新人教版高中物理必修第一册课时检测15习题课三共点力平衡的三类问题含解析

共点力平衡的三类问题

1．如图所示，一质量为m的热气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g。现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为(　　)

A．2　　　　　　 B．m－

C．2m－  D．m－

解析：选A　气球匀速下降时，受到向下的重力mg、向上的浮力F和向上的阻力F阻，根据共点力平衡条件得mg＝F＋F阻；气球匀速上升时，设吊篮中减少的质量为Δm，则气球受到重力(m－Δm)g、向上的浮力F、向下的阻力F阻′，同理可得(m－Δm)g＋F阻′＝F，又因为F阻′＝F阻，联立解得Δm＝2，故A项正确。

2．如图所示，一根轻绳的上端固定在O点，下端拴一个重力为G的小球，现对小球施加一个方向和大小都变化的力F，使小球与竖直方向的夹角为30°，保持小球的位置不变，则力F的最小值是(　　)

A．          B．

C．  D．G

解析：选A　轻绳对小球的拉力和力F的合力与小球的重力是一对平衡力，为一定值，由此可知，当力F与轻绳的拉力垂直时，力F最小，此时F＝，A正确。

3．如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使A点向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时(　　)

A．绳OA的拉力逐渐增大

B．绳OA的拉力逐渐减小

C．绳OA的拉力先增大后减小

D．绳OA的拉力先减小后增大

解析：选D　对O点受力分析，如图所示。

从图可以看出，绳OA的拉力先变小后变大，故A、B、C错误，D正确。

4．[多选]用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从如图所示的位置逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况是(　　)

A．OA绳上的拉力逐渐减小

B．OA绳上的拉力先减小后增大

C．OB绳上的拉力逐渐增大

D．OB绳上的拉力先减小后增大

解析：选AD　将AO绳、BO绳的拉力合成，其合力与重物的重力等大反向，逐渐改变OB绳上拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小，故A、D正确。

5．如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F的作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为FN。在运动过程中(　　)

A．F增大，FN增大  B．F减小，FN减小

C．F增大，FN减小  D．F减小，FN增大

解析：选C　对小球的受力分析如图所示。F与FN方向垂直。小球缓慢地由A向B运动，可知小球处于平衡状态，所受合力为零。F与FN的合力与小球所受重力等大、反向。由几何知识得F＝mgsin θ，FN＝mgcos θ。在小球运动过程中，θ角增大，可得F增大，FN减小，选项C正确。

6．[多选]如图所示，在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体，质量为m的木块在竖直向上的力F作用下沿斜面匀速下滑，此过程中斜面体保持静止，重力加速度为g，则地面对斜面体(　　)

A．无摩擦力

B．有水平向左的摩擦力

C．支持力大小为(M＋m)g

D．支持力小于(M＋m)g

解析：选AD　木块匀速下滑，斜面静止，斜面和木块均处于平衡状态，对木块与斜面体整体受力分析，整体受拉力F、重力(M＋m)g、支持力FN，如图所示。根据平衡条件得，在竖直方向上有FN＋F－(M＋m)g＝0，解得FN＝(M＋m)g－F＜(M＋m)g，在水平方向上不受力，故地面对斜面体无摩擦力，故选项A、D正确，B、C错误。

7．[多选]如图，一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系着物块b，物块b位于水平粗糙的桌面上。外力F水平向右拉物块b，使物块b缓慢向右运动。在物块b向右运动的过程中(　　)

A．外力F逐渐增大

B．连接a和b的绳的张力逐渐增大

C．桌面对物块b的支持力逐渐减小

D．物块b与桌面间的摩擦力逐渐增大

解析：选AD　物块b向右缓慢移动的过程中，物块a缓慢向上移动，物块a受力平衡，绳对a的拉力等于物块a的重力，始终不变，故B错误；对物块b进行受力分析，如图所示，

在x轴上有F－Ff－FTcos θ＝0

在y轴上有FN＋FTsin θ－mg＝0

其中Ff＝μFN

联立解得FN＝mg－FTsin θ

F＝FTcos θ＋μ(mg－FTsin θ)

随着物块b向右缓慢移动，细绳与水平线的夹角θ逐渐减小，则可得FN逐渐增大，C错误；根据Ff＝μFN可知，摩擦力Ff逐渐增大，D正确；外力F逐渐增大，A正确。

8．如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈上，现用大小均为F、方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则(重力加速度取g)(　　)

A．A与B之间一定存在摩擦力

B．B与地面之间可能存在摩擦力

C．B对A的支持力可能小于mg

D．地面对B的支持力为Mg

解析：选C　对A、B整体受力分析，如图所示，受到重力(M＋m)g、支持力FN和已知的两个推力F，对于整体，由于两个推力刚好平衡，故整体与地面间没有摩擦力，且有FN＝(M＋m)g，故B、D错误；对A受力分析，A至少受重力mg、推力F、B对A的支持力FN′，当推力F沿斜面的分力大于重力沿斜面的分力时，摩擦力的方向沿斜面向下，当推力F沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力时，摩擦力的方向沿斜面向上，当推力F沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力时，摩擦力为零，A错误；在垂直斜面方向上，有FN′＝mgcos θ＋Fsin θ(θ为斜劈倾角)，故FN′可能小于mg，C正确。

9．[多选]如图所示，质量为m的物体通过定滑轮牵引粗糙水平面上的物体沿斜面匀速下滑，此过程中斜面体始终静止，斜面体的质量为M，重力加速度为g，则水平地面对斜面体(　　)

A．支持力为(M＋m)g

B．没有摩擦力

C．支持力小于(M＋m)g

D．有水平向右的摩擦力

解析：选CD　设绳子上的拉力为FT，选斜面体与质量为m的物体组成的整体为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件可以判断，斜面体必受到沿水平面向右的摩擦力；斜面的倾角为θ，则FN＋FTsin θ＝(M＋m)g，所以FN小于(M＋m)g，故C、D正确，A、B错误。

10．将重为4mg的均匀长方体物块切成相等的A、B两部分，切面与边面的夹角为45°，如图所示叠放并置于水平地面上，现用弹簧测力计竖直向上拉物块A的上端，弹簧测力计示数为mg，整个装置保持静止，则(　　)

A．地面与物块间可能存在静摩擦力

B．物块对地面的压力大于3mg

C．A对B的压力大小为mg

D．A、B之间静摩擦力大小为mg

解析：选D　对A、B整体受力分析，在水平方向上不受地面的摩擦力，否则不能平衡，在竖直方向上受力平衡，则有FN＋F＝4mg，解得FN＝3mg，则物块对地面的压力等于3mg，故A、B错误。对A部分受力分析，如图所示。把A部分所受力沿切面和垂直切面方向进行分解，根据平衡条件得FNA＝(2mg－mg)sin 45°，Ff＝(2mg－mg)·cos 45°，解得FNA＝Ff＝mg，由牛顿第三定律知A对B的压力FNB＝FNA＝mg，故C错误，D正确。

11．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个表面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，则把A向右缓慢移动少许的过程中，下列判断正确的是(　　)

A．球B对墙的压力增大

B．球B对柱状物体A的压力增大

C．地面对柱状物体A的摩擦力不变

D．地面对柱状物体A的支持力不变

解析：选D　球B受重力、A的支持力F1和墙壁的弹力F2，受力分析如图甲所示，设F1与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可知，F1＝，F2＝Gtan θ。当A向右缓慢移动时，根据几何关系可知，θ减小，所以cos θ增大，tan θ减小，即墙壁对球B的弹力F2减小，A对球B的支持力F1减小，根据牛顿第三定律可知，球B对墙壁的压力减小，球B对A的压力也减小，选项A、B错误。对A、B整体进行受力分析，如图乙所示，由平衡条件可知A受到地面的摩擦力大小Ff＝F2，则Ff减小，地面对A的支持力F等于A、B的重力之和，大小不变，选项C错误，选项D正确。

12．质量为M的半球形物体A和质量为m的光滑球形物体B紧靠着放在倾角为α的固定斜面上，并处于静止状态，如图所示。下列关于物体的受力情况的判断正确的是(　　)

A．物体A对物体B的弹力方向沿斜面向上

B．物体A受到的静摩擦力大小为Mgsin α

C．物体B对物体A的压力大于mgsin α

D．物体B对斜面的压力等于mgcos α

解析：选C　隔离物体B进行受力分析如图所示，可知物体B受到重力mg、斜面的支持力FN1和物体A对其的弹力FN2的作用，由于物体A对物体B的弹力方向与两者的接触面垂直，故物体A对物体B的弹力方向不沿斜面向上，选项A错误；将物体A和B看成一个整体，受力分析可知，物体A受到的静摩擦力大小为Ff＝(M＋m)gsin α，选项B错误；对物体B，根据平衡条件可得mgsin α＝FN2cos θ，FN1＋FN2sin θ＝mgcos α，可解得FN2＝mg＞mgsin α，FN1＝mg(cos α－sin αtan θ)＜mgcos α，再结合牛顿第三定律可知选项C正确，选项D错误。

13．如图所示，质量不等的盒子A和物体B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角为θ的斜面上，与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ，B悬于斜面之外而处于静止状态。现向A中缓慢加入砂子(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，下列说法正确的是(　　)

A．绳子拉力逐渐减小

B．A对斜面的压力逐渐增大

C．A所受的摩擦力一定逐渐增大

D．A可能沿斜面下滑

解析：选B　当mAgsin θ＞mBg时，对A受力分析，由平衡条件有mAgsin θ＝Ff＋mBg，随mA的增大，摩擦力不断增大；当mAgsin θ＜mBg时，由平衡条件有mAgsin θ＋Ff＝mBg，随mA的增大，摩擦力不断减小，C项错误。在垂直斜面方向上，始终有FN＝mAgcos θ，因此随着不断加入砂子，A对斜面的压力不断增大，B项正确。由μ＝tan θ，可知最大静摩擦力Ffmax＝μmAgcos θ＝mAgsin θ，故增加的重力的分力与增加的最大静摩擦力大小相等，方向相反，故A不会滑动，保持静止，D项错误。绳子所受拉力等于B的重力，故拉力保持不变，A项错误。

14．如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙的水平地面上。三条绳结于O点，一条绳跨过定滑轮平行于斜面与物块P连接，一条绳连接小球Q，另一条绳OA在外力F的作用下使夹角θ＜90°，P、Q两物体处于静止状态。现缓慢改变绳OA的方向至θ＞90°，且保持结点O的位置不变，整个装置始终处于静止状态。下列说法正确的是(　　)

A．斜面对P的摩擦力一定增大

B．绳OA的拉力先减小后增大

C．地面对斜面体的摩擦力方向可能向右

D．地面对斜面体的支持力等于P和斜面体所受的重力之和

解析：选B　缓慢改变绳OA的方向至θ＞90°的过程中，OA拉力的方向变化如图所示，可见OA的拉力先减小后增大，OP的拉力一直增大，故B正确；若开始时P受绳的拉力比较小，斜面对P的摩擦力沿斜面向上，OP的拉力一直增大，则斜面对P的摩擦力先变小后反向增大，故A错误；以斜面体和P、Q整体为研究对象进行受力分析，根据平衡条件可知，斜面体受地面的摩擦力与绳OA水平方向的分力等大反向，故摩擦力方向向左，故C错误；以斜面体和P、Q整体为研究对象进行受力分析，根据在竖直方向上受力平衡，有：FN＋Fcos α＝(M斜＋MP＋MQ)g，α为F与竖直方向的夹角，由图分析可知F的最大值即为MQg(当F方向竖直向上时)，故Fcos α＜MQg，则FN＞M斜g＋MPg，故D错误。