初中数学1.2.1 有理数图片ppt课件

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有理数知识回顾 同学们在数学课上学习了很多种不同类型的数，你能举几个例子吗？ 观察黑板上的这些数，能否将所写的数按如下类型进行归类呢？正整数零负整数正分数负分数创设情境，引入新知所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合.自主预习有理数：整数和分数统称为有理数1.所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合．把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：2.指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：方法1：按定义分类：你能对有理数进行分类吗？方法2：按性质符号分类：. . . . . . . . . 1.把下列各数填入相应的集合圈里：. . . 非正数集合非负数集合分数集合整数集合自主探究3.下列说法正确的有几个？①零是整数； ②零是有理数；③零是自然数； ④零是正数；⑤零是负数； ⑥零是非负数.2.同桌之间，一名同学说出几个有理数，另一名同学指出每个数属于哪一类？4. 下列说法错误的有几个？①负整数和负分数统称为负有理数；②正整数，0和负整数统称为整数；③正有理数与负有理数组成全体有理数；④存在最小的有理数；⑤存在最小的正整数； ⑥存在最小的正数.知识梳理1.有理数是怎样定义的？2.有理数有几种分类方法？具体 是怎样分类的？3.有理数的学习过程中，应注意什么？1.在左边的有理数中,正整数有:__________;负分数有：__________;整数有：_____________; 分数有：_____________.随堂练习2.丹丹在做第1题时,发现了新的分类方法,她认为:带“+”的数分为一类,带“-”的数分为一类,数的前面没有符号的作为一类.你认为她的分类方法对吗?若不对,你发现什么新的分类方法吗?3.说出下列生活情景中用到的数所属的集合.⑴摩托车的里程表上读出的数；⑵中央电视台播放的天气预报中，播报各地的气温所用到的数；⑶老师批改试卷时用到的数；⑷烤鸭店的柜台上的电子秤上读出的数；⑸表示某一地区的海拔高度所用的数. 数 轴知识回顾观察温度计：请读出下面各个温度计所表示的温度：℃℃℃50-10 在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.37.5-3-4.8东西汽车站柳树杨树槐树电线杆0创设情境，引入新知1，马路可以用什么几何图形代表？2，你认为站牌起什么作用？3，你是怎么确定问题中各物体的位置的？自主预习1，画数轴的步骤是什么？2，根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？3，你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？4，数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数　　　　 ；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数 　　　　　．自主探究1. 画出数轴并表示下列有理数： 1.5， -2.2， -2.5， 02. 如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．3. 数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点 的距离是多少个单位长度？ 表示数－2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？ 设a是一个正数，对表示a的点和表示－a的点进行同样的讨论．（1）什么是数轴？数轴的“三要素”各指什 么？它们各起什么作用？（2）你能举出引进数轴概念的一个好处吗？知识梳理 1.数轴概念：一般地，在数学中人们用画图把 数“直观化”. 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.2.数轴的三要素：原点、正方向、长度单位3.数与形的关系：一 一对应的关系.4.数学思想：数形结合的思想.1、观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点的（ ）边，与原点的距离是（ ）个单位长度；表示数－2的点在原点的（ ）边，与原点的距离是 （ ）个单位长度.2、问题：在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点？这个点存在吗？右3左2答：不能，这个点存在。随堂练习0123解：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：-5，0，5，-4，，45-5-4-3-2-1 相反数知识回顾1.什么叫数轴？2.数轴的三要素分别是什么？3.如果a是一个数，-a一定是 负数吗？创设情境，引入新知问题1：在数轴上找到表示－2，2和－3 ，3的点. 结论： 表示每组中两个数的点都位于原点的两旁，且与原点的距离相等.思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？观察： 这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？自主预习结论：数轴上与原点的距离是 2的点有两个，表示为－2和2；如果a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为－a和a，我们说这两个点关于原点对称.问题2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是 2的点有几个？这些点各表示哪些数？设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？像-6和6，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。-8的相反数是8，7的相反数是-7。例如自主探究问题3：你能再举出几组互为相反数的数的例子吗？小游戏：一个学生说出一个数，然后指定另一名学生回答它的相反数，两人再交换出题，比一比，看哪组回答的又快又准．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为 相反数.特别地，0的相反数是0.如：5的相反数是－5；－7的相反数是－ (－7)；若两个数a、b互为相反数，就可得到a＋b＝0 ；反之，若a＋b＝0，则a、b互为相反数.结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，a的相反数是－a.教师解释： a可表示任意数——正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号.问题4：你能说出正数、负数和零的相反数分别是什么吗？a的相反数怎么表示？师生共同总结： 括号外的符号与括号内的符号同号，则化简符号后的数是正数；括号内、外符号异号，则化简符号后的数是负数.问题5：如何进行符号化简呢？你能自己总结出简化符号的规律吗？说说你对相反数的认识？知识梳理1.相反数的概念:只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．2.-a表示求a的相反数。3.0的相反数是0.4.若a+b=0，则a、b是互为相反数。4.在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？（在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．）（－９，７，０， 0.2）（ 2.4，1.7，－１）随堂练习写出下列各数的相反数： 6，－8，－3.9， ， ，100 ，0 .5.－1.6是____的相反数，___的相反数是0.3． 6. 若 是负数___ 则 是 数；若 是负数，则 是_数． 绝对值知识回顾 1.什么叫做相反数？ 2.两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？结论：它们的行驶路线不同，行驶路程相同.01234-1-2-3创设情景，引入新知 观察下面数轴上的点，表示－3的点到原点的距离是多少？表示3的点呢？－2和2呢？ 例如，上面的问题中在数轴上表示－3的点和表示3的点到原点的距离都是3，所以3和－3的绝对值都是3，即|－3|＝| 3 |＝3．你能说说－2和2吗？ 绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|－a|互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？相等自主预习1．－2的绝对值是__，说明数轴上表示－2的点到____的距离是____个长度单位.2．－0.8的绝对值是____ .3.计算：结合上面口答题结果，你能从中发现什么规律？教师引导，学生归纳：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0.不论有理数a取何值，它的绝对值总是正 数或0（非负数），即对任意有理数a， 总有 ≥0小组讨论下面3个问题：（1）有没有绝对值等于－2的数？（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？（3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？学生观察讨论：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的．学生归纳结论：互为相反数的两个数的绝对值相等．1.互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？自主探究2）最低气温是多少？最高气温是多少？3）你觉得两个有理数可以比较大小吗 ？应怎 样比较两个数的大小呢？　　数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 2.请同学们观察教科书第12页思考中的图，回答下面问题.1）题目中涉及到14个不同的气温，你能把这　　　　　　　　　　 14个数用数轴上的点表示出来吗？请同学们小组讨论，利用数轴探究结论！ 3. 对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？1）正数大于0， 0大于负数， 正数大于负数；2）两个负数，绝对值大的反而小. 2）若a为有理数，则|a|≥０4.说说你对绝对值的认识？有理数怎样比较大小？师生共同归纳：1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是03）零作为一个特殊的数，有它特殊的属性： 绝对值最小的数、相反数是它本身、绝对值是它本身．4）有理数比较大小的方法： 方法1．数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大； 方法2．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 .知识梳理1.什么叫绝对值？你能根据绝对值的意义得到什么？2.怎样利用绝对值比较两数的大小？3.通过本节课的学习，你还有什么疑惑？4.0是一个特殊的数，它有什么特殊的性质？1 在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小； - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 52 求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小； 3 你发现了什么？随堂练习4.判断并改错（1）一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数；（2）一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；（4）如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不相等；5.填空： 有理数大小的比较创设情景1、说一说:某一天我们5个城市的最低气温从图片中你获得了哪些信息？比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州.创设情景2、画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上；（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？会比较任意两个有理数的大小.学习目标探究点一 有理数的大小比较例1：比较下列各对数的大小如果比较的两数不是最简形式怎么办？两个异分母的负分数能直接利用绝对值比较大小的吗？ 根据以上三例总结比较两数大小的一般方法和步骤. 1.利用数轴比较；2.正数大于0， 0大于负数，正数大于负数；3. 两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小.比较两数大小时，通常需判断数的符号和求数的绝对值.有时需先化简原数，但最后的结果在书写时一定是原来的两数.探究点一 有理数的大小比较探究点二 有理数的大小比较的综合应用例2：有理数在数轴上对应的点如图所示， 则a，－a，－1的大小关系是( ) A. －a ＜ a ＜ －1 B. －1＜－a ＜aC. a ＜－1＜－a D. a ＜－a ＜－1思考：从数轴上可以看出a和－1的大小吗？－a是负数吗？学习了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 总结梳理 1. 本节课我学会了：2．有理数的大小比较的办法有哪些？3．有多重符号的两数如何比较大小？达标测评1.有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？2.有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？3.在于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____.4.比较下列每对数的大小，并说明理由：（1）1与－10； （2）－0.001与0； （3）－8与＋2；（4）－2与－1； （5）－（＋）0.6与－｜－0.8｜.5.若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个 数的大小吗？