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人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集教课内容ppt课件
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这是一份人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集教课内容ppt课件，共51页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，课时导入，知识点，不等式的定义，感悟新知，用不等式表示数量关系，a＋10，a＋3－3等内容，欢迎下载使用。
不等式的定义用不等式表示数量关系不等式的解及解集
如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
该正方形与圆面积有什么关系呢？
问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50 km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是 x km/h.从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50 km所用的时间不到 h，即
从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶 h的 路程要超过50 km，即 式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.
像①和②这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式 . 像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式 .
特别提醒：判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否含不等号；不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子)不能随意交换.
不等式的分类(按条件分)： (1)绝对不等式：任何条件下都成立的不等式，如a2＋1＞0； (2)矛盾不等式：任何条件下都不成立的不等式，如a2＋1＜0； (3)条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式(主要研究的不等式)．
下列式子是不等式的有( )①2x＝20；②3>2；③x≠4－3；④5a＋6b; ⑤ x＞2y；⑥1≤3x＋5y；⑦ ；⑧ ＞3.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是否含有“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”，由此可知②③⑤⑥⑧是不等式．
一个式子是不等式，要把握两点：一是含有不等号，二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
用“＜”或“＞”号填空．(1)－2____2； (2)－3____－2； (3)12____6； (4)0____－8； (5)－a____a (a＞0)； (6)－a____a(a＜0)．
列不等式的一般步骤是：(1)分析题意，找出题目中的各种量；(2)寻找各种量之间的不等关系；(3)用代数式表示各量；(4)用适当的符号将各量连接起来．
列不等式：(1)a与1的和是正数：____________；(2)a与3的和小于－3：____________；(3)a与－2的差大于5：____________；(4)a的5倍小于10：____________；(5)a的三分之一大于－7：____________.
根据题中语言的叙述体现的数量关系列出式子，然后结合体现不等关系的关键字眼列出不等式．
列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边．
用不等式表示：(1)a是正数； (2)a是负数；(3) a与5的和小于7；(4) a与2的差大于－1； (5) a的4倍大于8； (6) a的一半小于3.
(1)a>0；(2)a<0；(3)a＋5<7；(4)a－2>－1；(5)4a>8；(6) a<3.
下列数量关系用不等式表示错误的是( )A．若a是负数，则a＜0B．若m的值小于1，则m＜1C．若x与－1的和大于0，则x－1＞0D．若a的 大于b，则 a≠b
【中考·乐山】如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是( )A．ab＞0 B．a＋b＜0C．(b－1)(a＋1)＞0 D．(b－1)(a－1)＞0
某市某天的最高气温是33 ℃，最低气温是24 ℃，则该市这一天的气温t(℃)的变化范围是( )A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33
1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值， 叫做不等式的解．2．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 所有解，组成这个不等式的解集．3．求不等式解集的过程叫做解不等式．
特别解读：不等式的解与不等式解集的区别与联系：区别：不等式的解集是能使不等式成立的未知数的所有取值，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值 .联系：解集包括所有的解，所有的解组成了解集.
下列说法中，正确的是( )A. x＝－3是不等式x＋4＜1的解B. x＞ 是不等式－2x＞－3的解集C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个
当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一个能使不等式x＞ 成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞ 不是不等式－2x＞－3的解集，故B错；不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，－4，共4个，所以C错．
判断一个数值是不是不等式的解，只需代入验证即可．由于不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如 果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有 一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这 个不等式的解集．
不等式解集在数轴上的表示法
议一议 请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.
不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（如图）在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.
不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（如图)，在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.
特别解读：在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：①画数轴，注意数轴三要素；②确定“界点”，用空心圆圈圈在界点上；③定“方向”，相对于界点而言，大于向右画，小于向左画，画线要与数轴平行、对齐.
不等式的解集在数轴上的表示方法：
注意：若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈．
在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>2； (2)x≤3； (3)x<-1； (4)x≥1．
分析：先画数轴，再定界点，最后定方向．
(1)在定方向时，要注意不要搞错方向，大于向右．小 于向左．(2)有等于号(≤，≥)画实心圆点，无等于号(<，>)画空 心圆圈．(3)在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴， 定界点，定方向.
下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.
3.2，4.8，8，12是不等式x＋3>6的解；－4，－2.5，0，1，2.5，3不是不等式x＋3>6的解．
直接说出下列不等式的解集：(1) x＋3＞6；(2) 2x＜8；(3) x－2＞0.
(1) x>3；(2) x<4；(3) x>2.
不等式x≤3.5的正整数解是________；不等式x≥－3.5的整数解有________个，其中小于1的整数解有________________．
－3, －2, －1，0
下列说法中，错误的是( )A．不等式x<5的整数解有无数个B．不等式x>－5的负数解有有限个C．不等式x＋4>0的解集是x>－4D．x＝－40是不等式2x<－8的一个解
下列说法中正确的是( )A．x＝1是方程－2x＝2的解B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解C．x＝－2是不等式－2x>2的解集D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且 它的解有无数个
(中考·临夏州)在数轴上表示不等式x－1<0的解集，正确的是( )
某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则该解集是( )A．－2＜x＜3 B．－2＜x≤3C．－2≤x＜3 D．－2≤x≤3
3是下列某个不等式的一个解，则这个不等式为( )A．x＋3＞0 B．x＋3＜0C．x－3＞0 D．x－5＞0
【教材P119习题T1变式】【2020·株洲】下列哪个数是不等式2(x－1)＋3＜0的一个解？( )
下列说法中，错误的是( )A．不等式x＜5的整数解有无数个B．不等式x＞－5的负整数解有有限个C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4D．x＝－40是不等式2x＜－8的一个解
【点拨】显然A中的说法正确；不等式x＞－5的负整数解有－4，－3，－2，－1，故B中的说法正确；不等式－2x＜8的解集是x＞－4，故C中的说法错误；当x＝－40时，不等式2x＜－8成立，故D中的说法正确．故选C.
下列说法中正确的是( )A．x＝1是方程－2x＝2的解B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解C．x＝－2是不等式－2x>2的解集D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且它的解有无数个
【点拨】A选项，方程－2x＝2的解是x＝－1；B选项，x＝－1不是不等式的解，不等式的解集是x<－1；C，D选项，x＝－2，－3都是不等式的解，且不等式的解有无数个．故选D.
【2021·柳州】如图，数轴上表示的x的取值范围是________．
某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图，则该解集是( )A．－2＜x＜3 B．－2＜x≤3C．－2≤x＜3 D．－2≤x≤3
【2021·重庆】不等式x≤2在数轴上表示正确的是( )
“满足x＜2的每一个数都是不等式x＋1＜4的解，所以不等式x＋1＜4的解集是x＜2”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由．
解：这句话不正确，因为满足x＜2的数只是不等式x＋1＜4的部分解，但x＝2.3，x＝2.5等都是不等式x＋1＜4的解，所以这句话不正确．
【教材P116练习T2改编】下列数值：76，73，79，80，74，9，75.1，90，哪些是不等式2x＞150的解？你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
解：把76，73，79，80，74.9，75.1，90代入不等式2x＞150，使之成立的有76，79，80，75.1，90，该不等式的解还有77，78，81，82，…，该不等式的解有无数个，发现所有大于75的数均是该不等式的解．
不等式的定义用不等式表示数量关系不等式的解及解集
如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
该正方形与圆面积有什么关系呢？
问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50 km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是 x km/h.从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50 km所用的时间不到 h，即
从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶 h的 路程要超过50 km，即 式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.
像①和②这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式 . 像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式 .
特别提醒：判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否含不等号；不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子)不能随意交换.
不等式的分类(按条件分)： (1)绝对不等式：任何条件下都成立的不等式，如a2＋1＞0； (2)矛盾不等式：任何条件下都不成立的不等式，如a2＋1＜0； (3)条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式(主要研究的不等式)．
下列式子是不等式的有( )①2x＝20；②3>2；③x≠4－3；④5a＋6b; ⑤ x＞2y；⑥1≤3x＋5y；⑦ ；⑧ ＞3.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是否含有“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”，由此可知②③⑤⑥⑧是不等式．
一个式子是不等式，要把握两点：一是含有不等号，二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
用“＜”或“＞”号填空．(1)－2____2； (2)－3____－2； (3)12____6； (4)0____－8； (5)－a____a (a＞0)； (6)－a____a(a＜0)．
列不等式的一般步骤是：(1)分析题意，找出题目中的各种量；(2)寻找各种量之间的不等关系；(3)用代数式表示各量；(4)用适当的符号将各量连接起来．
列不等式：(1)a与1的和是正数：____________；(2)a与3的和小于－3：____________；(3)a与－2的差大于5：____________；(4)a的5倍小于10：____________；(5)a的三分之一大于－7：____________.
根据题中语言的叙述体现的数量关系列出式子，然后结合体现不等关系的关键字眼列出不等式．
列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边．
用不等式表示：(1)a是正数； (2)a是负数；(3) a与5的和小于7；(4) a与2的差大于－1； (5) a的4倍大于8； (6) a的一半小于3.
(1)a>0；(2)a<0；(3)a＋5<7；(4)a－2>－1；(5)4a>8；(6) a<3.
下列数量关系用不等式表示错误的是( )A．若a是负数，则a＜0B．若m的值小于1，则m＜1C．若x与－1的和大于0，则x－1＞0D．若a的 大于b，则 a≠b
【中考·乐山】如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是( )A．ab＞0 B．a＋b＜0C．(b－1)(a＋1)＞0 D．(b－1)(a－1)＞0
某市某天的最高气温是33 ℃，最低气温是24 ℃，则该市这一天的气温t(℃)的变化范围是( )A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33
1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值， 叫做不等式的解．2．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 所有解，组成这个不等式的解集．3．求不等式解集的过程叫做解不等式．
特别解读：不等式的解与不等式解集的区别与联系：区别：不等式的解集是能使不等式成立的未知数的所有取值，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值 .联系：解集包括所有的解，所有的解组成了解集.
下列说法中，正确的是( )A. x＝－3是不等式x＋4＜1的解B. x＞ 是不等式－2x＞－3的解集C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个
当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一个能使不等式x＞ 成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞ 不是不等式－2x＞－3的解集，故B错；不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，－4，共4个，所以C错．
判断一个数值是不是不等式的解，只需代入验证即可．由于不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如 果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有 一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这 个不等式的解集．
不等式解集在数轴上的表示法
议一议 请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.
不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（如图）在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.
不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（如图)，在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.
特别解读：在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：①画数轴，注意数轴三要素；②确定“界点”，用空心圆圈圈在界点上；③定“方向”，相对于界点而言，大于向右画，小于向左画，画线要与数轴平行、对齐.
不等式的解集在数轴上的表示方法：
注意：若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈．
在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>2； (2)x≤3； (3)x<-1； (4)x≥1．
分析：先画数轴，再定界点，最后定方向．
(1)在定方向时，要注意不要搞错方向，大于向右．小 于向左．(2)有等于号(≤，≥)画实心圆点，无等于号(<，>)画空 心圆圈．(3)在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴， 定界点，定方向.
下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.
3.2，4.8，8，12是不等式x＋3>6的解；－4，－2.5，0，1，2.5，3不是不等式x＋3>6的解．
直接说出下列不等式的解集：(1) x＋3＞6；(2) 2x＜8；(3) x－2＞0.
(1) x>3；(2) x<4；(3) x>2.
不等式x≤3.5的正整数解是________；不等式x≥－3.5的整数解有________个，其中小于1的整数解有________________．
－3, －2, －1，0
下列说法中，错误的是( )A．不等式x<5的整数解有无数个B．不等式x>－5的负数解有有限个C．不等式x＋4>0的解集是x>－4D．x＝－40是不等式2x<－8的一个解
下列说法中正确的是( )A．x＝1是方程－2x＝2的解B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解C．x＝－2是不等式－2x>2的解集D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且 它的解有无数个
(中考·临夏州)在数轴上表示不等式x－1<0的解集，正确的是( )
某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则该解集是( )A．－2＜x＜3 B．－2＜x≤3C．－2≤x＜3 D．－2≤x≤3
3是下列某个不等式的一个解，则这个不等式为( )A．x＋3＞0 B．x＋3＜0C．x－3＞0 D．x－5＞0
【教材P119习题T1变式】【2020·株洲】下列哪个数是不等式2(x－1)＋3＜0的一个解？( )
下列说法中，错误的是( )A．不等式x＜5的整数解有无数个B．不等式x＞－5的负整数解有有限个C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4D．x＝－40是不等式2x＜－8的一个解
【点拨】显然A中的说法正确；不等式x＞－5的负整数解有－4，－3，－2，－1，故B中的说法正确；不等式－2x＜8的解集是x＞－4，故C中的说法错误；当x＝－40时，不等式2x＜－8成立，故D中的说法正确．故选C.
下列说法中正确的是( )A．x＝1是方程－2x＝2的解B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解C．x＝－2是不等式－2x>2的解集D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且它的解有无数个
【点拨】A选项，方程－2x＝2的解是x＝－1；B选项，x＝－1不是不等式的解，不等式的解集是x<－1；C，D选项，x＝－2，－3都是不等式的解，且不等式的解有无数个．故选D.
【2021·柳州】如图，数轴上表示的x的取值范围是________．
某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图，则该解集是( )A．－2＜x＜3 B．－2＜x≤3C．－2≤x＜3 D．－2≤x≤3
【2021·重庆】不等式x≤2在数轴上表示正确的是( )
“满足x＜2的每一个数都是不等式x＋1＜4的解，所以不等式x＋1＜4的解集是x＜2”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由．
解：这句话不正确，因为满足x＜2的数只是不等式x＋1＜4的部分解，但x＝2.3，x＝2.5等都是不等式x＋1＜4的解，所以这句话不正确．
【教材P116练习T2改编】下列数值：76，73，79，80，74，9，75.1，90，哪些是不等式2x＞150的解？你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
解：把76，73，79，80，74.9，75.1，90代入不等式2x＞150，使之成立的有76，79，80，75.1，90，该不等式的解还有77，78，81，82，…，该不等式的解有无数个，发现所有大于75的数均是该不等式的解．
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