哪些知识? 出示本章知识结构图. | 帮助学生梳理所学的知识,寻找重点内容之间的内在联系,建立知识体系. |
举例应用 | 问题1 如图,直线AB⊥CD,垂足为O,直线EF经过点O,∠1=26°, 求∠2,∠3,∠BOE的度数. 展示分析过程,给出解答过程: 解:∵ AB⊥CD , ∴ ∠COB=90° . ∵ ∠1=26°, ∴ ∠2=∠COB -∠1=64° , ∠3=∠1=26°, ∠BOE=180°-∠1=180°-26°=154° . 变式 如图,直线AB⊥CD,垂足为O,直线EF经过点O,∠1=m°,求∠2,∠3,∠BOE的度数. 虽然∠1的度数由数字变成了字母,但是它与其他所求角的位置关系不变, ∠1仍与∠2互余,与∠3互为对顶角,与∠BOE互为邻补角.所以解答的思路与刚才一致.结合图形进行分析.给出解答过程: ∵ AB⊥CD , ∴ ∠COB=90° . ∵ ∠1=x°, ∴ ∠2=∠COB -∠1 = (90- x)° , ∠3=∠1= x °, ∠BOE=180°-∠1 =(180- x)° . 归纳解题的思路: 首先根据题目中的信息在图中标出已知,进而分析图形的特殊位置关系带给我们的特殊数量关系,选择相关基本事实、定理,然后进行推理证明,从而解决问题.
问题2 如图,平行线a,b被直线c所截,知道∠1~∠8中一个角的度数,能否求出其他角的度数?如果能,用其中一个角表示出其他各角. 结合图形,分析解题思路. 问题3 如图,点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA.求证∠FDE=∠A. 结合图形,分析解题思路.解答过程如下: 证明:∵ DE∥BA, ∴ ∠FDE=∠BFD(两直线平行,内错角相等). ∵ DF∥CA, ∴ ∠A=∠BFD(两直线平行,同位角相等).. ∴ ∠FDE=∠A. 由 DE∥BA出发,得出了∠FDE与∠BFD这组内错角相等,从而找到的解题思路. 问题4 已知:如图,AB和CD相交于点O, ∠C=∠COA,∠D=∠BOD.求证:AC∥BD. 解:∵∠C=∠COA,∠D=∠BOD, ∠COA=∠BOD, ∴∠C=∠D. ∴ AC∥BD.
变式 已知:如图,∠1=∠2,∠C=∠D. 求证:AC∥BD. 证明:∵∠1=∠2,∠1=∠DGB, ∴∠2=∠DGB. ∴ED∥CF. ∴∠D=∠OFB. 又∵∠C=∠D, ∴∠C=∠OFB. ∴AC∥BD.
解题小结: 1.已知多组平行线时可以先关注局部再考虑整体,要注意识别过程性结论与图形的正确匹配关系. 2.把一些条件和结论适当地标注在图形中,有助于我们观察图形获得解题思路. 3.可以用框图的形式帮助我们发现、梳理解题思路,获得解题思路后再书写解题过程,注意每一步言之有据. |
在复习知识及知识间联系的基础上,应用知识解决问题.
问题1主要运用相交线中的有关知识进行几何中有关角的计算.
进行解题反思,获得解题经验.
问题2是利用平行线的性质解决问题.
在两条平行线被第三条直线所截这个图形中,我们就可以通过一个角的度数求得另七个角的度数.
问题3和问题4是与相交线、平行线有关的证明.当已知中有多组平行线时, 可以先关注局部,再考虑整体,要注意识别过程性结论与图形的正确匹配关系. |
课堂小结 | 1.注意区分平行线的判定和性质. 2.从结论的角度对所学过的定理重新梳理. 3.在一题多解及反思的过程中提高推理能力. | 帮助学生梳理本节课的解题思路,为学生数学学习给予指导. |
作业 | 作业1 (1)如图,∠1+∠2=180°,∠3=108° ,求∠4的度数.
(2)请你谈一谈这节课的个人学习感想:在遇到相交线与平行线的有关计算或证明问题时你有哪些解题方法?请试着总结一下.
作业2 请你从结论的角度对所学过的定理重新梳理.
| 巩固本章学习的知识及解决问题的经验方法. |
数学七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试第3课时教案设计: 这是一份数学七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试第3课时教案设计,共6页。
数学七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试第2课时教学设计: 这是一份数学七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试第2课时教学设计,共4页。
初中数学人教版七年级下册5.4 平移第1课时教案设计: 这是一份初中数学人教版七年级下册5.4 平移第1课时教案设计,共4页。