初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试单元测试同步训练题

人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元测试卷

考试范围：第十六章； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 使代数式有意义的非正整数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 在根式：；；；；；中，最简二次根式有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 已知，，则与的关系为

A.  B.  C.  D.

4. 估计的值应在       

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

5. 的值是    ．

A.  B.  C.  D.

6. 如果式子有意义，那么的取值范围在数轴上表示出来正确的是

A.
B.
C.
D.

7. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

8. 已知实数在数轴上的位置如图，则化简的结果为

A.  B.  C.  D.

9. 已知，，则等于     

A.  B.  C.  D.

10. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为和，则图中阴影部分的面积为   

A.
B.
C.
D.

11. 下列变形中，正确的是．

A.
B.
C.
D.

12. 把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于     

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______．
14. 计算的结果是______．
15. 化简：______．
16. 若，则________．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 已知，，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
19. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．
    材料一：平方运算和开平方运算是互逆运算．如，那么如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简．
    材料二：在直角坐标系中，对于点和给出如下定义：
    若，则称点为点的“横负纵变点”例：点的“横负纵变点”为，点的“横负纵变点”为．
    请选择合适的材料解决下面的问题：
    点的“横负纵变点”为______，
    点的“横负纵变点”为______；
    化简：______；
    已知为常数，点且，点是点的“横负纵变点”，则点的坐标是______．
    
    
    
    
    
    
     
20. 先化简，再求值：，其中．
    已知是的小数部分，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知的三边长、、均为整数，且和满足，试求中边的长．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花圃阴影部分，然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的甬路，剩余部分种草．提示：取
    甬路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米．
    当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．
    在的条件下，种花的费用为每平方米元，种草的费用为每平方米元，甬路的费用为每平方米元．那么美化这块空地共需要资金多少元？

23. 已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
     

24已知，，求的值．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：由题意可得：且，
解得：，
故，，共个非正整数．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：最简二次根式有；；，
故选：．
根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行解答．
本题考查的是最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了分母有理化，的分子分母都乘以是解题关键．根据分母有理化，可化简，即可得答案． 
【解答】
解：，，
．
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】解：
，，
，即
故选C．
先根据二次根式的乘法进行计算，再对二次根式进行估算，即可得出答案．
本题考查了二次根式的运算和无理数的估算，能估算出的取值范围是解本题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键，直接根据二次根式的运算法则计算可得答案．
【解答】
解：原式，
，
 ．
故选A．  

6.【答案】
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题考查度数二次根式的概念、一元一次不等式的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示，根据式子有意义和二次根式的概念，得到，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．
【解答】
解：由题意得，，
解得，．
所以的取值范围在数轴上表示出来是

故选C．

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．
【解答】
解：在实数范围内有意义，
，
解得：，
的取值范围是：．
故选B．  

8.【答案】
 

【解析】解：由数轴可得：，
所以，
则．
故选：．
直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了绝对值的性质和二次根式的性质与化简，正确去掉绝对值符号，化简二次根式是解题关键．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查完全平方公式，二次根式的计算，解题时，代入公式求值即可．
【解答】
解：，，
，
故答案为：．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．根据图形可以求得图中阴影部分的面积，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，大正方形的边长为，小正方形的边长为，
图中阴影部分的面积为：，
故选B．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法，根据二次根式的性质计算判断即可．
【解答】
解： ，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，故此选项正确；
D.，故此选项错误，
故选C．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考查二次根式的性质和化简，掌握二次根式的性质是解题关键首先根据二次根式的性质得出，进而求出的取值范围，然后确定的正负情况，再将移入根号内即可．
【解答】解：，即，，
．
故选A．  

13.【答案】
 

【解析】解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件得出，求出即可．
本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于的不等式是解此题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．
【解答】
解：．
故答案为：．  

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．
直接利用二次根式的乘法计算得出答案．
【解答】
解：原式
．
故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】解：原式，
故答案为：．
利用完全平方公式的形式进行化简计算，即可得出答案．
本题考查了二次根式的混合运算，解答本题关键是套用完全平方公式，难度一般．
 

17.【答案】解：，，
原式．
 

【解析】原式化简后，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：原式
．
 

【解析】直接化简二次根式进而合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

19.【答案】    
 

【解析】解：，
点的“横负纵变点”为，
，
点的“横负纵变点”为．
故答案为：，；
原式

；
，
，
，
．




，
，
，

故答案为：
根据“横负纵变点”的定义即可解决问题．
模仿例题解决问题即可．
首先化简双重二次根式，再根据待定系数法，“横负纵变点”解决问题即可．
本题考查了新定义问题，双重二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，学会模仿解决问题，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：原式
，
当时，
原式．

由题意知，，
则，
，
则原式
．
 

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得；
先根据题意得出，继而知，再利用完全平方公式和二次根式的性质化简，最后将、的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值、二次根式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．
 

21.【答案】解：可以变形为：，
，
，，
可以是或或，
 

【解析】此题考查了配方法的应用，解题时用到了非负数的性质，利用非负数的性质求得两边的长是解题的关键．
 

22.【答案】 
 

【解析】解：甬路的面积：平方米，
种花的面积：平方米，
故答案为：；；

种草的面积：，
当，时，
原式，
答：长方形场地上种草的面积为平方米；



元
答：美化这块空地共需要资金元．
利用矩形面积公式和圆的面积公式计算即可；
用总面积减去甬路和花圃面积即可；
表示出甬路、花圃、草地的面积，再求出各自的花费即可．
此题主要考查了生活中的平移现象，关键是掌握四个花圃拼在一起组成圆形．
 

23.【答案】解：根据题意知，，
解得：，
当时，，
则．
 

【解析】根据二次根式有意义的条件可得关于的不等式组，解不等式组可得的值，代入等式得的值，继而可得答案．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

24.【答案】解：，，
；
，
．
 

【解析】直接求出，的值，进而将原式化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确将原式变形是解题关键．